2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 數(shù)列、不等式 5 理

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1、第四部分：數(shù)列、不等式（5） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，則f(x) 有(　　) A．最大值為0　　　　　　B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 【解析】　∵x<0，∴－x>0， ∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4，等號(hào)成立的條件是－x＝，即x＝－1. 【答案】　C 2．若00， ∴x(4－3x)＝·3x(4－3x) ≤·2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4－3x，

2、即x＝時(shí)取得等號(hào)． 【答案】　D 3．函數(shù)y＝log2x＋logx(2x)的值域 是(　　) A．(－∞，－1] B．[3，＋∞) C．[－1,3] D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 【解析】　由題意可知x>0且x≠1， ∴y＝log2x＋logx2＋1＝log2x＋＋1， 當(dāng)x>1時(shí)，log2x>0， ∴l(xiāng)og2x＋＋1≥2＋1＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)(log2x)2＝1，即log2x＝1， 即x＝2時(shí)取得等號(hào)． 當(dāng)0

3、x＝時(shí)取得等號(hào)． 【答案】　D 4．(2020年九江模擬)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)，則(　　) A．f(x)有最大值 B．f(x)有最小值－1 C．f(x)有最大值1 D．f(x)有最小值1 【解析】　∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)， ∴(x－1)2∈[0,4)，∴f(x)＝(x－1)2＋－1≥2－1＝2－1＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)(x－1)2＝，且x∈(0,3)， 即x＝2時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值1. 【答案】　D 5．當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式3x＋27y＋1的最小值為(　　) A．3 B．5

4、 C．1 D．7 【解析】　由x＋3y－2＝0得3y＝－x＋2， ∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1 ＝3x＋＋1≥2＋1＝7. 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即3x＝3，即x＝1時(shí)取得等號(hào)． 【答案】　D 二、填空題 6．設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且A·A＝2，∠BAC＝30°，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)＝，則＋的最小值是________． 【解析】　根據(jù)題意 ·＝||·||cos∠BAC＝2， 可得||·||＝4， 所以S△ABC＝||||sin∠BAC＝1， 則＋x＋y＝1，即x＋y＝

5、， 所以＋＝2(x＋y)· ＝2≥2×(5＋4)＝18 . 【答案】　18 7．(2020年汕頭二模)已知a、b、c都是正數(shù)，且a＋2b＋c＝1， 則＋＋的最小值是________． 【解析】　∵a、b、c都是正數(shù)，且a＋2b＋c＝1， ∴＋＋＝(a＋2b＋c) ＝4＋＋＋≥6＋4 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝b時(shí)取等號(hào))． 【答案】　6＋4 8．已知0

6、長(zhǎng)為400 m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？ 【解析】　設(shè)中間矩形區(qū)域的長(zhǎng)，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S， 則半圓的周長(zhǎng)為， 因?yàn)椴賵?chǎng)周長(zhǎng)為400， 所以2x＋2×＝400， 即2x＋πy＝400， ∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·2＝， 由，解得. ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， 即把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100 m和 m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大． 10．經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米

7、/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝(v>0)． (1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時(shí))； (2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 【解析】　(1)依題意， y＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)v＝， 即v＝40時(shí)，上式等號(hào)成立． 所以ymax＝≈11.1(千輛/小時(shí))． 所以當(dāng)v＝40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為 11．1千輛/小時(shí)． (2)由條件得>10， 整理得v2－89v＋1 600<0， 即(v－25)(v－64)<0， 解得25