云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 輾轉(zhuǎn)相除學(xué)案 新人教A版必修3

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 輾轉(zhuǎn)相除學(xué)案 新人教A版必修3 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 2. 體會(huì)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的算法思想 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1. 體會(huì)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的邏輯思想。 2. 什么是輾轉(zhuǎn)相除法?什么是更相減損術(shù)? 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】 目標(biāo)一:輾轉(zhuǎn)相除法 【自主學(xué)習(xí)】 1. 用你學(xué)過(guò)的方法求下列兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù): (1)225 135 (2)98 196 (3)72 168 (4)153 119 2. 預(yù)習(xí)輾轉(zhuǎn)相除法,用輾轉(zhuǎn)相除法解決上題的問(wèn)題。

2、 3. 輾轉(zhuǎn)相除法的最顯著邏輯結(jié)構(gòu)是什么?如果為邏輯結(jié)構(gòu),循環(huán)的步驟是什么? 【典型例題】 用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù) 第一步:8251 = 6105×1 + 2146(余數(shù)不為0) 被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù) 第二步:6105 = 2146×2 + 1813(余數(shù)不為0) 被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù) 第三步:2146 = 1813×1 + 333 (余數(shù)不為0) 被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù) 第四步:1813 = 333×5 + 148 (余數(shù)不

3、為0) 被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù) 第五步:333 = 148×2 + 37 (余數(shù)不為0) 被除數(shù) 除數(shù) 余數(shù) 第六步:148 = 37×4 + 0 (余數(shù)為0) 所以8251和6105的最大公約數(shù)為37 【對(duì)應(yīng)檢測(cè)】 1. 如果a b是整數(shù)且a>b>0,r=aMODb,則a b的最大公約數(shù)是( ) A.r B.b C.b-r D.b與r的最大公約數(shù) 2. 用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)中算法中包含著循環(huán)

4、結(jié)構(gòu),用以終止循環(huán)的條件為: 3. 用輾轉(zhuǎn)相除法123與48的最大公約數(shù) 3. 用輾轉(zhuǎn)相除法求612與468的最大公約數(shù) 【拓展探究】任意給兩個(gè)數(shù)a b,你能用輾轉(zhuǎn)相除法求出它們的最大公約數(shù)嗎?并且寫出算法、畫出程序框圖并且寫出程序。 1. 更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法在邏輯結(jié)構(gòu)上有什么相似之處?具體內(nèi)容上有何區(qū)別? 【典型例題】 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù) 由于63不是偶數(shù),把98 和63以大數(shù)減小數(shù),并輾轉(zhuǎn)相減 第一步:98 - 63 = 35 (減數(shù)和差不

5、相等) 被減數(shù) 減數(shù) 差 第二步:63 - 35 = 28 (減數(shù)和差不相等) 被減數(shù) 減數(shù) 差 第三步:35 - 28 = 7 (減數(shù)和差不相等) 被減數(shù) 減數(shù) 差 第四步:28 - 7 = 21 (減數(shù)和差不相等) 被減數(shù) 減數(shù) 差 第五步:21 - 7 = 14 (減數(shù)和差不相等) 被減數(shù) 減數(shù) 差 第六步:14 - 7 = 7

6、(減數(shù)和差相等) 所以98和63的最大公約數(shù)為7 【對(duì)應(yīng)檢測(cè)】 1.a b的最大公約數(shù)是c,最小公倍數(shù)是d,那么a,b,c,d的關(guān)系是: 2.若a b的最大公約數(shù)為c,則a ,b ,d的最大公約數(shù)是:( ) A.a(chǎn)與d的最大公約數(shù) B.b與d的最大公約數(shù) C.無(wú)法確定 D.c與d的最大公約數(shù) 2. 分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求下列問(wèn)題 (1)求3869與6497的最小公倍數(shù) (2)求324,243,135三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 【拓展探究】 探究一下更相減損術(shù)的算法程序。 【反思小結(jié)】

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