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1、專題訓(xùn)練1 集合、邏輯、函數(shù)概念
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 設(shè)集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，則集合A∪B＝( )
A. {1，3，1，2，4，5} B. {1}
C. {1，2，3，4，5} D. {2，3，4，5}
2. 方程組的解集是( )
A. (5，4) B. {5，－4}
C. {(－5，4)} D. {(5，－4)}
3. 下列四個關(guān)系式中，正確的是( )
A. ?∈{a} B. a?{a}
C. {a}{a，b} D. b{a，b}
4. 函數(shù)f(x)＝的定義域是( )
A. (－∞，0)
B. (0，＋∞)
C. (
2、－∞，－1)∪(－1，0)
D. (－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
5. 設(shè)A＝{x|0≤x≤2}, B＝{y|0≤y≤2}, 下列各圖中能表示集合A到集合B的映射的是( )
6. 不等式<0的解集是為( )
A. (1，＋∞) B. (－∞，－2)
C. (－2，1) D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)
7. 若f(x)的定義域為[0，1]，則f(x＋2)的定義域為( )
A. [0，1] B. [2，3]
C. [－2，－1] D. 無法確定
8. 若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(
3、)
A. a≥－3 B. a≤－3
C. a≤5 D. a≥3
9. 已知f(x)＝則f(f(－2))的值為( )
A. 0 B. 2
C. 4 D. 6
10. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)的是( )
A. y＝|x| B. y＝3－x
C. y＝ D. y＝－x2＋4
11. 已知p：|x－2|>3，q：x>5，則p是q成立的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
12. 函數(shù)y＝的值域為( )
A. B.
C. D.
13. 已知
4、A＝{x|3f(1)，則下列各式一定成立的是( )
A. f(0)f(2)
C. f(－1)f(0)
15. 定義集合A，B的一種運算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2
5、}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為( )
A. 9 B. 14 C. 18 D. 21
16. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈時，f(x)＝x2－2x ，則當(dāng)x∈(－∞，0)時， f(x)＝________．
17. 命題“若x>1，則x2＋x－2>0”的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是________．
18. 已知函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)等于________．
19. 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}, A＝{x|－5≤x≤－1}，B＝{x|－1≤x≤1}．
6、
求：A∩B，A∪B，?UA，?UB，(?UA)∩?UB .
20. 已知f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．
(1)當(dāng)a＝－1 時，求f(x)的最值及相應(yīng)的x的取值；
(2)若函數(shù)在[－5，5]單調(diào)，求a的取值范圍．
沖刺A級
21. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)＜f的x取值范圍是( )
A. B. C. D.
22. 直角梯形ABCD如圖①，動點P從B點出發(fā)，由B→C→
7、D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x, △ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖②，則△ABC的面積為( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 32
23. 已知函數(shù)f(x)＝1＋在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是________．
24. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f＝f(x)，且f(1)>1，f＝，則m的取值范圍是________．
25. 已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
(2)若f(x)在區(qū)
8、間上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈，總有≤4，求實數(shù)a的取值范圍．
專題訓(xùn)練1 集合、邏輯、函數(shù)概念
基礎(chǔ)過關(guān)
1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B
9. D 10. A
11. A [提示：條件p對應(yīng)集合A＝{x|x<－1或x>5}，條件q對應(yīng)集合B＝，BA，即q?p，p?/q，知q是p成立的充分不必要條件，即為所求．]
12. A
13. B [提示：畫數(shù)軸分析，端點比較，注意等號能否取到．由題意得a－1≤3且a＋2≥5，得3≤a≤4.]
14. C [提示：由條件先判斷出函數(shù)f(x)在[0，6]上遞增，再由偶函數(shù)對
9、稱性判斷即可．]
15. B [提示：新定義題型，讀懂題意是關(guān)鍵，A*B中的元素有：2，3，4，5，所以所有元素數(shù)字之和為14.]
16. －x2－2x [提示：設(shè)x<0，則f(－x)＝(－x)2－2(－x)，再由奇函數(shù)性質(zhì)，得f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.]
17. 1個 [提示：先判斷原命題為真命題，逆命題為假命題，再由等價性知：逆否命題為真命題，否命題為假命題．]
18. －26
19. 解析：A∩B＝； A∪B＝； ?UA＝；?UB＝∪； ∩＝.
20. 解析：(1)當(dāng)a＝－1 時，f(x)＝x2－2x＋2＝＋1，當(dāng)x＝1 時，f(x)min＝1；當(dāng)x＝－5 時，f
10、(x)max＝37. (2)對稱軸為x＝－a，若函數(shù)在[－5，5]單調(diào)，則－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.
沖剌A級
21. A [解析：由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)＜f()，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x－1|＜， 解得＜x＜.]
22. B [解析：由圖①②可知：BC＝4，CD＝5，DA＝5，得到AB＝8，所以S△ABC＝AB·BC＝×8×4＝16.]
23. m>0 [解析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)知m>0.也可以由單調(diào)性定義得到．]
24. [解析：f(2)＝f＝－f(1)<－1，∴<－1，解得－11，可知函數(shù)f(x)在上遞減，∴∴得a＝2. (2)由函數(shù)f(x)在上遞減，得出a≥2.∴函數(shù)f(x)在上遞減，在上遞增，∴f(x)min＝f(a)＝5－a2，最大值為f(1)與f兩者中的較大者，且f(1)＝6－2a，f＝6－a2.又由題意知，只需f(x)max－f(x)min≤4，∴∴－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.
2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練1 集合
