【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 專題五　高考解析幾何命題動向教案 理 新人教版

《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 專題五　高考解析幾何命題動向教案 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 專題五　高考解析幾何命題動向教案 理 新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五　高考解析幾何命題動向 高考命題分析 解析幾何是高中數(shù)學(xué)的又一重要內(nèi)容，其核心內(nèi)容是直線和圓以及圓錐曲線．由于平面向量可以用坐標(biāo)表示，因此可以以坐標(biāo)為橋梁，使向量的有關(guān)運算與解析幾何中的坐標(biāo)運算產(chǎn)生聯(lián)系．用向量方法研究解析幾何問題，主要是利用向量的平行(共線)、垂直關(guān)系及所成角研究解析幾何中直線的平行、垂直關(guān)系及所成角．平面向量的引入為高考中解析幾何試題的命制開拓了新的思路，為實現(xiàn)在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題提供了良好的素材，這類問題涉及面廣、綜合性強、背景新穎、靈活多樣，求解此類問題對能力要求較高．在考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)指導(dǎo)下，每年的高考對解析幾何的考查都占有較大的

2、比例，且常考常新． 高考命題特點 (1)直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是支撐解析幾何的基石，也是高考命題的基本元素．高考十分注重對這些基礎(chǔ)知識的考查，有的是求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；有的是直接考查圓錐曲線的離心率，有的是對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系進行考查等． (2)試題在考查相應(yīng)基礎(chǔ)知識的同時，著重考查基本數(shù)學(xué)思想和方法，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想．除此之外，許多試卷都非常重視對考生思維能力和思維品質(zhì)的考查． (3)解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，它的特點是用代數(shù)的方法研究解決幾何問題，重點是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，這類試題涉及面廣、綜合性強、題

3、目新穎、靈活多樣，解題對能力要求較高． 高考動向透視 直線與圓的方程 對于直線方程，要理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握點到直線的距離公式等，特別是求直線方程的三種形式．而對于圓的方程，要熟練運用與圓相關(guān)的基本問題的求解方法．如求解圓的方程的待定系數(shù)法、求圓的圓心與半徑的配方法、求圓的弦心距的構(gòu)造直角三角形法、判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)法與幾何法、求圓的切線的基本方法等．這些方法是解決與圓有關(guān)問題的常用方法，必須認(rèn)真領(lǐng)會，熟練運用． 【示例1】?(2020·杭州模擬)設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P，Q滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足·＝0

4、. (1)求m的值； (2)求直線PQ的方程． 解　(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓． ∵點P，Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱， ∴圓心(－1,3)在直線x＋my＋4＝0上，代入得m＝－1. (2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直． ∴可設(shè)直線PQ的方程為y＝－x＋b. 將直線y＝－x＋b代入圓的方程，得 2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0. 由Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)＞0， 得2－3＜b＜2＋3. 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－(4－

5、b)， x1x2＝. ∴y1y2＝b2－b(x1＋x2)＋x1x2＝＋4b. ∵·＝0， ∴x1x2＋y1y2＝0，即b2－2b＋1＝0， 解得b＝1∈(2－3，2＋3)． ∴所求的直線方程為x＋y－1＝0. 本題考查了圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系，對于直線與圓的位置關(guān)系，可聯(lián)立方程，轉(zhuǎn)化為交點坐標(biāo)，結(jié)合條件，求出參數(shù)值． 【訓(xùn)練】 (2020·福建)如圖， 直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A. (1)求實數(shù)b的值； (2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 解　(1)由得 x2－4x－4b＝0，(*) 因為直線l與拋物

6、線C相切， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0. 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)． 因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切， 所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， 所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)圓錐曲線的定義是高考考查的重點之一．對于圓錐曲線定義的考查，一般涉及焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查，解題時要注意恒等變形，進行合理轉(zhuǎn)化與化歸． (2)圓錐曲線

7、的標(biāo)準(zhǔn)方程在新課標(biāo)高考中占有十分重要的地位．一般地，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是作為解答題中考查“直線與圓錐曲線”的第一小問的，這一問至關(guān)重要，因為只有求出了曲線方程，才能進行下一步的運算．求曲線方程的方法很多，其中“待定系數(shù)法”最為常見． 【示例2】?(2020·山東)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(　　)． A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bx±ay＝0，根據(jù)

8、已知得＝2，即＝2，解得b＝2，則a2＝5，故所求的雙曲線方程是－＝1，故選A. 答案　A 本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)(漸近線方程、焦點坐標(biāo))以及對直線與圓位置關(guān)系的理解與應(yīng)用，求解本題時應(yīng)注意將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求解，本題難度適中． 圓錐曲線的離心率 離心率是高考對圓錐曲線考查的又一個重點．求離心率取值范圍問題是解析幾何中常見的問題，求解時，可根據(jù)題意列出關(guān)于a、b、c的相應(yīng)等式，并把等式中的a、b、c轉(zhuǎn)化為只含有a、c的齊次式，再轉(zhuǎn)化為含e的等式，最后求出e.該類題型較為基礎(chǔ)、簡單，一般以填空題、選擇題或解答題的第一問的形式出現(xiàn)，是送分題，只要我們

9、熟練掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)，就可以順利解題． 【示例3】?(2020·新課標(biāo)全國)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與雙曲線C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 (　　)． A. B. C．2 D．3 解析　設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，焦點F(－c,0)，將x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以|AB|＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝. 答案　B 本小題考查對雙曲線的幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，考查運算求解能力及邏輯思維能力． 直線與圓錐

10、曲線的位置關(guān)系 此類試題一般為高考的壓軸題，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．高考經(jīng)常設(shè)計探究是否存在的問題，也經(jīng)常考查與平面向量知識的綜合運用．處理此類問題，主要是在“算”上下工夫．即利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．解題時，也要特別注意特殊情況(如斜率不存在的情況)的處理． 【示例4】?(2020·湖南)已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1. (1)求動點P的軌跡C的方程； (2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求·的最小值． 解　

11、 (1)如圖，設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意有－|x|＝1.化簡得y2＝2x＋2|x|. 當(dāng)x≥0時，y2＝4x； 當(dāng)x＜0時，y＝0. 所以，動點P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≥0)和y＝0(x＜0)． (2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為y＝k(x－1)． 由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1. 因為l1⊥l2，所以l2的斜率為－. 設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可得 x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1

12、. 故·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝||·||＋||·|| ＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1) ＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1 ＝1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1 ＝8＋4≥8＋4×2 ＝16. 當(dāng)且僅當(dāng)k2＝，即k＝±1時，·取最小值16. 本題綜合考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率以及平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想．其中直線與圓錐曲線的相交問題一般聯(lián)立方程，設(shè)而不求，并借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化． 考查圓錐曲線的綜合性問題 高考對圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在

13、圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識的相互交匯，高考對圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問題中的綜合應(yīng)用． 【示例5】?(2020·北京)已知橢圓G：＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點． (1)求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率； (2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值． 解　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝. 所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為(－，0)，(，0)， 離心率為e＝＝. (2)由題意知，|m

14、|≥1. 當(dāng)m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標(biāo)分別為，，此時|AB|＝. 當(dāng)m＝－1時，同理可得|AB|＝. 當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)． 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1， 即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝ ＝＝. 由于當(dāng)m＝±1時，|AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因為|AB|＝＝≤2，且當(dāng)m＝±時，|AB|＝2，所以|AB|的最大值為2. 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、兩點間距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查考生分析問題、解決問題的能力與運算能力．直線與圓錐曲線的問題，一般方法是聯(lián)立方程，利用“設(shè)而不求”思想解題.