廣西南寧市第四十二中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 空間幾何體》專項(xiàng)練習(xí)二 新人教版必修2（通用）

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1、高一數(shù)學(xué)立體幾何測(cè)試題 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分) 1．下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．兩條直線確定一個(gè)平面 C．四邊形確定一個(gè)平面 D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面 2．下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4) 3．在正方體中，異面直線與所成的角為（ ） A． B． C． D． 4．如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊， 則這個(gè)平面圖形的

2、面積是（ ） A． B．1 C． D． 5．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（ ） A． B． C． D． 6.如圖中，，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面， 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，的大?。? ） A．變大 B．變小 C．不變 D．有時(shí)變大有時(shí)變小 7．全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A． B． C． D． 8．已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都有可能 9．如圖所示，點(diǎn)在平面外，，， 、分別是和的

3、中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ） A．1 B． C． D． 10．如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題是（　?。? 　 A． 等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 　 B． 等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 　 C． 等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) 　 D． 等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 11. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為( )． A．30° B．45° C．60° D．90° 12. 在棱長(zhǎng)

4、為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分) 13．已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是 ． 14．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為 ． 15．下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

5、 16．已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題： ①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線； ③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥； ⑤若，且∥，則∥． 其中正確命題的序號(hào)是 ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） 三、解答題：（本大題共6小題，共70分 ） 17．（10分）如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn). 求證：平面∥平面. 18、（本題滿分12分） 如圖四棱錐S－ABC

6、D中，SD⊥AD，SD⊥CD， E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6. ?。?）求證：EO∥平面SAD； ?。?）求異面直線EO與BC所成的角. 19．（本題滿分12分） 如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：(1)PA∥平面BDE ； (2)BD⊥平面PAC． 20．（本題滿分12分） 如圖，在正方體中，是的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：平面平面. 21．（本題滿分12分） 已知是矩形，平面，，，為的

7、中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成的角． 22.（本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面． （1）若為的中點(diǎn)，求證：平面； （2）求證：； （3）求二面角的大?。? 高一數(shù)學(xué) 一、選擇題：（每小題5分，共60分） 二、填空題：（每小題4分，共12分） 13．平行或相交（直線在平面外） 14．48 15 ．60°． 16．①④ 三、解答題： 17．（本題滿分10分） 證明：、分別是、的中點(diǎn)，∥ 又平面，平面∥平面 四邊形為，∥

8、 又平面，平面∥平面， ，平面∥平面 18. （本題滿分12分） 證明：、分別是、的中點(diǎn)，∥ 又平面，平面∥平面 四邊形為，∥ 又平面，平面∥平面， ，平面∥平面 19．（本題滿分12分） 證明：(1)連接EO，∵ 四邊形ABCD為正方形， ∴ O為AC的中點(diǎn)． ∵ E是PC的中點(diǎn)，∴ OE是△APC的中位線． ∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE， ∴ PA∥平面BDE． (2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴ PO⊥BD． ∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ AC⊥BD． ∵ PO∩AC＝O，AC 平面PAC，PO 平面PAC， ∴ BD⊥平面PAC． 20. （本題滿分12分） 證明： （1）設(shè)， 、分別是、的中點(diǎn)，∥ 又平面，平面，∥平面 （2）平面，平面， 又，，平面 平面，平面平面 21．（本題滿分12分） 證明：（1）在中，， 平面，平面， 又，平面 （2）為與平面所成的角 在，，在中， 在中，，