小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)：第11課《巧填算符(一)》試題(含答案)

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1、小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第11課《巧填算符1》試題附答案 第十一講巧填算符（1） 所渭填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號（包括 括號），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。 在填算符的問題中，所填的算符包括「X、+，。、口、 {}。 解決這類問題常用兩種基本方法，一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方 法并用。 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對算式 中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式. 例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹枺顾闶匠闪? 88

2、88838 8=1000 例2在下列算式中合適的地方添上、X ,使等式成立。 ① 98765432 1=1993 ② 12345678 9=1993 例3在下面算式合適的地方添上+、二X號，使等式成立. 333333333333333 3=1992 例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立， 1 2 3 4 5 6 7 3=1 例5在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號和兩個(gè)減號使等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 例6在下列算式中合適的地方，添上O EL使等式成立, ① 1 + 2X3+4X5+6X7 + 8X9=303 ②1 + 2X

3、3+ 4X5 +6X7+ 8X9=1395 @1+2X3+4X5+6X74-8X9 = 4455 答案 第十一講巧填算符（一） 所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號（包括 括號），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。 在填算符的問題中，所填的算符包括+、-? x. 一、O . □、。。 解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方 法并用. 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對算式 中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。 逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始，逐步向前推想.，從而得到等式。 例1

4、在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹枺顾闶匠闪ⅰ? 8888888 8=1000 分析要在八個(gè)8之間只添加號，使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè) 較接近1000的數(shù)，它可以是888,而888 +88二976,此時(shí)，用去了五個(gè)8,剩下的 三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976 = 24,這只要三者相加就行了。 解：本題的答案是 888+88+8+8+8=1000 例2在下列算式中合適的地方添上+、=X ,使等式成立。 ① 98765432 1=1993 ② 12345678 9=1993 分析本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊 數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符

5、號只有+、-、X。 ①中,654X3=1962,與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962二31,所以,如果 能用9 8 7 2 1湊出31即可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一起是21,那么只需角9 8 7湊 出10,顯然,9+8-7=10,就有： 9 + 8-7 + 654X3+21=1993 ②中，與1993比較接近的是345X6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù) 是1 2 7 8 9,如果把7、8寫在一起，成為78,財(cái)無論怎樣，前面的1、2和最后 的潴B不能湊成L注意到8X9=72,而7+8X9=79, 1義2=2, 79-2二77.所以這個(gè)問 題可以如下解決： IX 2+34

6、5X6-7-8X9=1993。 解：本題的答案是： ① 9+ 8-7+ 654X3+21=1993； ② IX 2 +345 ><6-7-8X9=1993。 例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號，使等式成立。 333333333333333 3=1992 分析本題等號左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù) 字匕較多，在湊數(shù)時(shí)，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到333X3=999,所以333X3+333 X 3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個(gè)3湊出6就可以了，事實(shí)了， 3+34-3-3+3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添：333X3 + 333X3

7、-3-3+3-3 + 3-3 + 3-3=1992。 解：本題的一個(gè)答案是： 333X3 + 333 X 3-3-3 + 3-3+3-3 + 3-3=1992。 補(bǔ)充說明：前面例1至例3中，它們的特點(diǎn)是等號左邊的數(shù)比較多，而等號 右邊的數(shù)比較大，這種問題一般用湊數(shù)法解決比較容易。 例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 分析這道題的特點(diǎn)是等號左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的得數(shù)是最小的 自然數(shù)1,可以考慮在等號左邊最后一個(gè)數(shù)字8的前面添“-”號。 這時(shí)，算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8 = 1 只需讓1 2 3 4 5

8、6 7二9就可以了，考慮在7的前面添“+ ”號，則算式變 為1 2 3 4 5 6 + 7 = 9,只需讓1 2 3 4 5 6二2就可以了，同開始時(shí)的想法，在6 的前面添“-”號，算式變?yōu)? 23 4 5-6 = 2,這時(shí)只要1 2 3 4 5 = 8即可.同 祥，在5前面添“+ ”號，則只需1 2 3 4 = 3即可?觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1 + 2X3-4 = 3就得到本題的一個(gè)解為1 + 2X 3-4+5-6+7-8=lo 解：本題的一個(gè)答案是： l+2X3-4+5-6+7-8=l 補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會太 多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.

9、在解決這類問題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法 結(jié)合起來使用，我們稱之為綜合法,所以，在解決這類問題時(shí)，把逆推法和湊數(shù) 法綜合考慮更有助于問題的解決。 例5在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號和兩個(gè)減號使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 分析在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號的種類，而且還限制了每 種運(yùn)算符號的個(gè)數(shù)。 由于題目中，一共可以.添四個(gè)運(yùn)算符號，所以，應(yīng)把1 23 4 5 6 7 8 9分 為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100,所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近100 的，這個(gè)數(shù)可以是123或89。 如果有一個(gè)數(shù)是123,就要使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23,且把它

10、們分為四個(gè) 數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，45與67相差22, 8與9相差1, 加起來正巧是23,所以本題的一個(gè)答案是： 123 + 45-67 + 8-9 = 100 如果這個(gè)數(shù)是89,則它的前面一定是加號，等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7 + 89=100,為滿足要求，1 2 3 4 5 6 7=11,在中間要添一個(gè)加號和兩個(gè)減號， 且把它變成四個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無論怎樣都不能滿足要求。 解：本題的一個(gè)答案是： 123 + 45-67 + 8-9=100 補(bǔ)充說明：一般在解題時(shí)，如果沒有特別說明，只要得到一個(gè)正確的解答 就可以了。 在例5這類限制比較多的題目的解決

11、過程中，要時(shí)時(shí)注意按照題目的要求去 做，由于題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。 例6在下列算式中合適的地方，添上?？?，使等式成立。 ① 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X9=303 ②1 + 2X3 +4X5 +6X7+ 8X9二 1395 ③1+2X3+ 4X5+6X7 + 8X9 = 4455 分析本題要求在算式中添括號，注意到括號的作用是改變運(yùn)算的順序，使 括號中的部分先做，而在四則運(yùn)算中規(guī)定“先乘除，后加減”，要改變這一順 序，往往把括號加在有加、減運(yùn)算的部分。 題目中三道小題的等號左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個(gè)比一個(gè)大.要想使 得數(shù)i曾大，可以讓加數(shù)增

12、大或因數(shù)增大，這是考慮本題的基本思想。 ①題中，由湊數(shù)的思想，通過加（），應(yīng)湊比較接近303的數(shù)，注意到1+2 X 3+4X5+6=33,而33義 7=231 .較接近303,而231+8 X 9=303,就可得到一個(gè)解 為： （1+2X3+4X5+6）X 7+8X9=303 ②題中，得數(shù)比①題大得多，要使得數(shù)增大，只要把乘法中的因數(shù)增大.如 果考慮把括號加在7+8上，則有6X（7+8）X9=810,此時(shí)，前面1+2X3 +4X5 無論怎樣加括號也得不到1395-810=585.所以這樣加括號還不夠大，可以考慮把 所有的數(shù)都乘以9,即Q + 2X3+4X5+6X7+8）X9=693,仍比

13、得數(shù)小，還要增 大，考慮將括號內(nèi)的數(shù)再增大,即把括號添在（1 + 2）或（3 + 4）或（5 + 6） 或（7+8）上，試驗(yàn)一下知道，可以有如下的添加法： [（1+2） X （3+4） X5+6X7+8]X9=1395 ③題的得數(shù)比②題又要大得多，可以考慮把（7 + 8）作為一個(gè)因數(shù)，而1+2 X 3+4 X 5+6義（7+8）X 9=837,還遠(yuǎn)小于四55,為增大得數(shù)，試著把括號加在 （1 + 2X3+4X5 +6）上，作為一個(gè)因數(shù)，結(jié)果得33,而33X（7 + 8）X 9二4455.這樣，得到本題的答案是： （1 + 2X3+4X5+6）X（7+8）X9=4455 解：本題的答案

14、是： ①（1 + 2X3 + 4X5 + 6）X7 +8X9=303 ②[（1+2）X（3 + 4）X 5+6X7+ 8] X 9= 1395 ③（1 + 2X3 + 4X5 + 6）X（7+8）X9=4455 習(xí)題十一 L在下列算式的口中，添入加號和減號，使等式成立. ① 1口23口4口5口6口78口9二10。 ② 12口3口4口5口6口7口g9 = 10。 2 .在下列算式中合適的地方添上+, -號，使等式成立? ①9 8765432 1=21 ②9 8765432 1=23 3 .只添一個(gè)加號和兩個(gè)減號，使下面的算式成立“ 12345678 9^100 4 .在

15、下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、二X號，使等式成立. ① 4444444444444 4二1996 ② 6666666666666 6^1992 5.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩螼 □,使等式成立， ?1 + 3= 5+ TX 9+ 11 乂 13+15=401 三年級奧數(shù)上冊：第十一講 ② 15T3 X 11-9 X 7-5X 3T = 8 巧填算符（一）習(xí)題解答 習(xí)題十一解答 1 .①1田23臼4田5田6田78臼9 = 100 ②12田3田4田5日6臼7田89no0 2 .①9-8+7-6+5-4-3 + 21=21 ②9 + 8 + 7 + 6-5-4 + 3-2 + 1=23 3.123-45-67+89=100 4.0 444X4+44X 4+4 X 4+4 X 4+4 X 4-4=1996 ② 6 X 6 X 6 X 6+666+6+6+6+6+6+6-6 = 1992 5.①[Q + 3）X5 + 7]X9+11X13+15=4O1 ②】（15-13）XH-9X（7-5）]x（3-1） =8