【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 專題一　高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動向教案 理 新人教版

《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 專題一　高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動向教案 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 專題一　高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動向教案 理 新人教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一　高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)命題動向 高考命題分析 函數(shù)是數(shù)學(xué)永恒的主題，是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的主干知識之一；導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且函數(shù)的觀點及其思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，高考對函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式問題等，體現(xiàn)出高考的綜合熱點．所以在高考中函數(shù)知識占有極其重要的地位，是高考考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、能力和素質(zhì)的主要陣地． 高考命題特點 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高考試卷中形式新穎且呈現(xiàn)出多樣性，既有選擇題、填空題，又有解答題．其命題特點如下： (1)全方位：近年

2、新課標(biāo)的高考題中，函數(shù)的知識點基本都有所涉及，雖然高考不強調(diào)知識點的覆蓋率，但函數(shù)知識點的覆蓋率依然沒有減?。? (2)多層次：在近年新課標(biāo)的高考題中，低檔、中檔、高檔難度的函數(shù)題都有，且題型齊全．低檔難度題一般僅涉及函數(shù)本身的內(nèi)容，諸如定義域、值域、單調(diào)性、周期性、圖象等，且對能力的要求不高；中、高檔難度題多為綜合程度較高的試題，或者函數(shù)與其他知識結(jié)合，或者是多種方法的滲透． (3)巧綜合：為了突出函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主體地位，近年高考強化了函數(shù)與其他知識的滲透，加大了以函數(shù)為載體的多種方法、多種能力(甚至包括閱讀能力、理解能力、表述能力、信息處理能力)的綜合程度． (4)變角度：出于“立

3、意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考查，加大了函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考查力度，從而使函數(shù)考題顯得新穎、生動、靈活． (5)重能力：以導(dǎo)數(shù)為背景與其他知識(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)交匯命題．利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題，是命題的熱點，而且不斷豐富創(chuàng)新．解決該類問題要注意函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 高考動向透視 函數(shù)的概念和性質(zhì) 函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．函數(shù)的基礎(chǔ)知識涉及函數(shù)的三要素、函數(shù)的表示方法、單調(diào)性、奇偶性、周期

4、性等內(nèi)容．縱觀全國各地的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)對函數(shù)基礎(chǔ)知識的考查主要以客觀題為主，難度中等偏下，在解答題中主要與多個知識點交匯命題，難度中等． 【示例1】?(2020·安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝(　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　法一　∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.故選A. 法二　設(shè)x＞0，則－x＜0，∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x

5、)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故選A. 答案　A 本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的求值，解題思路有兩個：一是利用奇函數(shù)的性質(zhì)，直接通過f(1)＝－f(－1)計算；二是利用奇函數(shù)的性質(zhì)，先求出x＞0時f(x)的解析式，再計算f(1)． 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)在新課標(biāo)高考中占有十分重要的地位，因此高考對指數(shù)函數(shù)的考查有升溫的趨勢，重點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的應(yīng)用問題．對于冪函數(shù)應(yīng)重點掌握五種常用冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，此時，冪的運算是解決有關(guān)指數(shù)問題的基礎(chǔ)，也要引起重視．對數(shù)函

6、數(shù)在新課標(biāo)中適當(dāng)?shù)亟档土艘?，因此高考對它的考查也會適當(dāng)降低難度，但它仍是高考的熱點內(nèi)容，重點考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用． 【示例2】?(2020·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，則(　　)． A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b 解析　因為c＝5－log30.3＝5log3，又log23.4＞log3 3.4＞log3＞1＞log43.6＞0，且指數(shù)函數(shù)y＝5x是R上的增函數(shù)，所以a＞c＞b.故選C. 答案　C 本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)式的大小比較．一般是利用指

7、數(shù)函數(shù)單調(diào)性進行比較．對數(shù)式的比較類似指數(shù)式的比較，也可以尋找中間量． 函數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的應(yīng)用歷來是高考重視的考點，新課標(biāo)高考更是把這個考點放到了一個重要的位置．相對于大綱的高考，新課標(biāo)高考無論在考查內(nèi)容上還是力度上都有所加強，這主要體現(xiàn)在函數(shù)與方程方面，函數(shù)與方程已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的一個命題熱點，值得考生重視． 【示例3】?(2020·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 解析　由f(x

8、)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一個周期內(nèi)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，在區(qū)間[0,6)上共有6個交點，當(dāng)x＝6時，也是符合要求的交點，故共有7個不同的交點．故選B. 答案　B 本小題考查對周期函數(shù)的理解與應(yīng)用，考查三次方程根的求法、轉(zhuǎn)化與化歸思想及推理能力，難度較?。蠼獗绢}的關(guān)鍵是將f(x)＝x3－x進行因式分解，結(jié)合周期函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)＝0在區(qū)間[0,6]上的根，然后將方程f(x)＝0的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題． 導(dǎo)數(shù)的概念及運算 從近兩年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程是高考的熱點問題，解決該類問題必須熟記導(dǎo)數(shù)公式，明確導(dǎo)

9、數(shù)的幾何意義是曲線在某點處切線的斜率，切點既在切線上又在曲線上． 【示例4】?已知點P在曲線f(x)＝x4－x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標(biāo)為________． 解析　由題意知，函數(shù)f(x)＝x4－x在點P處的切線的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，將其代入f(x)中可得P(1,0)． 答案　(1,0) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡單的邏輯推理能力． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值 從近兩年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極、最值問題已成為高考考查的熱點．解決該類問題要明確：導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，導(dǎo)函數(shù)的變號

10、零點才是函數(shù)的極值點；求單調(diào)區(qū)間時一定要注意函數(shù)的定義域；求最值時需要把極值和端點值逐一求出，比較即可． 【示例5】?已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為，若x＝時，y＝f(x)有極值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 當(dāng)x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0.① 當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0，可得 4a＋3b＋4＝0② 由①②解得a＝

11、2，b＝－4. 設(shè)切線l的方程為y＝3x＋m 由原點到切線l的距離為， 則＝，解得m＝±1. ∵切線l不過第四象限∴m＝1， 由于切點的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4， ∴1＋a＋b＋c＝4　∴c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝. f(x)和f′(x)的變化情況如下表： x [－3，－2) －2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  ∴f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝13， 在x＝處取得極小值f

12、＝. 又f(－3)＝8，f(1)＝4， ∴f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為. 在解決類似的問題時，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別．求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)所有使f′(x)＝0的點，再計算函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)＝0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得． 突出以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為主的綜合應(yīng)用 高考命題強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義，加強對知識的綜合性和應(yīng)用性的考查．中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以聚合為數(shù)和形兩條主線，其中數(shù)是以函數(shù)概念來串聯(lián)代數(shù)、三角和解析幾何知識，我們可以把方程看作函數(shù)為

13、零，不等式看成兩個函數(shù)值的大小比較、數(shù)列、三角則是特殊的一類函數(shù)．所以，高考試題中涉及函數(shù)的考題面很廣．新課標(biāo)高考對有關(guān)函數(shù)的綜合題的考查，重在對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等相關(guān)知識的相互聯(lián)系，要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析問題能力以及較強的運算能力，體現(xiàn)了以函數(shù)為載體，多種能力同時考查的命題思想． 【示例6】?(2020·福建)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b＋axln x，f(e)＝2(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))． (1)求實數(shù)b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． (3)當(dāng)a＝1時，是否同

14、時存在實數(shù)m和M(m＜M)，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由． 解　(1)由f(e)＝2得b＝2. (2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axln x. 從而f′(x)＝aln x. 因為a≠0，故 ①當(dāng)a＞0時，由f′(x)＞0得x＞1，由f′(x)＜0得0＜x＜1； ②當(dāng)a＜0時，由f′(x)＞0得0＜x＜1，由f′(x)＜0得x＞1. 綜上，當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減

15、區(qū)間為(1，＋∞)． (3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xln x，f′(x)＝ln x. 由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x 1 (1，e) e f′(x) － 0 ＋ f(x) 2－ 單調(diào)遞減 極小值1 單調(diào)遞增 2 又2－＜2，所以函數(shù)f(x)的值域為[1,2]．據(jù)此可得，若則對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點； 并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點． 綜上，當(dāng)a＝1時，存在最小的實數(shù)m＝1，最大的實數(shù)M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點． 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識．考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想．