ahp層次分析法 [層次分析法的過程是]

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1、最新ahp層次分析法 [層次分析法的過程是] 層次分析法及其建模過程福建　 電腦?。?１ 年第 ｌ ０１ ２期　層次 分析 法及 其建模 過 程　劉 帥 ．蔡 照鵬?。ê?南城 建 學(xué) 院 計(jì) 算機(jī) 科 學(xué)與 工程 系 河 南 平頂 山 ４ ７ ０ 　 ６ ０ ０）【 摘　 要】 ：層次分析法（ ｎｌ ｉ Ｈ ｅ ｒ ｙＰｏｅ ， Ａ ａ ｔ　 ｉ ａ ｈ?。颍悖?簡稱 Ａ ） 對一 些較為模糊 、 ｙｃ ｒ ｃ ｓ ＨＰ 是 較為復(fù)雜的問題作 出決 　策 的 簡 易方 法 ， 它特 別適 用 于那 些難 于 完全 定量 分析 的 問題 。本 文 主要 介 紹 了層 次 分析 法及 其

2、 建模 過 程 。 　 詳 細(xì)介 紹 了如何 使 用層 次分 析 法進(jìn) 行 問題 分析 。 　【 關(guān)鍵 詞 】 層 次 分析 法 建模 過 程　 ：１ 層 次分 析 法介 紹　 、層 次 分 析法 是 美 國運(yùn)籌 學(xué) 家 Ｔ Ｌ Ｓ ａｖ教授 于 ７ 　 ． ． ａｔ Ｏ 年代 初 期提 出的一 種靈 活 、簡 便 而 又實(shí) 用 的 多準(zhǔn)則 決　兩　 熏 相比　 舟 舛　 囂 性　 棚策方 法 。 一個(gè) 由相互 關(guān)聯(lián) 、 互 制約 的眾 多 因素 構(gòu)成　 對 相 的 復(fù) 雜 而往 往 缺 少 定量 數(shù) 據(jù) 的 系統(tǒng) 提 供 了一種 新 的 、 　簡 潔而實(shí) 用 的建模 方 法　小塒 ｔ 　　船

3、 眈 ，翦 肯 比聒 肯 帶重 　表　、 個(gè)翼寡 ｛ｌ 前　 出筋 若 ％燕 噩 Ｉ 兩 １　 ＿ ｝ 　 　 應(yīng) 承　 十　 謄掘 比　 躺 汜后裘 強(qiáng) 烈重 蛩 　 　 采 兩 強(qiáng) 寰槲 比 ，的者 ： ： 掘 篇雯 噩 　 　 　 者 　 缸 　 榴韶 列 苧 鷴， ！ 　問債　 ｊ運(yùn) 用層 次分 析 法建模 可分 為 以下 步驟 ： 　 １ 建立 層次 結(jié) 構(gòu)模 型 ： ） ?。?構(gòu)造 出各 層 次 中的所 有 判斷 矩 陣 ： ） 　若雕紊　與 雀 的蕈曩　：比為　 ．笨 幺離裹 Ｊ與 　 　 蔓 ?。??。帷?一 　蕈?！?之比 ?。?層 次單 排 序及 一致 性 檢驗(yàn) ： ） 　

4、 ４ 層 次 總排 序及 一致 性 檢驗(yàn)　 ）２ 層 次 分 析 法 的 實(shí) 現(xiàn) 過 程　 、為 　“?。玻?遞 階層次 結(jié)構(gòu) 的建立 與 特點(diǎn)　 ．從 心 理 學(xué) 觀 點(diǎn)來 看 ．分級 太 多會(huì) 超 越 人們 的判 斷　應(yīng)用 Ａ ＨＰ分 析 決 策 問 題 時(shí) ．首 先 要 把 問題 條 理　 能力 ． 增加 了作判 斷 的難 度 ， 容 易 因此而 提供 虛假　 既 又 實(shí) 采 － 標(biāo)度 最 為合適 。 　 化 、 次化 。 造 出一 個(gè)有 層 次 的結(jié) 構(gòu) 模型 。在這 個(gè) ?！?數(shù)據(jù) ， 驗(yàn)結(jié) 果 表 明 ， 用 １ ９ 層 構(gòu) 型下 ， 復(fù)雜 問題 被分 解 為元 素 的組 成部 分

5、 。 這些元 素 又　 ２３層 次 單排 序 及一 致性 檢 驗(yàn)　 ＿ 判 斷 矩 陣Ａ對 應(yīng) 于 最 大 特 征 值　 的 特 征 向量 Ｗ ， 　 按 其屬 性 及關(guān) 系形 成 若干 層 次 。 上一 層次 的元素 作 為　 準(zhǔn) 則對 下 一層 次有 關(guān) 元素 起支 配 作用 。 　 經(jīng)歸 一化后 即為 同一層 次 相 應(yīng) 因素對 于 上一 層次 某 因　 遞 階層 次 結(jié) 構(gòu) 中 的層 次 數(shù) 與 問題 的復(fù) 雜 程 度 及　 素相 對 重要 性 的排 序權(quán) 值 ． 這一 過程 稱 為層 次單 排 序 。 　 需 要 分 析 的詳 盡 程 度 有 關(guān) ， 般 地 層 次 數(shù) 不 受 限

6、制 。 一 　 上 述 構(gòu) 造 成對 比較判 斷矩 陣 的 辦法 雖 能減 少 其 它　 每 一 層 次 中 各 元 素 所 支 配 的 元 素 一 般 不 要 超 過 ９ 因素 的 干擾 ． 客 觀地 反 映 出一對 因子影 響力 的差 別 。 　 較 　 個(gè) ．因 為元 素 過 多 會(huì) 給 兩 兩 比較 判 斷 帶 來 困難 影 響　 但 綜 合全 部 比較 結(jié) 果 時(shí) ．其 中難 免包 含 一定 程度 的非　 準(zhǔn) 確 度　 致 性 。如果 比較結(jié) 果是 前 后完 全一 致 的 ， 矩 陣Ａ的　 則 ２２ 構(gòu) 造 判 斷矩 陣　 ． 元 素 還應(yīng) 當(dāng)滿 足 ： 　 設(shè) 現(xiàn)在 要 比較ｎ 因

7、 子Ｘ ｛　 一ｘ｝ 某 因素Ｚ 影　 個(gè) ＝ｘ ， 對 　 的 ａ　 ＝ Ｉ Ｖｉ， ｌ ， ｎ ；ｊ ａ ， ?。?＝ ， …， ｊｋ ｋ ，ｋ ２ 　 （） １　一響大小 ． 樣 比較才 能提供 可 信 的數(shù) 據(jù)　 ？ ａ ｔ等人 建　 怎 Ｓａ ｙ 定 義 １滿足 關(guān) 系式 （） 正互 反矩 陣 稱 為一 致 性 矩　 １的 議 可 以采取 對 因子 進(jìn)行 兩 兩 比較 建 立成 對 比較矩 陣 的　 陣 。 　 辦 法 。即 每次 取兩 個(gè) 因子ｘ 　以ａ表 示ｘ ｉ 的影　 ； ， 　 和ｘ ｉ 對Ｚ 和ｘ 需 要 檢 驗(yàn) 構(gòu) 造 出來 的判 斷 矩 陣 Ａ 否嚴(yán) 重 地 非 一　

8、 是 以便 確定 是 否 接受Ａ。 　 響大小之比， 全部比較結(jié)果用矩陣Ａ （ｉ ＝ｉ ａ 　表示 ， 為　 致 ． ） 稱Ａ 對 判 斷矩 陣 的一致 性檢 驗(yàn) 的步驟 如下 ： 　 Ｚ Ｘ之 間 的成對 比較 判 斷 矩 陣 （ 稱 判 斷矩 陣 ） — 簡 。容 易　 ①計(jì)算一致性指標(biāo)Ｃ　 Ｉ 看 出 ， ； ； 的 影 響 之 比為ａ ， ｉ 　 Ｚ 若ｘ與ｘ對Ｚ ．則ｘ與ｘ ｉ 對 的影 響?。?　—之 比應(yīng) 為ａ＝ ｉ。 ；一 　 ： ｔａ　 ｊ ｊｗ 　Ｃ／： ?。妗?２　關(guān) 于 如何 確 定 ａ的值 ，ａ ｔ等 建 議 引用 數(shù)字 １ ９ ； ； Ｓ ａＹ － 及　 其 倒數(shù)

9、作 為標(biāo) 度 。表 １ 出了 １ ９ 列 － 標(biāo)度 的含義 ： 　② 查找相應(yīng) 的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Ｒ 。對ｎ ｌ 　 Ｉ ＝， …，２１ ０ １年第 １ ２期　?！?建　 電腦?。贰?９９ Ｓ ａ 給 出了Ｒ 的值 ， 表２ 示 ： ，ａｔ ｙ Ｉ 如 所 　表 ２ ＲＩ的值　 　析 結(jié)果 較嚴(yán) 重 的非 一 致性 。 ?。??。?Ａ 以 　 ｔ ０ 　 　層?。??。摇。??。?２ ４ 　 　口Ｂ ｌ 　２ ?。?ｍ ?。丁?１ ＿Ｂ 層 總 排序 權(quán) 值　０ ?。?Ｏ 聃　 　 ．０∞ ．ｌ ｌ　 １ ２ 　 １ ３ 　 　 ２ ．４ ．２ｌ４　 　 ｌ１１４　 ．５６　 ６ ． ｌ ｌ

10、　 ｌ ２， 　∑６ ｌ 　ｊ 　 －ＩＲ 的值 是 這 樣 得到 的 ． 隨 機(jī) 方 法構(gòu) 造 ５ ０ 樣本　 Ｉ 用 ０個(gè) 矩陣 ： 隨機(jī) 地從 １ ９ ～ 及其倒 數(shù) 中抽 取 數(shù) 字構(gòu) 造正 互 反矩　、 　 一ｎ 　●　∑　１ Ｉ － 　 … 　 … 　陣 ， 得最 大特 征 根 的平 均值入ｍ ， 定義 Ｒ ＝ 竺 　 。 求 ， 并 　 Ｉ　 ?。梢?上 ｌ ?。?　●● ●?。?　③ 計(jì) 算 一致 性 比例Ｃ 　 Ｒ，　 ｒ　∑６ ＿ 內(nèi)　ｊ １ － 　圖 １ 層 各 因 素 的 層 次 總 排 序 權(quán) 重?。?　 Ｒ：剮?。ǎ?３?。?結(jié) 語　 、當(dāng)Ｃ ＜ ．Ｏ￣． 為 判

11、斷矩 陣 的一 致性 是 可 以接 受　 Ｒ ０１ Ｉ 認(rèn) ｔ 的， 否則 應(yīng) 對判 斷 矩陣作 適 當(dāng)修 正 。 　 ２４ 層 次 總排 序及 一致 性檢 驗(yàn)　 ．本 文 主 要介 紹 了層 次分 析 法 的分 析 過程 ．并 詳 細(xì)　 說 明 了各個(gè) 建模 過程 的方法 ．為層 次分 析 法在 各決 策　 系 統(tǒng) 中的應(yīng) 用提供 了指 導(dǎo)　但層 次分 析法 仍 由弊端 ． 判　上 面我 們 得 到 的是 一組 元 素 對其 上 一 層 中某 元 素　 斷矩 陣 的精度 問題 仍 需 改 善 。在權(quán) 值確 定 中判 斷矩 陣　 的權(quán) 重 向量　 們 最終 要得 到各 元 素 ， 我 特別是

12、最 低層 中　 的設(shè) 定有 一定 的主觀 性 ．而這 主觀 性將 通 過判 斷矩 陣　 各方 案 對于 目標(biāo) 的排序 權(quán)重 ， 而進(jìn) 行 方案 選擇 。 排　 直接 影 響到權(quán) 值 的確 定 從而 影 響到 分析 結(jié)果　 解 決 這　 從 總 問題 的方法 最 好 的就 是在 判 斷矩 陣 的確定 中使 用 專　 序權(quán) 重要 自上 而下 地將 單準(zhǔn) 則下 的 權(quán)重 進(jìn)行 合 成　一設(shè) 上 一層 次 （ 層 ） 含Ａ１－Ａ 共ｍ個(gè) 因素 ， Ａ 包 ，－ 　 ．， 它們 的　 家分 析法 ，通 過專 家 分 析法 將個(gè) 人 的主 觀性 影 響降 到　 最低　 層 次 總排 序權(quán) 重 分別 為ａ

13、， 。又設(shè) 其后 的下一 層 次　 　一 ａ 　 （層 ） Ｂ 包含 ｎ 因素Ｂ ． ，　 它們 關(guān) 于Ａｉ 個(gè) ｐ －Ｂ ， － 的層 次單 排 序　 權(quán) 重 分別 為ｂｊ－ｂ；當(dāng)Ｂ與Ａ無 關(guān) 聯(lián) 時(shí) ，ｉ ） ￣－ ，ｒ ，－　 Ｉ （ ｉ ｊ ｂ ?。??，F(xiàn)求 Ｂ 　 參 考文 獻(xiàn) ： 　【 姜 啟 源． 學(xué)模 型 ： （ １ １ ］ 數(shù) 第三 版） 北 京 ： ． 高教 出版 社 出版 ， ０ ３ ２ ０　層 中各 因素關(guān) 于總 目標(biāo) 的權(quán)重 ． 即求Ｂ 層各 因素 的層 次　 ７６ ４ －９ 　 總 排 序權(quán) 重ｂ， ， ， 算按 圖 １ 示 方 式 進(jìn)行 ， 　… ｂ 計(jì) 　 所

14、即　 『 ２ １丁 家玲 ， 葉金 華． 次 分 析 法 和模 糊 綜 合 評 判 在 教 師 課 堂 教　 層學(xué)質(zhì) 量評 價(jià) 中的應(yīng) 用Ｕ． 漢 大 學(xué) 學(xué)報(bào) ， ０ ３ （ ）２ １２ ５ 】武 ２ ０ ，５ ： ４－ ４　 ６ｂ＝ ｉ?。?　 ＝ｌｂ ，＝ ， ＃ｊｚ　 …　【 張 維全 ． 次 分 析 法 與 模 糊 理 論 在 科研 成 果 評 價(jià) 中 的應(yīng) 用 Ⅱ． ３ ］ 層 ］ 　寧夏 大 學(xué) 學(xué)報(bào) ，０ ２ （３： ３ ￣ ３　 ２ ０ ，２）２ ０ ２ ３對層 次總 排 序也 需 作 一致 性 檢 驗(yàn) ．檢 驗(yàn) 仍 象層 次　 ［ 趙 新 ． 次分 析 法 在 教 學(xué)質(zhì) 量

15、 綜 合 評 價(jià) 中的 應(yīng) 用 Ｄ． 夏 醫(yī)學(xué)　 ４ 】 層 】寧 總 排序 那樣 由高層 到 低層 逐層 進(jìn) 行 。這 是 因?yàn)?雖然 各　 院 學(xué)報(bào) ， ０ ２ （４： ５ － ５ 　 ２ ０ ，２ ）１ ５ １ ６ 層 次 均 已經(jīng)過 層 次單 排序 的一 致 性 檢驗(yàn) ．各成 對 比較　 ［ 丘 作 良． 用 層 次 分 析 法建 立工 作 業(yè) 績 評 價(jià) 體 系Ⅱ． 應(yīng) 大 學(xué)　 ５ 】 應(yīng) 】嘉 ２ ０ ，２）８ １　 判 斷矩 陣都 已具有 較 為滿 意 的一 致 性 。但 當(dāng)綜 合 考察　 學(xué)報(bào) ， ０ ２ （Ｏ： — ２ 時(shí)， 各層 次 的非 一致 性 仍有 可 能積 累起來

16、 ， 引起 最終 分?。?上接 第 ５ ８頁） 　要 求 并 不高 。 　 ５２可擴(kuò) 展性 強(qiáng)　 ．系統(tǒng) 進(jìn) 行部 署 使用 ．且 系 統(tǒng)對 于 服務(wù) 器 等硬 件 條件 的　 境下 使用 單 位提供 的 Ｐ Ｃ機(jī)來使 用輕 博 客功 能 。 　 當(dāng)然 。 業(yè) 職員 還 可 以使 用 更 為豐 富 的終 端 ， 企 比如　手機(jī) 、 板 等 終 端來 實(shí) 現(xiàn) 跟 Ｐ 平 Ｃ電腦 同樣 的 目的 ． 現(xiàn)　 實(shí) 大 型 Ｓ Ｓ服 務(wù)提 供 商 的系統(tǒng) 具 備完 善 的基 于輕 博　 跨終 端 的 目的 。而 這些 非 Ｐ Ｎ Ｃ形 態(tài) 的終 端 。 往往 是員 工　 客 系統(tǒng) 的工 具 和應(yīng)用 接

17、口 ， 基 于 這 些接 口 ， 并 吸引 了大　 自購 自用 的 ．這 極 大 的減輕 了企業(yè) 的 固定 資產(chǎn) 投入 的　量的第三方功 能和應(yīng)用的開發(fā)商提供 類似于 Ａ Ｐ Ｅ 負(fù)擔(dān)。 ＰＬ 　 　 Ｓｏｅ的 服 務(wù)模 式 ． 業(yè) 可 以用 極 其 低廉 的成 本選 擇 最　 ５ ｔ ｒ 企 ． ４可與企 業(yè) 內(nèi)的其 它 系統(tǒng)深 度整 合　適 合 自己 的產(chǎn) 品和 服務(wù) 。 　 內(nèi)部 應(yīng) 用量 身 定做 相應(yīng) 的功 能擴(kuò) 展 。 　 ５３用戶 終端 無 新增 成本　 － 原有使用 Ｐ Ｃ電腦 的企 業(yè) 職 員 可 以繼 續(xù) 在 工 作 環(huán)　 輕 博 客系統(tǒng) 透 過 Ａ Ｉ可 以快速 的 與企

18、 業(yè) 內(nèi)部 的其　 Ｐ．企 業(yè) 可 以也 可 以選 擇 自建 應(yīng) 用 擴(kuò)展 程 序 ．為企 業(yè)　 它應(yīng) 用 系統(tǒng) 產(chǎn)生 深度 的整合 ．并且 利用 輕博 客 的美麗　 漂 亮 的個(gè) 性 化 界 面 取 代 企 業(yè) 內(nèi)部 傳 統(tǒng) 應(yīng) 用 系 統(tǒng) 的前　 端， 解決 以往 企業(yè) 應(yīng) 用 系統(tǒng) 古板 而繁 復(fù) 的操作界 面。 　層次分析法教程? 決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選 擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例 ? 1. 在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號的電冰 箱中選購一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、 價(jià)格和耗電量。 ? 2. 在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。 要考

19、慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交 通便利和旅游的費(fèi)用。 ? 3. 在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一 個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià) 值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和 人才培養(yǎng)。層次分析法建模? ? ? ? ? ? 一、層次分析法概述 二、層次分析法的基本原理 三、層次分析法的步驟和方法 四、層次分析法的廣泛應(yīng)用 五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng) 六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例一、層次分析法概述? 人們在對社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系 統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互 制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則 為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡

20、潔 的、實(shí)用的決策方法。 ? 層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問 題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法 將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng) 驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重 要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較 有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。? 層次分析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工 具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起 來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、 數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方 法。 ? 該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與 定量相結(jié)合地處理各種決策

21、因素的特點(diǎn)，以及其 系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)各 個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、 政策制定、沖突問題、性能評價(jià)、能源系統(tǒng)分 析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了 廣泛的重視和應(yīng)用。二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的 總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素， 并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān) 系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè) 多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題 歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相 對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確 定或相對優(yōu)劣次序的排定。三、層次分析法的步驟和方法運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體 可以分為以

22、下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型? 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策 對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層 和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問題。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因 素層。 下面舉例說明。? ? ? ?例1 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇” 時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要 求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要

23、求是多方面 的，例如： ①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適 合發(fā)揮自己的專長）； ②工作收入較好（待遇好）； ③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）； ④單位名聲好（聲譽(yù)等）； ⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） ⑥發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。目標(biāo)層工作選擇貢 準(zhǔn)則層 獻(xiàn)收發(fā)聲入展譽(yù)工 作 環(huán) 境生 活 環(huán) 境方案層可供選擇的單位P1’ P2，Pn例2. 選擇旅游地 如何在3個(gè)目的地中按照景色、 費(fèi)用、居住條件等因素選擇.目標(biāo)層 O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C1 景色C2 費(fèi)用C3 居住C4 飲食C5 旅途方案層P1 桂林P2 黃山P3 北戴河例3 科研課題的選擇 某研究所現(xiàn)有三個(gè)

24、科研課題，限于人力 及物力，只能研究一 個(gè)課題。有三個(gè)須考 慮的因素：(1)科研成 果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用 價(jià)值和科學(xué)意義)；(2) 人材的培養(yǎng)；(3)課題 的可行性(包括課題的 難易程度、研究周期 及資金)。在這些因素 的影響下，如何選擇 課題?層次分析法的思維過程的歸納將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次： 最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析 要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。 中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、 政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)； 一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。 最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政 策、方案等。通常有

25、幾個(gè)方案可選。 每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。 層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相 對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、 措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇 方案的原則。2. 構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的 結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出： 一致矩陣法，即： 1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較 2. 對此時(shí)采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。 判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個(gè)因素的 相對重要性的比較。判斷矩陣的元

26、素aij用Santy的1—9標(biāo) 度方法給出。 心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層 不要超過9個(gè)因素。判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒數(shù) 含義 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要 表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要 上述兩相鄰判斷的中值因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij目標(biāo)層 C1 景色 C2 費(fèi)用O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3 居住C4 飲食C5 旅途設(shè)要比較各

27、準(zhǔn)則C1,C2,… , Cn對目標(biāo)O的重要性Ci : Cj ? aij選 擇 旅 游 地C1 C2 C3 C4 C5? 1 ? 2 ? A = ? 1/ 4 ? ? 1/ 3 ? 1/ 3 ?C11 A = ( aij ) n×n , aij 0, a ji = aijC2 C3 C41/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 54 7 1 2 33 5 1/ 2 1 13 ? 5 ? ? 1 / 3? ? 1 ? 1 ? ?C5A~成對比較陣 A是正互反陣 稍加分析就發(fā) 現(xiàn)上述成對比 較矩陣有問題要由A確定C1,… , Cn對O的權(quán)向量成對比較的不一致情況? 1 A=? 2 ? ?LL ?一致

28、比較1/ 2 14 L? 7 L? ? ? ?不一致a21 = 2 (C2 : C1)a13 = 4 (C1 : C3 )a23 = 8 (C2 : C3 )允許不一致，但要確定不一致的允許范圍w1 ? w1 考察完全一致的情況 ?w w2 1 ? W (= 1) ? w1 , w2 , L wn 可作為一個(gè)排序向量 ? w 2 w2 w2 A = ? w1 成對比較 ? 令aij = wi / w j ?L L ? 滿足 aij ? ajk = aik , i, j, k =1,2,L, n wn ?wn w2 的正互反陣A稱一致陣。 ? w1 ?L LLw1 ? wn ? ? w2 ? w

29、n ? ? ? ? wn ? wn ? ?一致陣 性質(zhì)? A的秩為1，A的唯一非零特征根為nAw = nw但允許范圍是 多大？如何界 定？? 非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣 A， Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根λ 的特征向量作為權(quán)向量w ，即Aw = λ w3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng) 歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素 相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂 一致性檢驗(yàn)是指

30、對A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n 定理：n 階正互反陣A的最大特征根λ ≥n, 當(dāng)且僅當(dāng)λ =n 時(shí)A為一致陣由于λ 連續(xù)的依賴于aij ，則λ 比n 大的越多，A 的 不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作 為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其 不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以 用 λ-n 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。 定義一致性指標(biāo): CI =λ?nn ?1CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性 CI 越大，不一致越嚴(yán)重為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為 隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對比較矩陣 A1

31、, A2 ,L, A500則可得一致性指標(biāo)CI1 , CI 2 ,L, CI 500CI1 + CI 2 + L CI 500 = RI = 500λ1 + λ2 + L + λ500500 n ?1?nSaaty的結(jié)果如下 隨機(jī)一致性指標(biāo) RIn RI 1 2 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 3 4 5 6 7 8 9CI 定義一致性比率 ： CR = RI CI 一般，當(dāng)一致性比率 CR = < 0 . 1 時(shí)，認(rèn)為 A RI的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過 一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量

32、作為權(quán)向量，否則 要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對 aij 加以調(diào)整。 一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1 及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對 程。A 進(jìn)行檢驗(yàn)的過“選擇旅游地”中 準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán) 向量及一致性檢驗(yàn) 最大特征根λ=5.073準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣? 1 ? 2 ? A = ? 1/ 4 ? ? 1/ 3 ? ? 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 1/ 2 1 1 3 ? 5 ? ? 1 / 3? ? 1 ? 1 ? ?權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指標(biāo)

33、CI = 5 .073 ? 5 = 0 .018 5 ?1 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表) 通過一致 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1 性檢驗(yàn)正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算? 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 ? 簡化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向 量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量， 可取其某種意義下的平均。 和法——取列向量的算術(shù)平均2 6? 列向量 ? 0.6 0 .615 0 .545 ? ?1 例 A = ?1/ 2 1 4 ? 歸一化 ? 0.3 0.308 0.364 ? 歸 ? ? 一 ? ? ? 0.1 0 .0

34、77 0.091 ? ?1/ 6 1/ 4 1 ? ?? ? ? 化求 行 和?0.587 ? ?0.324 = w ? ? ? ?0.089 ? ? ??1.769 ? Aw = λw 1 1.769 0.974 0.268 + + λ= ( ) = 3.009 ?0.974 ? Aw = ? 3 0.587 0.324 0.089 ? ?0.268 ? ? ?精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, λ=3.0104. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn)? 計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對 重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。 ? 這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。ZA

35、1 B1 A2B2A層m個(gè)因素A1 , A2 ,L, Am ,對總目標(biāo)Z的排序?yàn)長 LAma1 , a2 ,L, amB層n個(gè)因素對上層A中因素為A j的層次單排序?yàn)锽nb1 j , b2 j ,L, bnj( j = 1,2,L, m)B 層的層次總排序?yàn)椋?即 B 層第 i 個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：∑ a j b ijj =1 mB1 : a1b11 + a 2 b12 + L a m b1 m B 2 : a1b 21 + a 2 b 22 + L a m b 2 m L B n : a1b n 1 + a 2 b n 2 + L a m b nmA BA1 , A 2 , L , A

36、ma1 , a 2 ,L , a mmB層的層次 總排序B1 B2 M Bnb11 b12 b21 b22 M M bn1 bn2b1m b2m M bnm∑ ∑ ∑m mj =1a j b1 j = b1 a jb2 j = b2 a j b nj = b nj =1j =1層次總排序的一致性檢驗(yàn) 設(shè) B 層 B1 , B2 ,L, Bn 對上層( A 層)中因素 A j ( j = 1,2,L, m) 的層次單排序一致性指標(biāo)為 CI j ，隨機(jī)一致性指為 RI j ， 則層次總排序的一致性比率為：a1CI 1 + a 2 CI 2 + L + a m CI m CR = a1 RI 1 +

37、 a 2 RI 2 + L + a m RI m當(dāng) CR < 0.1 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次 總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比 率高的判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。選擇旅游地記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為w ( 2 ) = (0.263, 0.475, 0.055, 0.090, 0.110)T方案層對C2(費(fèi)用)的 成對比較陣 …Cn同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量 方案層對C1(景色)的 成對比較陣?1 B1 = ?1 / 2 ? ?1 / 5 ?權(quán)向量2 1 1/ 25?

38、 2? ? 1? ??1 1/ 3 1/ 8 ? 1 / 3? B2 = ? 3 1 ? ? ?8 3 1 ? ? ?λ2 =3.002w2(3) … λ5 =3.0 … w5(3)…Bn最大特征根 λ1 =3.005 w1(3)=(0.595，0.277，0.129) =(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)組合權(quán)向量第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110wk( 3)0.595 0.277 0.129 3.005 0.0030.082 0.236 0.682 3.002 0.0010.429 0.4

39、29 0.142 3 00.633 0.193 0.175 3.009 0.0050.166 0.166 0.668 3 0λkCI kRI=0.58 (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗(yàn) 方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595×0.263+ …=0.300 方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T層次分析法的基本步驟歸納如下1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。 2.構(gòu)造成對比較矩陣 從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。 3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 對每個(gè)成對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向 量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致

40、性指標(biāo)和一致性比率做一 致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向 量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn) 計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。 利用總排序一致性比率a1CI 1 + a 2 CI 2 + L + a m CI m CR = a1 RI 1 + a 2 RI 2 + L + a m RI mCR < 0.1進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn) 行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比 率 CR 較大的成對比較矩陣。四. 層次分析法的廣泛應(yīng)用? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配， 人才選拔和評價(jià)，生產(chǎn)

41、決策，交通運(yùn)輸，科研選 題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 ? 處理問題類型：決策、評價(jià)、分析、預(yù)測等。 ? 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決 策層參與。 ? 構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判 斷力強(qiáng)的專家給出。例1 國家 實(shí)力分析國民 收入 軍事 力量國家綜合實(shí)力 科技 水平 對外 貿(mào)易社會(huì) 穩(wěn)定美、俄、中、日、德等大國例2 工作選擇貢 獻(xiàn) 收 入工作選擇發(fā) 展聲 譽(yù)關(guān) 系位 置供選擇的崗位例3 橫渡 江河、海峽 方案的抉擇節(jié) 省 時(shí) 間 C1 經(jīng)濟(jì)效益 B1 收 岸 入 間 C2 商 業(yè) C3 橋梁 D1 當(dāng) 地 商 業(yè) C4 建 筑 就 業(yè) C5過河的效益 A

42、社會(huì)效益 B2 安 全 可 靠 C6 交 往 溝 通 C7 隧道 D2 自豪 感C8 舒 適 C9 環(huán)境效益 B3 進(jìn) 出 方 便 C10 美 化 C11渡船 D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3 橫渡 江河、海峽 方案的抉擇投 入 資 金 C1 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 操 作 維 護(hù) C2 沖 擊 渡 船 業(yè) C3過河的代價(jià) A 社會(huì)代價(jià) B2 沖 擊 生 活 方 式 C4 交 通 擁 擠 C5 居 民 搬 遷 C6 汽 車 排 放 物 C7 環(huán)境代價(jià) B3 對 水 的 污 染 C8 對 生 態(tài) 的 破 壞 C9橋梁 D1隧道 D2渡船 D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例4 科技成果 的綜合評價(jià)效益C1科技成果

43、評價(jià)水平C2規(guī)模C3直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12社會(huì) 效益 C13學(xué)識 水平 C21學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22技術(shù) 水平 C23技術(shù) 創(chuàng)新 C24待評價(jià)的科技成果五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合 的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng) 計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具； 實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu) 化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣， 同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠 相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就 增加了決策的有效性； 簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化

44、程度的人即 可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基 本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者 直接了解和掌握。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出 更好的新方案； 粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗 糙的，不適用于精度較高的問題。； 主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主 觀因素對整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難 以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷 的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn) 有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力 和健康狀況。下面用AHP

45、方法對3人綜合評估、量化 排序。⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層 選一領(lǐng)導(dǎo)干部準(zhǔn)則層健 康 狀 況業(yè) 務(wù) 知 識寫 作 能 力口 才政 策 水 平工 作 作 風(fēng)方案層P 1P2P3⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層 次單排序健康情況健 康 情 況業(yè) 務(wù) 知 識寫 作 能 力口 才政 策 水 平工 作 作 風(fēng)1 1 ? 1 ? 業(yè)務(wù)知識 1 2 ? 1 寫作能力 ? 1 1/ 2 1 ? A= 口才 ?1 / 4 1 / 4 1 / 5 政策水平 ? 1 1 1/ 3 ? 工作作風(fēng) ? 2 2 2 ?A的最大特征值 λmax = 6.35,1/ 2? ? 1/ 2? 1/ 2? ? 1 1/ 3 1/ 3? 3 1

46、 1 ? ? 3 1 1 ? ? 4 4 5 1 1 3相應(yīng)的特征向量為：W ( 2 ) = (0.16,0.19,0.19,0.05,0.12,0.30)T 一致性指標(biāo) CI = 6 .35 ? 6 = 0 .07 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.24 (查表)6 ?1一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過一致性檢驗(yàn)假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為： 健康情況 業(yè)務(wù)知識 寫作能力B1(3)? 1 1/ 4 1/ 2? ? 1 1/ 4 1/ 4? ? 1 3 1 / 3? ? ? ( 3) ? ? ( 3) ? ? = ?4 1 3 ? B2 = ? 4 1 1 / 2

47、 ? B3 = ?1 / 3 1 1 ? ? 2 1/ 3 1 ? ?5 2 ? 3 1 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ?口才 政策水平 工作作風(fēng)( B43)? 1 1/ 3 5 ? 1 7? ? 1 7 9? ? 1 ? ? ? ? ? ? ( 3) =? 3 1 7 ? B5(3) = ? 1 1 7 ? B6 = ?1 / 7 1 5 ? ?1 / 5 1 / 7 1 ? ?1 / 7 1 / 7 1 ? ?1 / 9 1 / 5 1 ? ? ? ? ? ? ?由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。各屬性的最大特征值特征值 健康情況 業(yè)務(wù)知識 寫作能力 口才 政策水平 工作

48、作風(fēng)λmax( 3)3.023.023.053.053.003.02W? 0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77 ? ? ? = ? 0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17 ? ? 0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05 ? ? ?均通過一致性檢驗(yàn)⑶層次總排序及一致性檢驗(yàn)從而有W = W W ( 2)( 3)? 0.40 ? ? ? W = ? 0.34 ? ? 0.26 ? ? ?? 0.16 ? ? ? ? 0.19 ? ? 0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77 ?? ? ? 0.19 ? ? = ? 0.6

49、3 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17 ?? ? 0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05 ?? 0.05 ? ? ?? 0.12 ? ? ? ? 0.30 ? ? ?即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。旅游問題 (1)建模ZA1A1 , A2 , A3 , A4 , A5分別分別表示景色、費(fèi)用、A2A3A4A5居住、飲食、旅途。B1 , B2 , B3B1 B2B3分別表示蘇杭、北戴河、桂 林。（2）構(gòu)造成對比較矩陣? ?1 ?2 ?1 ? A = ?4 ?1 ?3 ?1 ? ?3? ?1 ? B2 = ?3 ? ?8 ? ? 1 1? 3 8? 1? 1 ? 3

50、? 3 1? ? ?1 2 1 1 7 1 5 1 5? ?1 B3 = ?1 ?1 ? ?34 7 1 2 31 1 1 33 5 1 2 1 1? 3? 3? ? 1? ?? 3? 5? 1? ? 3? 1? ? ? 1? ?? ?1 ?1 B1 = ? ?2 ?1 ?5 ?2 1 1 2? 5? ? 2? ? 1? ? ?? ? ? 1 3 4? ?1 ? 1 1? B4 = ? ?3 ? 1 ? 1 1? ?4 ? ? ?? ?1 1 ? B5 = ?1 1 ? ?4 4 ? ?1? 4? 1? ? 4? 1? ? ?(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn) 成對比較矩陣 A 的最大特

51、征值 λ 該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量= 5 .073ω = {0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110}則5.073 ? 5 CI = = 0.018 5 ?1 RI = 1.120.018 CR = = 0.016 < 0.1 1.12故表明 A 通過了一致性驗(yàn)證。對成對比較矩陣 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 可以求層次 總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：k12345ω k 2 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166ω k 3 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668ω k1 0.595 0.08

52、2 0.429 0.633 0.166λkCI kRI k3.005 3.0023 00.583.0093 00.580.003 0.0010.58 0.580.0050.58計(jì)算 CRk 可知 B1 , B2 , B3 , B4 , B5 通過一致性檢驗(yàn)。（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)B1 對總目標(biāo)的權(quán)值為： 0.595× 0.263+ 0.082× 0.475 + 0.429× 0.055+ 0.633× 0.099 + 0.166× 0.110 = 0.3同理得，2 , B3 對總目標(biāo)的權(quán)值分別為： .246, B 00.456, 決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為： {0.3, 0.246

53、, 0.456} 又 CR = (0.263 × 0.003 + 0.475 × 0.001+ 0.055 × 0 + 0.099 × 0.005 + 0.110 × 0) / 0.58 = 0.015 < 0.1故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。{0.3,又0.246, 0.456}可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序?yàn)锽3 B1 B2B1 , B2 , B3分別表示蘇杭、北戴河、桂林，故最后的決策應(yīng)為去桂林。作業(yè)? 一位同學(xué)準(zhǔn)備購買一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量，顏色， 價(jià)格，外形，實(shí)用，品牌等因素，比較中意的手機(jī)有諾基亞 N73，摩托羅拉 E8，索愛 W890i，但不知選擇哪一款

54、為好， 請你建立數(shù)學(xué)模型給他一個(gè)好的建議。 ? 對計(jì)算機(jī)編程能力較好的同學(xué)，可否編寫一個(gè)AHP法的計(jì)算 程序，VB，VC均可。其他同學(xué)考慮用Excel如何計(jì)算AHP 法。（主要是特征值，特征向量的計(jì)算） ? 通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文（2篇以 上），并指出其應(yīng)用的方面，所考慮的目標(biāo)，準(zhǔn)則和方案。 （可通過仰恩圖書館-中國知網(wǎng)或 http://211.80.248.106/kns50/Navigator.aspx?ID=CJFD查找）網(wǎng)上計(jì)算AHP的軟件：（請自行下載） 如：老師為決策者，成績，平時(shí)表現(xiàn)為決策條件，其他同學(xué)對其的印象，學(xué)生a1,a2,a3為決策對象，他們的關(guān)系如

55、圖所示，我們能根據(jù)他們的關(guān)系來評價(jià)他們的優(yōu)秀度。： 其中 成績 平時(shí)表現(xiàn) 其他同學(xué)對其的印象為決策條件其構(gòu)成的矩陣為：é1,2,3ùú bilie=ê1/2,1,2êúê?1/3,1/2,1ú? 其中 學(xué)生a1,a2,a3對于決策條件成績構(gòu)成的矩陣為：é1,1/2,1/3ùêú a1=2,1,1/2êúêú?3,2,1? 其中 學(xué)生a1,a2,a3對于決策條件平時(shí)表現(xiàn)構(gòu)成的矩陣為： é1,1/4,3ùú a2=ê4,1,1/5êúê?1/3,5,1ú? 其中 學(xué)生a1,a2,a3對于決策條件其他同學(xué)對其的印象構(gòu)成的矩陣為： é1,1/6

56、,4ùú a3=ê6,1,1/3êúê?1/4,3,1ú? 把bilie a1 a2 a3代人以下程序就能知道三個(gè)同學(xué)的優(yōu)秀度： （注：此程序是根據(jù)本例而編寫的，如果你的評價(jià)對象不是三個(gè)，需適當(dāng)?shù)母膶懘顺绦?，只需多（或少）編寫對a1 a2 a3求權(quán)向量的程序同時(shí)記得改寫函數(shù)名fenxi中的自變量） function fenxi(bilie,a1,a2,a3)%bilie為一些中間決策之間的相對關(guān)系所構(gòu)成的矩陣，a1為參與競爭的事物對第一個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，a2為參與競爭的事物對第二個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，% a2為參與競爭的事物對第二個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣，a3為參與競爭的事

57、物對第三個(gè)決策的依賴性所構(gòu)成的矩陣。[m,n]=size(bilie);%求出中間決策之間的相對關(guān)系所構(gòu)成的矩陣的行數(shù)和列數(shù)（m為行數(shù)，n為列數(shù)）for i=1:na(i)=sum(bilie(:,i));%求bilie矩陣每一列的和end%把矩陣bilie歸一化處理for i=1:nfor j=1:mxbilie(j,i)=bilie(j,i)/a(i);endend%求矩陣每一行的和for i=1:msumxbilie(i)=sum(xbilie(i,:));end%對sumxbilie進(jìn)行歸一化處理，求每一個(gè)決策條件的權(quán)重b=sum( sumxbilie);for i=1:mquan(i

58、)= sumxbilie(i)/bend%求出決策矩陣與權(quán)重矩陣的乘積，從而求出最大特征根的近似值 C=bilie*quan;for i=1:mD= C(i)/quan(i);endmax_dezhi=1/m*sum(D);%max_dezhi為最大特征根的近似值if(max_dezhi==m)%判斷bilie是不是一致性矩陣char(bilie是一致性矩陣)elsechar(bilie不是一致性矩陣)%對一致性指標(biāo)的計(jì)算，對所求結(jié)果進(jìn)行一致性指標(biāo)比較CI=( max_dezhi-m)/(m-1);RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45];CR=

59、CI/RI(m);if(CR<0.1)%一致性指標(biāo)與0.1的比較，看其是否滿足一致性%滿足一致性時(shí)，輸出 A不是一致性陣，但A具有滿意的一致性，可接受‘字樣，比進(jìn)行下一步計(jì)算char(A不是一致性陣，但A具有滿意的一致性，可接受)%求出a1矩陣的權(quán)相量[m1,n1]=size(a1);for i=1:n1a11(i)=sum(a1(:,i));%求a1矩陣每一列的和end%把矩陣a1歸一化處理for i=1:n1for j=1:m1xa1(j,i)=a1(j,i)/a11(i);endend%求矩陣xa1每一行的和for i=1:m1sumxa1(i)=sum(xa1(i,:));end

60、%求出a1權(quán)相量B1=sum( sumxa1);for i=1:m1quan_a1(i)= sumxa1(i)/B1end%求出a2矩陣的權(quán)相量[m2,n2]=size(a2);for i=1:n2a22(i)=sum(a2(:,i));end%把矩陣a2歸一化處理for i=1:n2for j=1:m2xa2(j,i)=a2(j,i)/a22(i);endend% 求矩陣xa1每一行的和for i=1:m2sumxa2(i)=sum(xa2(i,:));end%求出a2的權(quán)相量B2=sum( sumxa2);for i=1:m2quan_a2(i)= sumxa2(i)/B2end%求出

61、a3矩陣的權(quán)相量[m3,n3]=size(a3);for i=1:n3a33(i)=sum(a3(:,i));end%把矩陣a3歸一化處理for i=1:n3for j=1:m3xa3(j,i)=a3(j,i)/a33(i);endend% 求矩陣xa1每一行的和for i=1:m3sumxa3(i)=sum(xa3(i,:));end%求矩陣xa3每一行的和B3=sum( sumxa3);for i=1:m3quan_a3(i)= sumxa3(i)/B3endfor i=1:m1defen(i)=quan(i)*(a1(i)+a2(i)+a3(i))%算出每個(gè)考慮者的得分 end

62、elsechar(必須重新調(diào)整A，直到達(dá)到滿意的一致性為止) endend 層次分析法在價(jià)值工程中的應(yīng)用層次分析法在價(jià)值工程中的應(yīng)用ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｎａｌｙｔｉｃａｌＨｉｅｒａｒｃｈｙＰｒｏｃｅｓｓｉｎＶａｌｕｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ黃灝然ＨｕａｎｇＨａｏｒａｎ；俞守華ＹｕＳｈｏｕｈｕａ；楊丹彤Ｙａｎｇ（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣州５１０６４２）（ＨｕａｎａｎＵｎｉｖｅｍｉｔｙｏｆＤａｎｔｏｎｇ；鰳ＤｏｎｇＳｈａｏｘｉａｎＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４２，Ｃｈｉｎａ）摘要：本文首先闡述了層次分析法的特點(diǎn)。接著簡述了層次分析法的主要步驟。最后列舉了層

63、次分析法在價(jià)值工程活動(dòng)中的對象選擇、功能評價(jià)、方案選擇上的具體應(yīng)用。Ａｂｓｔｒａｃｔ：玨ｅｐａｐｅｒｂｅｓｉｎｓ舶ｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｎａｌｙｔｉｃａｌｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｎｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｍａｉｎｓｔｅｐｓｏｆｉｔ，ｆｉｎａｌｌｙｌｉｓｔｉｎｇｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｏｂｊｅｃｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｆｕｎｃｔｉｏｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｐｒｏｊｅｃｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＶａｌｕｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．關(guān)鍵詞：層次分析法（ＡＨＰ）；價(jià)值工程（ＶＥ）；判斷矩陣Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎａｌｙｔｉｃａｌｈｉｅｒａｒ

64、ｃｈｙｐｒｏｃｃｓｓ（ＡＨＰ）；ｖＭｕｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＶＥ）；ｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ中國分類號：Ｆ２７０－７文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Ａ文章編號：１００６－４３１ｌ（２００６）１０－００５９－０３Ｏ引言在價(jià)值工程（ＶＥ）活動(dòng)中，需要對特定的對象進(jìn)行定量分析。目前在ＶＥ中廣泛應(yīng)用的量化方法多種多樣；如強(qiáng)制評分法、多比例評分法等，在一定程度上能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行量化且有一定的科學(xué)性．但也存在著一些缺陷。層次分析法（ＡＨＰ）是為解決復(fù)雜問題評價(jià)而產(chǎn)生的，它采用定量與定性相結(jié)合的分析方法．適合于解決ＶＥ中對象選擇、功能評價(jià)、方案選擇等量化和評價(jià)問題上。將其應(yīng)用到ＶＥ中有利于彌補(bǔ)ＶＥ中原有一些量化方法的缺陷

65、，解決某些量化難題，豐富、完善ＶＥ中的量化方法。１層次分析法的主要特點(diǎn)（１）采用１．９的比例標(biāo)度。實(shí)踐表明，它足以區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性ＩＩ】。其特點(diǎn)是兩個(gè)評價(jià)因素評分值的積為１．如因素Ａ相對于Ｂ的重要度為７時(shí)，Ｂ相對于Ａ的重要度為ｌ，７。（２）有科學(xué)的檢驗(yàn)方法。在ＶＥ中用強(qiáng)制評分法、作者簡介：黃灝然（１９８２一），碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)分析與決策。俞守華（１９６４一），博士，剮教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)分析與決策。３．３透過服務(wù)挖掘信息價(jià)值服務(wù)資源整合，創(chuàng)造新的信息價(jià)值。３．５通過不斷創(chuàng)新維持競爭優(yōu)勢隨著服務(wù)功能日益在企業(yè)發(fā)展中占據(jù)重要地位．房地產(chǎn)企業(yè)應(yīng)積極建立自己的信息優(yōu)勢。我

66、們知道，顧客通過服務(wù)能夠滿足其價(jià)值需要。但要做好服務(wù)，需要把服務(wù)弄清楚，服務(wù)背后吸引著顧客的東西是什么。實(shí)際上，在房地產(chǎn)市場中。服務(wù)背后是某種信息的收集、整理、傳遞和使用，即某種專業(yè)信息處理方式。做好服務(wù)就必須搞清相關(guān)的信息。３．４創(chuàng)建獨(dú)特的信息價(jià)值要使信息成為企業(yè)獨(dú)特的競爭優(yōu)勢．必須創(chuàng)造一種獨(dú)特的信息使用方式。而戰(zhàn)略不同，采用信息價(jià)值創(chuàng)造方法也不同。在實(shí)施集中戰(zhàn)略的企業(yè)，要千方百計(jì)創(chuàng)建運(yùn)用某類信息的專業(yè)流程和分析方法．通過專業(yè)的信息加工手段來創(chuàng)造企業(yè)競爭優(yōu)勢．將信息轉(zhuǎn)變?yōu)橄嚓P(guān)服務(wù)。實(shí)現(xiàn)對顧客持久的吸引力，從而創(chuàng)造新的信息價(jià)值。實(shí)施整合戰(zhàn)略的企業(yè)，要尋找各類信息間的關(guān)系，尋找信息結(jié)合點(diǎn)，將多類信息結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)各種在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代．市場上將存在著各類眾多專業(yè)房地產(chǎn)服務(wù)企業(yè)．都以各類自己的競爭優(yōu)勢支撐著企業(yè)發(fā)展。但要使企業(yè)長久在市場