【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第三章3.2.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1.今有一組數(shù)據(jù),如表所示: x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 則下列函數(shù)模型中,最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是(  ) A.指數(shù)函數(shù)           B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù) 解析:選 C.畫出散點(diǎn)圖,結(jié)合圖象(圖略)可知各個點(diǎn)接近于一條直線,所以可用一次函數(shù)表示. 2.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘

2、,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,那么c和A的值分別是(  ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 解析:選 D.由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為=30,解得c=60,將c=60代入=15得A=16. 3.長為4,寬為3的矩形,當(dāng)長增加x,且寬減少時面積最大,此時x=________,面積S=________. 解析:依題意得:S=(4+x)(3-)=-x2+x+12 =-(x-1)2+12,∴當(dāng)x=1時,Smax=12. 答案:1 12 4.“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概.當(dāng)弓箭手以每秒

3、a米的速度從地面垂直向上射箭時,t秒后的高度x米可由x=at-5t2確定.已知射出2秒后箭離地面高100米,則弓箭能達(dá)到的最大高度為________米. 解析:由x=at-5t2且t=2時,x=100,解得a=60. ∴x=60t-5t2. 由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180, 知當(dāng)t=6時,x取得最大值為180, 即弓箭能達(dá)到的最大高度為180米. 答案:180 [A級 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.龍年到了,農(nóng)民李老漢進(jìn)城購買年貨,如圖是李老漢從家里出發(fā)進(jìn)城往返示意圖,其中y(單位:千米)表示離家的距離,x(單位:分鐘)表示經(jīng)過的時間,縣城可看做一個點(diǎn),即李老漢

4、在城內(nèi)所走的路程不計,下列說法正確的是(  ) ①李老漢購買年貨往返共用80分鐘;②李老漢的家距離縣城40千米;③李老漢進(jìn)城的平均速度要大于回來的平均速度;④李老漢回來的平均速度要大于進(jìn)城的平均速度. A.①②④          B.①④ C.①②③ D.①②③④ 解析:選 C.李老漢進(jìn)城用了20分鐘,走了40千米,回來則用了30分鐘,李老漢進(jìn)城的平均速度要大于回來的平均速度,答案應(yīng)選C項. 2.已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2-11x+3000,每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者為獲得最大利潤,產(chǎn)量x應(yīng)定為(  ) A.55臺

5、 B.120臺 C.150臺 D.180臺 解析:選D.設(shè)利潤為S,由題意得, S=25x-y=25x-0.1x2+11x-3000 =-0.1x2+36x-3000 =-0.1(x-180)2+240, ∴當(dāng)產(chǎn)量x=180臺時,生產(chǎn)者獲得最大利潤,故選 D. 3.某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為:y=. 其中,x代表擬錄用人數(shù),y代表面試人數(shù).若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為(  ) A.15 B.40 C.25 D.130 解析:選C.令y=60, 若4x=60,則x=15>10,不合題意; 若2x+10=6

6、0,則x=25,滿足題意; 若1.5x=60,則x=40<100,不合題意. 故擬錄用人數(shù)為25人. 4.把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個正方形,那么這兩個正方形面積之和的最小值是________. 解析:把細(xì)鐵絲截成兩段, 設(shè)一段為x cm,0

7、h的速度返回A地,汽車離開A地的距離x隨時間t變化的關(guān)系式是________. 解析:從A地到B地,以60 km/h勻速行駛,x=60t,耗時2.5個小時,停留一小時,x不變.從B地返回A地,勻速行駛,速度為50 km/h,耗時3小時,故x=150-50(t-3.5)=-50t+325. 所以x= 答案:x= 6.A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城為每月10億度. (1)求x的取值

8、范圍; (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù); (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少? 解:(1)x的取值范圍為10≤x≤90. (2)y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90). (3)由y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25000 =2+,得x=時,ymin=. 即核電站建在距A城km處,能使供電總費(fèi)用y最少. [B級 能力提升] 7.如圖,△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且l⊥AB,直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y,點(diǎn)A到直線l的距離為x,則y=f(x)的圖象大致為四個選項中的(  ) 解析:選 C.設(shè)A

9、B=BC=a, 則S=a2-x2(0≤x≤a).故選 C. 8.某產(chǎn)品成本為a元,在今后m年內(nèi),計劃使成本平均每年比上一年降低p%,則成本y與經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為(  ) A.y=a·(1-p%)m(m∈N*) B.y=a·(1-m·p%)x(x∈N*且x≤m) C.y=a·(1-p%)x(x∈N*且x≤m) D.y=a·(1-p%),(x∈N*,且x≤m) 解析:選C.過1年為y=a·(1-p%)1 過2年為y=a·(1-p%)2 …… 過x年為y=a·(1-p%)x(x∈N*且x≤m). 9.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a·(0.5)x

10、+b,現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________. 解析:由??y=-2·(0.5)x+2, 所以3月份產(chǎn)量為y=-2·(0.5)3+2=1.75萬件. 答案:1.75萬件 10.某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示. (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式; (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.試問銷

11、售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少? 解:(1)由圖象知,當(dāng)x=600時,y=400;當(dāng)x=700時,y=300,代入y=kx+b(k≠0)中, 得解得 所以,y=-x+1000(500≤x≤800). (2)銷售總價=銷售單價×銷售量=xy, 成本總價=成本單價×銷售量=500y, 代入求毛利潤的公式,得 S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) =-x2+1500x-500000 =-(x-750)2+62500(500≤x≤800). 所以,當(dāng)銷售單價定為750元時,可獲得最大毛利潤62500元,此時銷售量為250件. 11.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=·log3,單位是m/s,其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù). (1)當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時,它的游速是多少? (2)計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù). 解:(1)由題意得v=log3=(m/s). (2)當(dāng)一條魚靜止時,即v=0(m/s), 則0=log3, 解得O=100. 所以當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時,它的游速是m/s,當(dāng)一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是100.

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