四川省木里縣中學高三數(shù)學總復習 數(shù)學知識點總結 新人教A版

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1、四川省木里縣中學高三數(shù)學總復習 數(shù)學學問點總結 新人教A版 1. 對于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性〞。 中元素各表示什么？ 留意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 留意以下性質： 〔3〕德摩根定律： 4. 你會用補集思想解決問題嗎？〔解除法、間接法〕 的取值范圍。 6. 命題的四種形式及其互相關系是什么？ 〔互為逆否關系的命題是等價命題?！? 原命題及逆否命題同真、同假；逆命題及否命題同真同假。 7. 對映射的概念理解嗎？映射f：A→B

2、，是否留意到A中元素的隨意性和B中及之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？ 〔一對一，多對一，允許B中有元素無原象?！? 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否一樣？ 〔定義域、對應法那么、值域〕 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ 〔一一對應函數(shù)〕 求反函數(shù)的步驟駕馭了嗎？ 〔①反解x；②互換x、y；③注明定義域〕 13

3、. 反函數(shù)的性質有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調性？ 〔取值、作差、判正負〕 如何推斷復合函數(shù)的單調性？ 15. 如何利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性？ 值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3〕 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要〔非充分〕條件是什么？ 〔f(x)定義域關于原點對稱〕 留意如下結論： 〔1〕在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)

4、的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)及奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟識周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期?！? 如： 18. 你駕馭常用的圖象變換了嗎？ 留意如下“翻折〞變換： 19. 你嫻熟駕馭常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？ 的雙曲線。 應用：①“三個二次〞〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式〕的關系——二次方程 ②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定〔動〕，對稱軸動〔定〕的最值問題。 ④一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質！ 〔留意底數(shù)的限定！〕 利用它的單調性求最值及利用均

5、值不等式求最值的區(qū)分是什么？ 20. 你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ 〔賦值法、構造變換法〕 22. 駕馭求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ 〔二次函數(shù)法〔配方法〕，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等?！? 如求以下函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能快速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ 〔x，y〕作圖象。

6、 27. 在三角函數(shù)中求一個角時要留意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再斷定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你留意〔到〕運用函數(shù)的有界性了嗎？ 29. 嫻熟駕馭三角函數(shù)圖象變換了嗎？ 〔平移變換、伸縮變換〕 平移公式： 圖象？ 30. 嫻熟駕馭同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？ “奇〞、“偶〞指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值 31. 嫻熟駕馭兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)絡： 應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。〔化簡要求：項

7、數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。〕 詳細方法： 〔2〕名的變換：化弦或化切 〔3〕次數(shù)的變換：升、降冪公式 〔4〕形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，留意運用代數(shù)運算。 32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？ 〔應用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角?！? 33. 用反三角函數(shù)表示角時要留意角的范圍。 34. 不等式的性質有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？〔一正、二定、三相等〕 留意如下結論： 36. 不等式證明的根本方法都

8、駕馭了嗎？ 〔比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等〕 并留意簡潔放縮法的應用。 〔移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果?！? 38. 用“穿軸法〞解高次不等式——“奇穿，偶切〞，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數(shù)的不等式要留意對字母參數(shù)的探討 40. 對含有兩個肯定值的不等式如何去解？ 〔找零點，分段探討，去掉肯定值符號，最終取各段的并集?！? 證明： 〔按不等號方向放縮〕 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？〔可轉化為最值問題，或“△〞問題〕 43. 等差數(shù)列的定義及性

9、質 0的二次函數(shù)〕 項，即： 44. 等比數(shù)列的定義及性質 46. 你熟識求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 例如：〔1〕求差〔商〕法 解： ［練習］ 〔2〕疊乘法 解： 〔3〕等差型遞推公式 ［練習］ 〔4〕等比型遞推公式 ［練習］ 〔5〕倒數(shù)法 47. 你熟識求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？ 例如：〔1〕裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。 解： ［練習］ 〔2〕錯位相減法： 〔3〕倒序相加法：把數(shù)列的各項依次倒寫，再及原來依次的數(shù)

10、列相加。 ［練習］ 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲蓄〔單利〕本利和計算模型： 假設每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： △假設按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型〔按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類〕 假設貸款〔向銀行借款〕p元，采納分期等額還款方式，從借款日算起，一期〔如一年〕后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r〔按復利〕，那么每期應還x元，滿意 p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的根據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

11、 〔2〕排列：從n個不同元素中，任取m〔m≤n〕個元素，根據(jù)肯定的依次排成一 〔3〕組合：從n個不同元素中任取m〔m≤n〕個元素并組成一組，叫做從n個不 50. 解排列及組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；一樣元素分組可采納隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。 如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成果 那么這四位同學考試成果的全部可能狀況是〔 〕 A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成兩類： 〔2〕中間

12、兩個分數(shù)相等 一樣兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。 ∴共有5＋10＝15〔種〕狀況 51. 二項式定理 性質： 〔3〕最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第 表示〕 52. 你對隨機事務之間的關系熟識嗎？ 的和〔并〕。 〔5〕互斥事務〔互不相容事務〕：“A及B不能同時發(fā)生〞叫做A、B互斥。 〔6〕對立事務〔互逆事務〕： 〔7〕獨立事務：A發(fā)生及否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事務叫做互相獨立事務。 53. 對某一事務概率的求法

13、： 分清所求的是：〔1〕等可能事務的概率〔常采納排列組合的方法，即 〔5〕假如在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生 如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事務的概率。 〔1〕從中任取2件都是次品； 〔2〕從中任取5件恰有2件次品； 〔3〕從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次〔每次抽1件〕，∴n＝103 而至少有2件次品為“恰有2次品〞和“三件都是次品〞 〔4〕從中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取〔有依次〕 分清〔

14、1〕、〔2〕是組合問題，〔3〕是可重復排列問題，〔4〕是無重復排列問題。 54. 抽樣方法主要有：簡潔隨機抽樣〔抽簽法、隨機數(shù)表法〕經(jīng)常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是平衡成假設干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，表達了抽樣的客觀性和同等性。 55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望〔平均值〕和方差去估計總體的期望和方差。 要熟識樣本頻率直方圖的作法： 〔2〕確定組距和組數(shù)；

15、 〔3〕確定分點； 〔4〕列頻率分布表； 〔5〕畫頻率直方圖。 如：從10名女生及5名男生中選6名學生參與競賽，假如按性別分層隨機抽樣，那么組成此參賽隊的概率為____________。 56. 你對向量的有關概念清晰嗎？ 〔1〕向量——既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間〕平行挪動而不變更。 〔6〕并線向量〔平行向量〕——方向一樣或相反的向量。 規(guī)定零向量及隨意向量平行。 〔7〕向量的加、減法如圖： 〔8〕平面對量根本定理〔向量的分解定理〕 的一組基底。 〔9〕向

16、量的坐標表示 表示。 57. 平面對量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： 〔2〕數(shù)量積的運算法那么 ［練習］ 答案： 答案：2 答案： 58. 線段的定比分點 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質嗎？ 59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清晰嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化： 線面平行的斷定： 線面平行的性質： 三垂線定理〔及逆定理〕： 線面垂直： 面面垂直： 60. 三類角的定義及求法 〔1〕異面直線所成的角θ

17、，0°＜θ≤90° 〔2〕直線及平面所成的角θ，0°≤θ≤90° 〔三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，那么AO⊥棱l，∴∠AOB為所求?！? 三類角的求法： ①找出或作出有關的角。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 ③計算大小〔解直角三角形，或用余弦定理〕。 ［練習］ 〔1〕如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任始終線。 〔2〕如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1及側面B1BCC1所成的為30°。 ①求BD1和底面ABCD

18、所成的角； ②求異面直線BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。 〔3〕如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB及面PCD所成的銳二面角的大小。 〔∵AB∥DC，P為面PAB及面PCD的公共點，作PF∥AB，那么PF為面PCD及面PAB的交線……〕 61. 空間有幾種間隔 ？如何求間隔 ？ 點及點，點及線，點及面，線及線，線及面，面及面間間隔 。 將空間間隔 轉化為兩點的間隔 ，構造三角形，解三角形求線段的長〔如：三垂線定理法，或者用等積轉化法〕。 如

19、：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，那么： 〔1〕點C到面AB1C1的間隔 為___________； 〔2〕點B到面ACB1的間隔 為____________； 〔3〕直線A1D1到面AB1C1的間隔 為____________； 〔4〕面AB1C及面A1DC1的間隔 為____________； 〔5〕點B到直線A1C1的間隔 為_____________。 62. 你是否精確理解正棱柱、正棱錐的定義并駕馭它們的性質？ 正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的

20、中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： 它們各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性質？ 〔2〕球面上兩點的間隔 是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ 〔3〕如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。 〔5〕球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R及內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。 積為〔 〕 答案：A 64. 熟記以下公式了嗎？ 〔2〕直線方程： 65. 如何推斷兩直線平行、垂直？ 66. 怎樣推斷直線l及圓C的位置關系？ 圓心到直線的間

21、隔 及圓的半徑比較。 直線及圓相交時，留意利用圓的“垂徑定理〞。 67. 怎樣推斷直線及圓錐曲線的位置？ 68. 分清圓錐曲線的定義 70. 在圓錐曲線及直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要留意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制?！睬蠼稽c，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進展?！? 71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如： 通徑是拋物線的全部焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓及準線相切。 72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法〞。 答案： 73. 如何求解“對稱〞問題？ 〔1〕證明曲線C：F〔x，y〕＝0關于點M〔a，b〕成中心對稱，設A〔x，y〕為曲線C上隨意一點，設A'〔x'，y'〕為A關于點M的對稱點。 75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？留意探討范圍。 〔干脆法、定義法、轉移法、參數(shù)法〕 76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目的函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)的最值