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1、 暑假專題——平行四邊形
重點、難點
重點：平行四邊形的性質，平行四邊形的判定；矩形的性質及判定；菱形的性質及判定；正方形的性質及判定。
難點：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質及判定的綜合。
知識結構：
【典型例題】
例1. 如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求該平行四邊形的面積。
（2004重慶中考）
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD＝BC＝10
又M是BC的中點
∴BM＝5
又∵AD//BC
∴△AOD～△MOB
又
又AO＋MO＝9
同理DO＝8
2、，BO＝4
在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8
（勾股定理逆定理）
又（SSS）
例2. 如圖，平行四邊形ABCD，O是對角線AC、BD的交點，EF過點O分別交AD、CB的延長線于點M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形。
證明：連結DN、BM
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴BO＝DO，AM//CN
∴∠MDO＝∠NBO
在△DOM和△BON中
（ASA）
∴四邊形DMBN是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
例3. 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，作EF//BC，交AC于點F。如果EF＝4，求
3、CD。
（2004北京中考）
解：∵E為AB的中點，EF//BC
∴F為AC的中點
又EF＝4
∵四邊形ABCD為菱形
∴BC＝CD
∴CD＝8
例4. 如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，求DN＋MN的最小值。
（2004黑龍江中考）
解：在BC上取點M’，使CM’＝6
連結NM’
∵DM＝2，DC＝8
∴CM＝6
又四邊形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2
（SAS）
又兩點之間線段最短
∴連結DM’交AC于N’
即當N在N’處時，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’
4、
DN＋M’N最小
在Rt△DCM’中，
即當N在N’處時，DN＋MN取到最小值10。
【模擬試題】（答題時間：20分鐘）
1. 口述平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質的異同點。
2. A、B、C、D在同一平面內，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有___________。
3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E為CD上一點，若AE＝AB，求∠EBC的度數(shù)。
4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周長為8cm，求菱形的高。
5. 已知：在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求證：BF＝EC
【試題答案】
1. 略
2. ①②/①③/③④/②④
3. 15°
4. 1cm
5. 略
華師大八年級數(shù)學暑假專題輔導 平行四邊形
