2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十五）理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)

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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（十五） 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.設(shè)U為全集，M、P是U的子集，若(?UM)∩P＝P，則M∩P＝( D ) A．M B．P C．?UP D．? 　2.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和S3＝9，且a1＝1，則a5＝( B ) A．8 B．9 C．5 D．6 　3.復(fù)數(shù)(a為實(shí)數(shù))在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是( C ) A．(－∞，－)

2、 B．(－∞，) C．(－，) D．(，＋∞) 解析：＝＝＋i， 由，得a∈(－，)． 　4.已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，則tanα＝( A ) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：因?yàn)閟in(α＋)＝，所以cosα＝. 因?yàn)棣痢?－，0)，所以tanα＝－2. 　5.若函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是( C ) 　6.已知|p|＝2，|q|＝3，p與q的夾角為，則a＝5p＋2q，b＝p－3q為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)度是( A ) A．1

3、5 B. C．4 D. 　7.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( A ) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 解析：由正弦定理得＝， 所以AB＝＝＝50，選A. 　8.若函數(shù)y＝3|x|(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1,9]，則a2＋b2－2a的取值范圍是( C ) A．[8,12] B．[2，2] C．[4,12] D．[2,2] 解析：由于y＝3|x|(x∈[a，b])的值域是[1,9]，由指數(shù)函數(shù)的

4、單調(diào)性，所以0≤|x|≤2.若a＝－2，則b∈[0,2]，從而a2＋b2－2a∈[8,12]；若b＝2，則a∈[－2,0]，從而a2＋b2－2a∈[4,12]，因此a2＋b2－2a∈[4,12]，故選C. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)與點(diǎn)Q關(guān)于直線sinθ＝對(duì)稱(chēng)，|PQ|＝　2　. 10.用0.618法選取試點(diǎn)過(guò)程中．如果試驗(yàn)區(qū)間為[2000,3000]，則第一試點(diǎn)x1應(yīng)選在　2618　. 解析：x1

5、＝2000＋0.618×(3000－2000)＝2000＋618＝2618. 11.已知如圖，⊙O的半徑為2，∠AOD＝90°，點(diǎn)B平分線段OD，AB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，則BE＝　　. 解析：顯然，BD＝OD＝1，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)C， 則BD·BC＝AB·BE， 即BE＝＝＝. (二)必做題(12～16題) 12.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為　　. 13.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖(單位：cm)，則側(cè)視圖的面積為　 cm2　. 14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大

6、于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是　　. 15.若滿足條件的實(shí)數(shù)x、y使得不等式a(x2＋y2)≤(x＋y)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是　　. 解析：畫(huà)出平面區(qū)域． 不等式可變?yōu)閍≤＝，顯然，當(dāng)取點(diǎn)A時(shí)，上式右端取最大值，則a的最大值是. 16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b，0)，C(c,0)，點(diǎn)P(0，p)是線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里的a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程(－)x＋(－)y＝0，請(qǐng)你完成直線OF的方程：　(－)　x＋(－)y＝0. 解析： 由對(duì)稱(chēng)性可猜想填－.事實(shí)上，由截距式可得直線AB：＋＝1，直線CP：＋＝1，兩式相減得(－)x＋(－)y＝0，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F的坐標(biāo)滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求直線OF的方程．填(－)．