黑龍江省大慶市喇中高中數(shù)學材料 大題集練 函數(shù)綜合（通用）

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1、高中數(shù)學大題集練——函數(shù)綜合 1、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的一個不動點．設函數(shù)（）． （Ⅰ）當，時，求的不動點； （Ⅱ）設函數(shù)的對稱軸為直線，為的不動點，當時，求證：． 2、已知二次函數(shù)滿足且． （1）求的解析式；????? （2）當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍． （3）設，求的最大值； 3、已知函數(shù)且， （1）求的值； （2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明． （3）求在[ 2 , 5 ]上的值域 4、設二次函數(shù)的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)，不等式恒成立． （Ⅰ）求函數(shù)的表達式； （Ⅱ）設，若在區(qū)間[1，

2、2]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 5、設二次函數(shù)滿足下列條件： ①當時，其最小值為0，且成立； ②當時，恒成立． （Ⅰ）求的值并求的解析式； （Ⅱ）求最大的實數(shù),使得存在，只要當時，就有成立． 6、設函數(shù)，函數(shù)，且，的圖像過點及． （1）求和的表達式； （2）求函數(shù)的定義域和值域． 7、設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的兩個根x1，x2滿足：0＜x1＜x2＜．? （1）當x∈（0， x1）時，證明x＜f（x）＜x1； （2）設函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜． 8、已知函數(shù)?

3、，將函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向上平移3個單位可得函數(shù)的圖像． （1）求函數(shù)與的解析式； （2）設，試求函數(shù)的最值． 9、設函數(shù) （1）若且對任意實數(shù)均有成立，求實數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，令，若與在上有相同的單調(diào)性，且，試比較與的大小 10、已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若，求證：． 11、已知函數(shù) （Ⅰ）當時，求不等式的解集； （Ⅱ）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍． 12、已知偶函數(shù)（）在點處的切線與直線垂直，函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的解析式.

4、 （Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點； （Ⅲ）證明：對于任意實數(shù)x，不等式恒成立．（其中e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)） 13、已知． （Ⅰ）當時，解不等式； （Ⅱ）若，解關(guān)于x的不等式． 14、設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數(shù)，都有；（2）當時，；（3）， （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）若不等式成立，求的取值范圍． （Ⅲ）若存在正數(shù)，使得不等式有解，求正數(shù)的取值范圍． 15、已知函數(shù)． （Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍； （Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式； （Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

5、16、已知函數(shù)． （Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍； （Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式； （Ⅲ）若，且，求的取值范圍． 17、對，記，函數(shù)． （1）作出的圖像，并寫出的解析式； （2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的的取值范圍． 18、對，記，函數(shù)． （1）作出的圖像，并寫出的解析式； （2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的的取值范圍． 19、已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，． （1）求函數(shù)在上的解析式； （2）設,若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 20、已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點. （1）若、R且，證

6、明：函數(shù)必有局部對稱點； （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍. 答案 1、答案 解析 2、答案 解析 3、答案 解析 4、答案 解析 5、答案 解析 6、答案 解析 7、答案 解析 8、答案 解析 9、答案 解析 10、答案 解析 11、答案 解析 12、答案 解析 13、答案 解析 14、答案 解析 15、答案 解析 16、答案 解析 17、答案 解析 18、答案 解析 19、答案 解析 20、答案 解析