2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練10 立體幾何

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110329744 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?10KB
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1、專題訓(xùn)練10 立體幾何Ⅱ 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.半徑為1的球的表面積等于(  ) A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π 2. 已知點(diǎn)A(1,3,2),則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(  ) A. (-1,3,-2) B. (1,-3,2) C. (1,0,2) D. (-1,-3,-2) 3. 如果正方體外接球的體積是π,那么正方體的棱長(zhǎng)等于(  ) A. 2  B.    C.   D. 4. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面對(duì)角線A1C1與體對(duì)角線B1D所成角等于(  ) A. 30°

2、 B. 45° C. 60° D. 90° 5. 如果兩個(gè)球的體積之比為8∶27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(  ) A. 8∶27 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 2∶9 6. 已知直線m⊥平面α,直線n?平面β,則下列命題正確的是(  ) A. 若α∥β,則m⊥n  B. 若α⊥β,則m∥n C. 若m⊥n,則α∥β D. 若n∥α,則α∥β 7. 空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A. 2π+2 B. 4π+2 C. 2π+ (第7題) D. 4π+ 8. 已知點(diǎn)A,

3、B是直線l外的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是(  ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 無(wú)數(shù)個(gè) D. 以上都有可能 9.如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是(  ) (第9題) A. AC⊥SB B. AB∥平面SCD C. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 10. 若A(x,5-2x,3x-1),B(1,2,2),當(dāng)取最小值時(shí),x的值等于(  ) A. 19 B. C. - D.

4、 11. 如圖,一個(gè)四邊形的斜二側(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形,則原圖形的面積是(  ) A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M,N分別為A1B,AC上的點(diǎn),A1M=AN=a,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(  ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定 13. 已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn),PA=PB=PC,則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(  ) A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 14. 如圖是

5、一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖,A,B,C為其上三個(gè)點(diǎn),則在該正方體盒子中,∠ABC等于(  ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° ,(第14題))  ,(第15題)) 15. 如圖,在正四面體S-ABC中,如果E,F(xiàn)分別是SC,AB的中點(diǎn), 那么異面直線EF與SA所成的角等于(  ) A. 60° B. 90° C. 45° D. 30 16. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列兩直線所成角的大小是: (1)A1A和B1C1所成角的大小為_(kāi)_______, A1C1和AB所成角的大小為_(kāi)_____

6、____; (2)A1C1和D1C所成角的大小為_(kāi)_______, A1C1和BD所成角的大小為_(kāi)_________. 17. 菱形ABCD的對(duì)角線AC=2,沿BD把面ABD折起與面BCD成120°的二面角后,點(diǎn)A到面BCD的距離為_(kāi)_______. 18. 一條長(zhǎng)為4 cm的線段AB夾在直二面角α-EF-β內(nèi),且與α,β分別成30°,45°角,那么A,B兩點(diǎn)在棱EF上的射影的距離是________. 19. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8,側(cè)棱長(zhǎng)為6,D為AC的中點(diǎn). (第19題) (1)求證:直線AB1∥平面C1DB; (2)求異面直線AB1與BC1

7、所成角的余弦值. 20. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P,Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心. (第20題) (1)證明:PQ⊥A1D1; (2)求線段PQ的長(zhǎng); (3)求PQ與平面AA1D1D所成的角. 沖刺A級(jí) 21.如圖,正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)相等,E為PC的中點(diǎn),則異面直線BE與PA所成角的余弦值是(  ) A. B. (第21題) C. D. 22. 將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得BD=

8、a,則三棱錐D-ABC的體積為(  ) A. B. C. a3 D. a3 23. 如圖,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PC、PB上的射影,給出下列結(jié)論:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號(hào)是________. ,(第23題))  ,(第24題)) 24. 如圖,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD.若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ,則a的值等于________. (第25題) 25. 如圖,在多面體ABCDE中,AE⊥

9、平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F(xiàn)為CD的中點(diǎn). (1)求證:EF⊥平面BCD; (2)求平面CDE與平面ABDE所成二面角的余弦值. 專題訓(xùn)練10 立體幾何Ⅱ 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. C 2. A 3. D [提示:正方體的體對(duì)角線=2R.] 4. D 5. C 6. A 7. C [提示:原幾何體為一圓柱和四棱錐的組合體.] 8. D 9. D 10. B [提示:||= =.] 11. A [提示:可得原圖為一平行四邊形.] 12. B [提示:過(guò)N作AB的垂線交AB于點(diǎn)E,連接ME,利用相似證明平面MNE//

10、平面BB1C1C.] 13. B [提示:可得射影到A,B,C的距離相等,所以為外心] 14. B [提示:把正方體還原即可.] 15. C [提示:取SB的中點(diǎn)G,∠EFG就是所求角,在△EFG中利用余弦定理求解.] 16. (1)90° 45°  (2)60° 90° 17. 3 [提示:由余弦定理可求得AC2=3+3-2×××cos 120°=9?AC=3.] 18. 2 [提示:分別過(guò)A,B作EF垂線,交EF于點(diǎn)C,D,可求得AC=2,AD=2,求得CD=2.] 19. 證明:(1)連接B1C交BC1于E,連接DE,則DE∥AB1,而DE?平面C1DB,AB1?平面C1D

11、B,∴AB1∥平面C1DB. (2)由(1)知∠DEB為異面直線AB1與BC1所成的角,在△DEB中,DE=5,BD=4,BE=5,cos∠DEB==. 20. (1)證明:連接A1C1,DC1,則Q為A1C1的中點(diǎn),∴PQ∥DC1.∵A1D1⊥平面CC1D1D,∴A1D1⊥DC1.∵PQ//DC1,∴PQ⊥A1D1. (2)解:PQ=DC1=. (3)解:∵PQ∥DC1,∴PQ,DC1與平面AA1D1D所成的角相等.∵DC1與平面AA1D1D所成的角為∠C1DD1,且∠C1DD1=45°,∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°. 沖刺A級(jí) 21. D [提示:連接AC,BD交于點(diǎn)O,

12、連接OE,∠OEB就是BE與PA所成角.] 22. D [提示:∵BO=DO=a,BD=a,∴BO⊥OD,∴BO⊥平面ACD,∴V=××a×a×a=a3.] 23. ①②④ [提示:①易知正確,由BC⊥平面PAC?BC⊥AE,∴AE⊥平面PBC,所以④正確,由AE⊥PB,AF⊥PB?PB⊥平面AEF?PB⊥EF,所以②正確.因?yàn)锽C⊥AE,所以BC不垂直AF,所以③錯(cuò)誤.] 24. 2 [提示:PQ⊥DQ即AQ⊥DQ,由題意知以AD為直徑的圓與BC有且只有一個(gè)交點(diǎn).] 25. (1)證明:取BC的中點(diǎn)G,連接FG,AG.∵AE⊥平面ABC,BD∥AE,∴BD⊥平面ABC.又∵AG?平面

13、ABC,∴BD⊥AG.∵AC=AB,G是BC的中點(diǎn),∴AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD.∵F是CD的中點(diǎn)且BD=2,∴FG∥BD且FG=BD=1,∴FG∥AE.又∵AE=1,∴AE=FG,故四邊形AEFG是平行四邊形,從而EF∥AG.∴EF⊥平面BCD. (2)解:取AB的中點(diǎn)H,則H為C在平面ABDE上的射影.過(guò)C作CK⊥DE于K,連接KH,由三垂線定理的逆定理得KH⊥DE,∴∠HKC為二面角C—DE—B的平面角.易知CH=,EC=,DE=,CD=2,由S△DCE=×2×=××CK,可得CK=.在Rt△CHK中,sin∠HKC==,故cos∠HKC=.∴平面CDE與平面ABDE所成的二面角的余弦值為.

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