2020屆高考數(shù)學(xué) 排列、組合、概率部分新創(chuàng)題

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1、排列、組合、概率部分新題原創(chuàng)3道 1.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為 （ ） A.6 B.12 C.72 D.144 講解：C.大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法數(shù)為2A；而小孩入座剩下座位的方法有A種，由分步計(jì)數(shù)法原理知方法總數(shù)為2A·A=72. 2.設(shè)a、b、m為整數(shù)（m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為a≡b(modm).已知a

2、=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mon10),則b的值可以是 （ ）A.2 015 B.2 011 C.2 008 D.2 006 講解：B.1+（C+C·2+C·22+C·23+…+C·220-1）=1+（320-1）=1+［(10-1)10-1］=1+C10(10-i)(-1)i,∵C10(10-i)(-1)i中的每一項(xiàng)都能被10整除，∴a被10除的余數(shù)是1. 點(diǎn)評(píng)：b≡a(mon10)的含義是a、b被10除的余數(shù)相同，理解這一點(diǎn)才能明確代數(shù)式a的變形方向. 3.某游戲中,一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下, 從最大面的六個(gè)出口出來,規(guī)定猜中出口者為勝.如果你 在該游戲中,猜得珠子從出口3出來,那么你取勝的概率為 ( ) A. B. C. D.以上都不對(duì) 講解：A.珠子從出口1出來有C種方法,從出口2出來有C種方法,依次從出口i(1≤i≤6)有C種方法,故取勝的概率為.