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1、2020屆高考數學（理科）新難題型薈萃1
1．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，點N是△ABC內部或邊上一點，則 的最大值為（ D ）
(A)9 (B)16 (C)25 (D)
2．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9>0，S10<0，則 中最大的是（ B ）
3．如圖，P是雙曲線等右支(在第一象限內)上的任意一點，A1， A2分別是左右頂點，O是坐標原點，直線PAl，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積
2、kl k2 k3的取值范圍是（ B ）
4．函數，使f(x)在[m, n]上的值域為[m, n],則這樣的實數對(m, n)共有（ D ）
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D) 4個
5．我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐．現有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為h，把BC靠在平面上轉動，若某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ C ）
6．若向量滿足：( B )
7．已知M為直線l1：y=x+2上任
3、一點，點N(一1，0)，則過點M、N且與直線l2：x=1
相切的圓的個數可能為( C )
(A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)2
8．函數y=[z]表示不超過x的最大整數，如[3．6]=3．若an=[]，則“(C)
(A)196 (B)154 (C)147 (D)21
9．已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x ≤0時，，若f (x) ≥ x+a對于任意x∈R恒成立，則常數a的取值范圍是( D )
(A) (B) (C)
4、 (D)
10． 已知是函數的導函數，若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數m的范圍是 ．
11．（本題滿分15分）設Q是直線上的一個動點，O為坐標原點，過Q作x軸的垂線，過O作直線OQ的垂線交直線于點P．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點作圓B：的兩條切線交曲線C于M，N兩點，試證明直線MN與圓B的位置關系。
12．（本題滿分15分）已知函數
（1）求函數的極值；
（2）是否存在正整數a,使得方程在區(qū)間上有三 個不同的實
根，若存在，試確定a的值：若不存在，請說明理由。
13．（本小題滿分15分）設、分別是橢圓 的左、右
5、焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點.
（1）求的取值范圍;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且 ∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.
解：(1）易知
所以，設，則
，故-21 ------------6分
（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，
則消去，整理得：
由得： 或---①--------------------9分
又∵
又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0
∴-------------------------11分
∴，即 ∴---② ----13分高☆考♂資♀源€網
故由①
6、、②得或 ------------------------15分
14．（本題15分）已知函數，其定義域為（）,
設.
（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；
（2）試判斷的大小并說明理由；
（3）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數.
解：（1）因為-----1分
由；由,
所以在 上遞增,在上遞減-------------3分
要使在上為單調函數,則---------------4分
（2）.
在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值---6分
又，∴ 在上的最小值為---8分
從而當時,，即 --------------9分
7、
（3）證：∵，又∵，
∴,令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數------10分
∵，,
①當時,,所以在上有解,且只有一解
②當時,,但由于,
所以在上有解,且有兩解----------------------------13分
③當時,,故在上有且只有一解；
當時,,
所以在上也有且只有一解------------------------14分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當時,有唯一的適合題意；
當時,有兩個適合題意.-------------------------------15分
（說明:第（3）題也可以令,,然后分情況證明在其值域內,并討論直線與函數的圖象的交點個數即可得到相應的的個數）
2020屆高考數學 新難題型薈萃1 理
