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1、2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版
一、填空題
1．||<3的解集是________．
解析：∵||<3，∴|2x－1|<3|x|，
兩邊平方得4x2－4x＋1<9x2，
∴5x2＋4x－1>0.
∴所求不等式的解集為{x|x<－1或x>}．
答案：(－∞，－1)∪(，＋∞)
2．不等式|x＋1|(2x－1)≥0的解集為________．
解析：當(dāng)x＋1＝0即x＝－1時(shí)，
|x＋1|(2x－1)≥0成立；
當(dāng)x＋1≠0時(shí)，|x＋1|>0，
∴2x－1≥0，即x≥.
綜上可知，原不等式的解集為.
答案：{x|x＝－1或x≥}
3
2、．(2020·高考陜西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集為________．
解析：當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；當(dāng)－3
3、答案：(－∞，3]
5．若不等式>|a－2|＋1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：∵≥2，∴|a－2|＋1<2，
即|a－2|<1，解得10的解集．
4、解：本題可去絕對值將已知不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組，即或，
分別解之然后取并集即得不等式的解集為
∪.
9．(2020·高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)證明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
解：(1)證明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝
當(dāng)2
5、≤x≤6}．
綜上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5－≤x≤6}．
10．(2020·洛陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|－|x－2|.
(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)解不等式|x－4|－|x－2|>1.
解：(1)依題意可知
f(x)＝
則函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．
(2)由函數(shù)y＝f(x)的圖象容易求得原不等式的解集為.
11．如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B、M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和．
(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)要使y的值不超過70，x
6、應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？
解：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.
(2)依題意，x滿足
解不等式組，其解集為[9,23]．
所以要使y值不超過70，x的取值范圍應(yīng)為[9,23]．
12．(2020·開封質(zhì)檢)設(shè)不等式|2x－5|≤5的解集為A.
(1)求A；
(2)證明：當(dāng)x∈A時(shí)，|x|＋|x－4|≤6.
解：(1)由|2x－5|≤5得：－5≤2x－5≤5，
0≤2x≤10,0≤x≤5，
∴解集A＝{x|0≤x≤5}．
(2)證明：法一：|x|＋|x－4|
＝|x|＋|(x－5)＋1|≤|x|＋|x－5|＋1，
∵0≤x≤5，
∴|x|＋|x－
7、5|＋1＝x＋(5－x)＋1＝6.
∴|x|＋|x－4|≤6.
法二：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
左邊＝x＋(4－x)＝4<6
當(dāng)4
8、f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6，
因?yàn)閤∈R，由絕對值三角不等式得
f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2，
于是有m＋1≤－2，得m≤－3，
即m的取值范圍是(－∞，－3]．
14．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．
解：(1)不等式f(x)＋a－1>0，即|x－2|＋a－1>0.
當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集是(－∞，2)∪(2，
9、＋∞)；
當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集是R；
當(dāng)a<1時(shí)，即|x－2|>1－a，即x－21－a，即x3－a，解集為(－∞，1＋a)∪(3－a，＋∞)．
(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，
即|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
即|x－2|＋|x＋3|>m對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
由于|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，故只要m<5.
所以m的取值范圍是(－∞，5)．
15．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1.
(1)證明：|c|
10、≤1；
(2)證明：當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2；
(3)設(shè)a>0，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，求f(x)．
解：(1)證明：∵當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1，
∴取x＝0有|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.
(2)證明：∵g(x)＝ax＋b的圖象是一條直線，
∴只需證明|g(－1)|≤2，且|g(l)|≤2.
由已知|f(－1)|≤1，|f(l)|≤1，又由(1)知|c|≤1，
∴|g(－1)|＝|－a＋b|＝|－f(－1)＋c|≤|f(－1)|＋|c|≤1＋1＝2.
∴|g(－1)|≤2，且|g(1)|≤2.
∴當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|g(x)|≤2.
(3)∵a>0，∴g(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．
又∵當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，g(x)的最大值為2，
∴g(1)＝2.
∴a＋b＝f(1)－c＝2.
∵－1≤c＝f(l)－2≤1－2＝－1，
∴c＝f(0)＝－1.
∵當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)≥－1，
即f(x)≥f(0)，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)得直線x＝0為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸．
∴－＝0，即b＝0.∴a＝2.
∴f(x)＝2x2－1.
2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版選修4-5
