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1、高考預(yù)測試題（1）·解答題2
適用：新課標(biāo)地區(qū)
1.(本題滿分16分) 已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．(自編)
解 （1），．
設(shè)圓的方程是
令，得；令，得
，即：的面積為定值．……6分
（2）垂直平分線段．
，直線的方程是．
，解得：
當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，
此時到直線的距離，
圓與直線相交于兩點．
2、
當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，
此時到直線的距離
圓與直線不相交，不符合題意舍去．
· 圓的方程為．……………………………………16分
點評:該題考查兩點間距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率與方程、直線與圓的為之關(guān)系以及分類討論的思想.是中檔題.
2. (本題滿分16分)已知數(shù)列中，，對于任意的，有
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.(自編)
提示:（1）取p＝n，q＝1，則
∴（）
∴是公差為2，首項為2的等差數(shù)列
∴ ……………………
3、……………………（4分）
（2）∵?、?
∴ ?、?
①－②得：
當(dāng)時， ∴滿足上式
∴ ……………………………（9分）
（3）
假設(shè)存在，使
當(dāng)為正偶函數(shù)時，恒成立
當(dāng)時
∴
當(dāng)為正奇數(shù)時，恒成立
∴
當(dāng)時
∴
綜上，存在實數(shù)，且 ……………………………………（16分）
點評:該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、和與通項關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、分類討論思想、不等式性質(zhì)以及綜合運用能力；是難題.
3.(本題滿分16分)已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).
（
4、Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時,若均非負(fù)數(shù),且,求證:
.(自編)
提示:（Ⅰ）由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞-1}，
當(dāng)n=2時，
所以
（1）當(dāng)a＞0時，由得
＞-1，＜-1，
此時 f′（x）=.
當(dāng)x∈（1，x1）時，f′（x）＜0,f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（x1+∞）時，f′（x）＞0, f(x)單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)無極值.
綜上所述，n=2時，
當(dāng)a＞0時，f(x)在處取得極小值，極小值為
當(dāng)a≤0時，f(x)無極值.
（Ⅱ）先證明當(dāng)只要設(shè)
,
而均非負(fù)數(shù), 且,所以
點評:該題考查導(dǎo)數(shù)運算、解二次不等式、研究函數(shù)單調(diào)性及極值、分類討論思想、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、靈活的運用所學(xué)知識處理問題得能力.是難題.
2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題2
