2020年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第一章計數(shù)原理

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1、2020年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（人教A理：選修2-3） 第一章計數(shù)原理 一、選擇題 ．（2020陜西理）兩人進行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有 （　?。? A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 ．（2020山東理）現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為 （　?。? A．232 B．252 C．472 D．484 ．（2020遼寧理）一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)

2、為 （　　） A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9! ．（2020四川文）方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有 （　?。? A．28條 B．32條 C．36條 D．48條 ．（2020大綱文）6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講,則不同的演講次序共有 （　?。? A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 ．（2020新課標理）將名教師,名學生分成個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動, 每個小組由名教師和名學生組成,不同的安排方案共有 （　?。? A．種 B．種 C．種 D．種 ．（

3、2020浙江理）若從1,2,2,,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有 （　?。? A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 ．（2020四川理）方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有 （　?。? A．60條 B．62條 C．71條 D．80條 ．（2020湖北理）設,且,若能被13整除,則 （　?。? A．0 B．1 C．11 D．12 ．（2020大綱理）將字母排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （　?。? A．12種 B．18種 C． 24種 D．36種 ．（2020北京

4、理）從0,2 中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為 （　?。? A．24 B．18 C．12 D．6 ．（2020安徽理）6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換,任意兩位同學之間最多交換一次,進行交換的兩位同學互贈一份紀念品,已知6位同學之間共進行了13次交換,則收到份紀念品的同學人數(shù)為 （　?。? A．或 B．或 C．或 D．或 ．（2020安徽理）的展開式的常數(shù)項是 （　?。? A． B． C． D． ．（2020重慶文） 的展開式中的系數(shù)為 （　?。? A．-270 B．-90 C．90 D．270 ．（2020四川文）的展開式中

5、的系數(shù)是 （　?。? A．21 B．28 C．35 D．42 ．（2020天津理）在的二項展開式中,的系數(shù)為 （　　） A．10 B． C．40 D． ．（2020重慶理）的展開式中常數(shù)項為 （　?。? A． B． C． D．105 ．（2020四川理）的展開式中的系數(shù)是 （　　） A． B． C． D． 二、填空題 ．（2020湖南文）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實驗范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分數(shù)法進行優(yōu)選時,能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_______. ．（2020福建文）某地圖規(guī)劃道路建設,考慮道

6、路鋪設方案,方案設計圖中,點表示城市,兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用,要求從任一城市都能到達其余各城市,并且鋪設道路的總費用最小.例如:在三個城市道路設計中,若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設計方案如圖2,此時鋪設道路的最小總費用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3,則鋪設道路的最小總費用為____________. ．（2020浙江理）若將函數(shù)表示為 其中,,,,為實數(shù),則=______________. ．（2020重慶理）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節(jié),則在課表

7、上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為_______(用數(shù)字作答). ．（2020重慶文）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為________(用數(shù)字作答). ．（2020上海理）在的二項展開式中,常數(shù)項等于 _________ . ．（2020上海春）若則___. ．（2020陜西理）展開式中的系數(shù)為10, 則實數(shù)的值為__________. ．（2020湖南理）( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為_____.(用數(shù)字作答) ．（2020廣東理）(二項式定理)的展開式中的

8、系數(shù)為_________.(用數(shù)字作答) ．（2020福建理）的展開式中的系數(shù)等于8,則實數(shù)_________. ．（2020大綱理）若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為___________. ．（2020上海文）在的二項展開式中,常數(shù)項等于 _________ . ．（2020大綱文）的展開式中的系數(shù)為____. 33 ．（2020年高考（上海理））三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是______(結(jié)果用最簡分數(shù)表示). 參考答案 一、選擇題 解析:先分類:3:0,

9、3:1,3:2共計3類,當比分為3:0時,共有2種情形;當比分為3:1時,共有種情形;當比分為3:2時,共有種情形;總共有種,選D. 【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C. 【答案】C 【解析】此排列可分兩步進行,先把三個家庭分別排列,每個家庭有種排法,三個家庭共有種排法;再把三個家庭進行全排列有種排法.因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C 【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理,以及分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題. [答案]B [解析

10、]方程變形得,若表示拋物線,則 所以,分b=-2,1,2,3四種情況: (1)若b=-2, ; (2)若b=2, 以上兩種情況下有4條重復,故共有9+5=14條; 同理 若b=1,共有9條; 若b=3時,共有9條. 綜上,共有14+9+9=32種 [點評]此題難度很大,若采用排列組合公式計算,很容易忽視重復的4條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用. 答案C 【命題意圖】本試題考查了排列問題的運用.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論. 【解析】甲先安排在除開始與結(jié)尾的位置還有個選擇,剩余的元素與位置進行全排列

11、有,故不同的演講次序共有種. 【解析】選 甲地由名教師和名學生:種 【答案】D 【解析】1,2,2,,9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù),4個偶數(shù).要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù),則取法有:4個都是偶數(shù):1種;2個偶數(shù),2個奇數(shù):種;4個都是奇數(shù):種.∴不同的取法共有66種. [答案]B [解析]方程變形得,若表示拋物線,則 所以,分b=-3,-2,1,2,3五種情況: (1)若b=-3, ; (2)若b=3, 以上兩種情況下有9條重復,故共有16+7=23條; 同理當b=-2,或2時,共有23條; 當b=1時,共有16條. 綜

12、上,共有23+23+16=62種 [點評]此題難度很大,若采用排列組合公式計算,很容易忽視重復的18條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用. 考點分析:本題考察二項展開式的系數(shù). 解析:由于51=52-1,, 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12選D. 答案A 【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用. 【解析】利用分步計數(shù)原理,先填寫最左上角的數(shù),有3種,再填寫右上角的數(shù)為2種,在填寫第二行第一列的數(shù)有2種,一共有. 【答案】B 【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶

13、奇,偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B. 【考點定位】 本題是排列組合問題,屬于傳統(tǒng)的奇偶數(shù)排列的問題,解法不唯一,需先進行良好的分類之后再分步計算,該問題即可迎刃而解. 【解析】選 ①設僅有甲與乙,丙沒交換紀念品,則收到份紀念品的同學人數(shù)為人 ②設僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀念品,則收到份紀念品的同學人數(shù)為人 【解析】選 第一個因式取,第二個因式取得: 第一個因式取,第二個因式取得

14、: 展開式的常數(shù)項是 【答案】A 【解析】 【考點定位】本題考查二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定問題. [答案]A [解析]二項式展開式的通項公式為=,令k=2,則 [點評]高考二項展開式問題題型難度不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式,其次需要強化考生的計算能力. 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中的通項公式的運用,并借助于通項公式分析項的系數(shù). 【解析】∵=,∴,即,∴的系數(shù)為. 【答案】B 【解析】,令,故展開式中的常數(shù)項為. 【考點定位】本題考查利用二項展開式的通項

15、公式求展開公的常數(shù)項. [答案]D [解析]二項式展開式的通項公式為=,令k=2,則 [點評]:高考二項展開式問題題型難度不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式,其次需要強化考生的計算能力. 二、填空題 . 【答案】7 【解析】用分數(shù)法計算知要最少實驗次數(shù)為7. 【點評】本題考查優(yōu)選法中的分數(shù)法,考查基本運算能力. 【答案】16 【解析】走線路消費最少,用16. 【考點定位】本題考查實際應用能力,創(chuàng)新能力,分析問題解決問題的能力. 【答案】10 【解析】法一:由等式兩邊對應項系數(shù)相等. 即:.

16、法二:對等式:兩邊連續(xù)對x求導三次得:,再運用賦值法,令得:,即. 【答案】 【解析】語文、數(shù)學、英語三門文化課間隔一節(jié)藝術課,排列有種排法,語文、數(shù)學、英語三門文化課相鄰有種排法,語文、數(shù)學、英語三門文化課兩門相鄰有種排法.故所有的排法種數(shù)有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為. 【考點定位】本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況運用了插空法,做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義. 【答案】: 【解析】語文、數(shù)學、外語三門文化課兩兩不相鄰排法可分為兩步解決,先把其它三門藝術課排列有種排法,第二步把語文、數(shù)學、外語三門文化課插入那三個隔開的四個空中,有種排法

17、,故所有的排法種數(shù)有種,在課表上相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為. 【考點定位】本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況選用了插空法,做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義 [解析] 展開式通項,令6-2r=0,得r=3, 故常數(shù)項為. 解析:展開式中第項為,令,的系數(shù)為,解得. 【答案】-160 【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知,所以二項展開式中的常數(shù)項為. 【點評】本題主要考察二項式定理,寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)辦法. 解析:20.的展開式通項為,令,解得,所以的展開式中的系數(shù)為. 【答案】2 【解析】時

18、, 【考點定位】該題主要考查二項式定理、二項式定理的項與系數(shù)的關系,考查計算求解能力. 答案 【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中通項公式的運用.利用二項式系數(shù)相等,確定了的值,然后進一步借助于通項公式,分析項的系數(shù). 【解析】根據(jù)已知條件可知, 所以的展開式的通項為,令 所以所求系數(shù)為. [解析] 展開式通項,令6-2r=0,得r=3, 故常數(shù)項為. 答案 【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理展開式通項公式的運用.利用二項式系數(shù)相等,確定了的值,然后進一步借助通項公式,得到項的系數(shù). 【解析】根據(jù)已知條件可得展開式的通項公式為,令,故所求的系數(shù)為. 33. [解析] 設概率p=,則,求k,分三步:①選二人,讓他們選擇的項目相同,有種;②確定上述二人所選擇的相同的項目,有種;③確定另一人所選的項目,有種. 所以,故p=.