2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.1 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1

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1、2.2.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①對數(shù)函數(shù)的概念,熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律; ②掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題. 合作學(xué)習(xí) 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 在研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題(1個(gè)細(xì)胞一次分裂為2個(gè)細(xì)胞),某種細(xì)胞分裂時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示. 現(xiàn)在,我們來研究相反的問題,要想得到1萬個(gè),10萬個(gè),…細(xì)胞,1個(gè)細(xì)胞要經(jīng)過多少次分裂? 二、自主探索,嘗試解決 經(jīng)過分析,發(fā)現(xiàn)分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義,這個(gè)函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式　　　　.? 如果用x表

2、示自變量,y表示函數(shù),這個(gè)函數(shù)是　　　　.? 三、信息交流,揭示規(guī)律 1.對數(shù)函數(shù)的定義 問題1:請同學(xué)們類比“指數(shù)函數(shù)”的定義,給出“對數(shù)函數(shù)”的定義. 問題2:在函數(shù)的定義中,為什么要限定a>0,且a≠1? 問題3:為什么對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的定義域是(0,+∞)? 2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題4:畫出函數(shù)y=log2x與y=log12x的圖象(師生一起用幾何畫板畫出圖象). 問題5:y=log2x與y=log12x的圖象有什么關(guān)系?并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì). 問題6:選取底數(shù)a(a>0

3、,且a≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象,看看是否還有類似于問題5中的結(jié)論. 問題7:由問題5和問題6的結(jié)論,試猜測函數(shù)y=logax與y=log1ax(a>0,且a≠1)的圖象之間有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 問題8:由問題5和問題6的結(jié)論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),試猜測函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)有怎樣的性質(zhì). 先由學(xué)生討論、交流,教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì).(投影) a>1 0

4、(0,1)時(shí),y<0; x∈(1,+∞)時(shí),y>0 x∈(0,1)時(shí),y>0; x∈(1,+∞)時(shí),y<0 在(0,+∞)上是　　函數(shù)? 在(0,+∞)上是　　函數(shù)? 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題 【例1】求下列函數(shù)的定義域 (1)y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2). 【例2】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小: (1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1). 小結(jié)1:兩個(gè)同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟: ①? ②? ③?

5、 小結(jié)2:分類討論的思想. 五、變式演練,深化提高 1.求下列函數(shù)的定義域: (1)y=log3(1-x);(2)y=1log2x; (3)y=log711-3x;(4)y=log3x. 2.函數(shù)y=loga(x+1)-2(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)　　　　.? 3.已知函數(shù)y=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定義域與值域都是[0,1],求a的值. 4.讓學(xué)生每人各編一個(gè)關(guān)于對數(shù)函數(shù)的定義域的題和單調(diào)性的題. 六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 請同學(xué)們想一想,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?用到了什么思想方法?你還有其他什么收獲嗎? 1.? 2.? 3.

6、? 七、作業(yè)精選,鞏固提高 1.課本P74習(xí)題2.2A組第7,8,10題; 2.繼續(xù)完成課堂上自編的尚未解決的求定義域和單調(diào)性的題目; 3.已知logm71,ab>1.比較loga1b,logab,logb1b的大小; 參考答案 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 10000=2x1,100000=2x2,… 二、自主探索,嘗試解決 x=log2y　y=log2x 三、信息交流,揭示規(guī)律 問題1:一般地,我們把函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

7、問題2:根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系,知y=logax可化為ay=x,由指數(shù)的概念,要使ay=x有意義,必須規(guī)定a>0且a≠1. 問題3:因?yàn)閥=logax可化為x=ay,不管y取什么值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,ay>0,所以x∈(0,+∞). 問題4:通過列表、描點(diǎn)、連線作y=log2x與y=log12x的圖象: 問題5:y=log2x與y=log12x的圖象關(guān)于x軸對稱; 相同性質(zhì):兩圖象都位于y軸右方,都經(jīng)過點(diǎn)(1,0),這說明兩函數(shù)的定義域都是(0,+∞),且x=1時(shí),y=0. 不同性質(zhì):y=log2x的圖象是上升的曲線,y=log12x的圖象是下降的曲線,這說明前者在(0,+∞

8、)上是增函數(shù),后者在(0,+∞)上是減函數(shù). 問題6:分別取a=3,13,4,14,即在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出對數(shù)函數(shù)y=log3x,y=log13x,y=log4x,y=log14x的圖象. 圖象如右: 有類似于問題5中的結(jié)論. 問題7:函數(shù)y=logax與y=log1ax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱.證明如下: y=log1ax=-logax,又點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對稱,所以y=logax與y=log1ax的圖象關(guān)于x軸對稱. 問題8:(0,+∞)　R　(1,0)　1　0　增　減 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題 【例1】(1){x|x≠0};(2){

9、x|x<4};(3){x|-3log0.32.7 (3)a>1時(shí),loga5.1loga5.9. 小結(jié)1:①確定所要考查的對數(shù)函數(shù); ②根據(jù)對數(shù)、底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性; ③比較真數(shù)大小,然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對數(shù)值的大小. 小結(jié)2:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想,要求學(xué)生逐步掌握. 五、變式演練,深化提高 1.解:(1)由1-x>0,得x<1,

10、故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x<1}; (2)由log2x≠0,得x≠1,又x>0,故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x>0,且x≠1}; (3)由11-3x>0,1-3x≠0,得x<13,故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x<13}; (4)由x>0,log3x≥0,得x>0,x≥1,則x≥1,故所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥1}. 2.(0,-2) 3.2 4.略 六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì); 2.用到了類比的思想方法;同時(shí),更近一步熟悉了研究函數(shù)的方法和步驟; 3.學(xué)習(xí)了用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解對數(shù)典型題的基本方法. 七、作業(yè)精選,鞏固提高 3.0