內(nèi)蒙古自治區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試27 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 理 新人教A版

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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試27 【兩個(gè)計(jì)數(shù)原理】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有 A.30種 B.36種 C. 42種 D. 60種 2. 五名志愿者去四個(gè)不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少一人，且甲、乙不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法有 （ ） A．240種 B．216種 C．120種 D．72種 3. 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人

2、中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 A．140種 B． 120種 C．35種 D．34種 4. 將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（　?。? A．80 B．120 C．140 D． 50 5. 將4個(gè)不同顏色的小球全部放入不同標(biāo)號(hào)的3個(gè)盒子中，可以有一個(gè)或者多個(gè)盒子空著的放法種數(shù)為 A．96 B．36 C．64 D．81 6. 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列

3、三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（ ）種 A．30　　　 B．15　　　　C．20　　 D．25 7. A，B，C，D，E5人爭(zhēng)奪一次比賽的前三名，組織者對(duì)前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，若A獲獎(jiǎng)，B不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有（ ） A.72種 B.30種 C.24種 D.14種 8. 已知數(shù)列{}(n=)滿足,且當(dāng)時(shí),. 若, ，則符合條件的數(shù)列{}的個(gè)數(shù)是 （ ） A.140 B.160 C. 840

4、 D. 5040 9. 在2020年某大學(xué)的小語種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須有男生參加考試．學(xué)校通過選拔定下3男2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有（ ）種． A．20　　　　 B．22　　　　 C．24　　　　 D．36 10. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片各放入一信封，則不同的方法共有 A．72種 B．18種 C．36種 D．54種 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11.

5、 形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為 ． 12. 從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字，可以組成 個(gè)無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)； 13. 在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給 “田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是 （用數(shù)字作答）； 14. 由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字中不同的偶

6、數(shù)恰有兩個(gè)（如：124,224,464,……）的三位數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）． 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分） 甲隊(duì)有4名男生和2名女生，乙隊(duì)有3名男生和2名女生． （Ⅰ）如果甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？ （Ⅱ）如果兩隊(duì)各選出4人參加辯論比賽，且兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？ 16. 給出五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5； （1）用這五個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）用這些數(shù)字作為點(diǎn)的坐標(biāo)，能得到多少個(gè)不同的點(diǎn)(數(shù)字可以重復(fù)用) ? 17. （本小題滿分12分） 從中取出不同的

7、三個(gè)數(shù)作系數(shù)。 ⑴可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程； ⑵在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？ 18. （本小題滿分12分） 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字： （1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？ 答案 一、選擇題 1. B2. B3. D4. A5. D6. B 7. B 本題主要考查組合的應(yīng)用及分類加法原理，本題可分兩種情況解答，即（1）B獲獎(jiǎng)，B獲獎(jiǎng)可能有種，A獲獎(jiǎng)有種，余下一個(gè)獎(jiǎng)

8、有種獲獎(jiǎng)方式，共有種；（2）B不獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)方式有種，余下兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有，共有種，綜上知不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有12+18=30.解答排列組合問題主要從三個(gè)方面考慮：（1）問題的解決是分類還是分步？（2）所在完成的是組合問題還是排列問題？（3）是利用直接法還是間接法？ 8. A9. C10. A 二、填空題 11. 72112. 5213. 14. 72 略 三、解答題 15. 解：（Ⅰ）甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則選法為 種 （或種） （Ⅱ）兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則選法為 種

9、 16. （1）用1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)可分為以下兩步： 第一步從2，4中選一個(gè)作為個(gè)位，有2種不同的選法；第二步從余下的四個(gè)數(shù)中選3個(gè)分別作為十位、百位和千位共有種不同的選法。由分步計(jì)數(shù)原理得共可組成24×2=48個(gè)不同的四位偶數(shù)。（也可直接用分步計(jì)數(shù)原理得2×4×3×2=48）. （2）由分步計(jì)數(shù)原理得：第一步從1，2，3，4，5中任選一個(gè)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，有5種不同的選法；第二步從1，2，3，4，5中任選一個(gè)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，也有5種不同的選法； 所以共可組成5×5=25個(gè)不同的點(diǎn)。 17. 解：⑴首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個(gè)，有種，然

10、后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有。 ∴由分步計(jì)數(shù)原理 ，共組成一元二次方程 ⑵方程要有實(shí)根，必須滿足 當(dāng)c=0時(shí)，a，b可在1，3，5，7中任取兩個(gè)排列，有； 當(dāng)c≠0時(shí)，分析判別式知b只能取5，7， 當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1，3這兩個(gè)數(shù)，有種，當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有種，此時(shí)共有。 由分類計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有： 18. 解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類： 第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)； 第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)； 第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．……．6分 （2）符合要求的凹數(shù)可分為四類： 第一類：十位數(shù)為0的有A個(gè)；第二類：十位數(shù)為1的有A個(gè)； 第三類：十位數(shù)為2的有A個(gè)；第四類：有十位數(shù)為3的有A個(gè) 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，凹數(shù)共有： A+ A+ A +A=40…即這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無重復(fù)數(shù)字凹數(shù)……12分