五年級奧數(shù) 平均數(shù)問題

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1、平均數(shù)問題（一） ［知識要點］ 把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。 如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？ 下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量＝平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)＝總數(shù)量÷平均數(shù) 例1 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個。蘋果和桃平均每箱37個。求一箱蘋果多少個？一箱桃多少個？ 例2 一次數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均每人93分，男生平均每人90分，求這個班男生有多少？ 例3 五個數(shù)的平均數(shù)是

2、18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16，這個改動的數(shù)原來是多少？ 例4 一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分。問這位同學(xué)一共考了多少門功課？ 例5 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？ 課堂練習(xí) 1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分。乙、丙、丁三人平均分89分。甲、丁二人平均分95分，問甲、丁各得多少分？ 2、甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重

3、126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？ 3、甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個小組各植樹多少棵？ 4、兩組學(xué)生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下，乙組有多少人？ 5、有兩塊棉田，平均每公畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5公畝，平均每公畝產(chǎn)量是是101.5千克，另一塊田平均每公畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少公畝？ 習(xí)題精選 1、把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元。已知甲級糖有4千克，

4、平均每千克8元，乙級糖有2千克，平均每千克多少元？ 2、某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？ 3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分數(shù)時，把自己的分錯抄成87分，因此算得的四人平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？ 4、小明前幾天數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這是他第幾次測驗？ 5、老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了35朵。如果師生合起來算，正好平均每人做37朵，求有多少同學(xué)在做花？ 6

5、、小明前五次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是88分。為了使平均成線達到92.5分，小時要連續(xù)考多少次滿分？ 7、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？ 8、十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 9、下圖中的○內(nèi)有五個數(shù)A、B、C、D、E，□內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有○中的平均數(shù)，求C是多少？ 平均數(shù)問題（二） ［知識要點］ 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準問題與條件，條件與條件之間相對應(yīng)的關(guān)系。 通過變形、綜合后的平均

6、數(shù)應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，也比較隱藏。只要同學(xué)們始終記住，平均數(shù)是由“總數(shù)量”除以與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”而得到的這一關(guān)系，采用作圖、假設(shè)等方法，開動腦筋，認真審題，就能找出正確的解題方法。 例1 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，語文、英語兩科平均分84分。政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少？ 例2 創(chuàng)新路小學(xué)五年級有三個班，其中一、二班學(xué)生平均50人，二、三年級平均43人，一、三兩班學(xué)生平均45人，這三個班學(xué)生平均有多少人？ 例3 已知八個連續(xù)自然數(shù)的和是

7、204，求這八個連續(xù)自然數(shù)。 例4 下面一串?dāng)?shù)是一個等差數(shù)列： 2，5，8，……，212。 這串?dāng)?shù)的平均數(shù)是多少？ 例5 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米，剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？ 例6 在暑假中，圓圓看一本故事書，第一天讀83頁，第二天讀64頁，第三天讀74頁，第四天讀了71頁，第五天讀的頁數(shù)比五天中平均讀的頁數(shù)還多12頁，圓圓在第五天讀了多少頁？ 課堂練習(xí) 1、甲、乙、丙、丁4人的平均年齡是84歲，已知甲與乙的平均年齡是72歲，

8、乙與丙的平均年齡是76歲，乙與丁的平均年齡是80歲，那么丁是多少歲？ 2、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？ 3、五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第三個數(shù)的平均數(shù)是多少？ 4、某班學(xué)生女同學(xué)人數(shù)恰好是男同學(xué)人數(shù)的一半，男同學(xué)的平均體重是41千克，女同學(xué)的平均體重是35千克，全體同學(xué)的平均體重是多少？ 5、35千克奶糖和65千克水果糖配成售價為每千克9元的多元糖，水果糖每千克比奶糖便宜2元。那么用奶糖80千克、水

9、果糖120千克配成多元糖后，每千克售價多少錢？ 6、某次語文測試，甲、乙、丙、丁、戊5人的平均分比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙兩人的平均分數(shù)是75分，求5個人的平均分數(shù)。 習(xí)題精選 1、求等差數(shù)列3，7，11，……，643的平均數(shù)。 2、以2為首的連續(xù)52個自然數(shù)的平均數(shù)是多少？ 3、小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。 4、運動員進行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑過程中的平均速度。 5、把一份書稿平均分給甲、乙兩人去打，

10、甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？ 6、梨子的箱數(shù)是蘋果的箱數(shù)的一半，蘋果平均每箱重28千克，梨子每箱重22千克，兩種水果平均每箱重多少千克？ 7、某校六年級一班52人，二班48人，數(shù)學(xué)測評中，兩個班全體同學(xué)的平均成績是82分，二班的全體成績比一班平均成績高5分，兩個班的平均成績分別是多少？ 8、一筆獎金分別獎給金、銀、銅牌獎，其中金獎一個的獎金是每個銀獎的2倍，每個銀獎的獎金是每個銅獎的2倍，如果評金、銀、銅獎各兩個，那么，每個金獎可得獎金308元，如果評一個金獎，兩個銀獎，三個銅獎，那么金獎的獎金是多少元？ 5