云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 傾斜角與斜率學案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 傾斜角與斜率學案 新人教A版必修2 【學習目標】 1.理解并掌握傾斜角和斜率的概念 2.掌握傾斜角的幾何意義及傾斜角與斜率之間的關(guān)系，掌握傾斜角的兩種表達形式 3.斜率的表示方法及其應用 【學習重點】 1.理解并掌握傾斜角和斜率的概念 2.掌握傾斜角的幾何意義及傾斜角與斜率之間的關(guān)系，掌握傾斜角的兩種表達形式 【學習難點】 斜率的表示方法及其應用 【自主學習】 問題1：如圖1，對于平面直角坐標系內(nèi)的一直線l，你認為它的位置由哪些條件確定？ ? ?? 問題2：如圖2，在直角坐標系中，過點P1的不同直線的區(qū)別在哪里？ 問題3：

2、在直角坐標系中，任何一條直線與x軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？ 問題4：傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？ 問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認為確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是什么？ 問題6：（1）觀察圖3，4，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認為這個角的變化與圖中哪個數(shù)量變化有關(guān)？（2）觀察圖5，坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進量都在變化，那么你認為這個角的變化與升高量和前進量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學式子來表示它們之間的關(guān)系？ 問題

3、7：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”，由此你認為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？ 問題8：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？ 問題9：兩點確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐標來表示，你能自己導出它們的關(guān)系嗎？ 問題10：當直線與坐標軸平行或重合時,上述結(jié)論還成立嗎? 【典型例題】 例1.如圖6，已知A(3，2),B(-4，

4、1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。 例2.在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，和2的直線????????? ? 【基礎(chǔ)題組】 直線過兩點，其中，則（ ） A 與軸垂直 B 與軸垂直 C 過原點和第一，三象限 D 的傾斜角為 在平面直角坐標系中，正三角形的邊所在的直線的斜率為0，則所在直線的斜率之和為（ ） A B C

5、 D 若三點共線，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 給出下列結(jié)論： ①直線的傾斜角不是銳角就是直角或鈍角 ②如果直線的傾斜角是銳角，那么直線的斜率是正實數(shù) ③如果直線的傾斜角是鈍角，那么直線的斜率是負實數(shù) ④如果直線的傾斜角是直角，那么直線上不同的兩點的橫坐標相等，而縱坐標不等 其中，正確的是 5.若直線與軸所成的銳角為，則直線的傾斜角為 6.若過點與點的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 7.已知點和點，若直線和的斜率分別為，則P點的坐標為

6、 8.已知是斜率為m的直線上的兩點，求直線的傾斜角 【拓展題組】 若直線經(jīng)過第二，四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A B C D 點在直線上，若直線，則的傾斜角為（ ） A B C D 直線經(jīng)過和，則（ ） A 一點是直線的傾斜角 B 一定不是直線的傾斜角 C 不一定是直線的傾斜角 D 一定是直線的傾斜角 下列各組中，三點能作為三角形的三個頂點的為（ ） A B C D 若，則（ ） A B C D 求經(jīng)過兩點的直線的斜率及傾斜角的取值范圍