北京市101中學2020學年高中數(shù)學《函數(shù)的圖象和性質》學案 新人教A版必修1

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1、北京市101中學2020學年高中數(shù)學《函數(shù)的圖象和性質》學案 新人教A版必修1 學科：數(shù)學 專題：函數(shù)的圖象和性質 主要考點梳理 1．函數(shù)圖象變換 （1）函數(shù)的圖象可以由的圖象向左（時）平移或向右（時）平移||個單位而得到． （2）函數(shù)的圖象可以由的圖象向上（時）平移或向下（時）平移||個單位而得到． （3）函數(shù)的圖象可以看作是保持在軸上方的圖象不變，并把在軸下方的圖象翻折到軸上方而得到． （4）函數(shù)的圖象可以看作是擦掉在軸左側的圖象，然后把在軸右側的圖象沿軸翻折到軸左側，并保持原先在軸右側的圖象不變而得到． （5）若函數(shù)滿足：對于定義域內任意的一個值，都有，則函數(shù)的圖

2、象關于直線對稱． （6）如果函數(shù)對于定義域內的任意一個，都有（為非零常數(shù)）成立，那么的圖象每過個單位重復出現(xiàn)一次． 易混易錯點：形如的函數(shù)圖象向左或向右平移若干個單位后的解析式容易寫錯． 2．函數(shù)單調性與奇偶性的幾個結論 （1）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于軸對稱；反之，圖象關于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)． （2）奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調性．偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調性． 易混易錯點：由于對函數(shù)的定義缺乏深刻的理解，因此，常常誤認為“關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，關于軸對稱的圖象一定是偶函數(shù)的圖

3、象”． 易錯小題考考你 題一 題面：把函數(shù)的函數(shù)圖象向右平移3個單位，則所得的函數(shù)的解析式是_________________________. 題二 題面：觀察右圖可看出，圖中曲線關于軸對稱，因此這條曲線是偶函數(shù)的圖象．這個判斷正確嗎？為什么？ 金題精講 題一 題面：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（ ）． 題二 題面：已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是

4、 ． 題三 題面：確定函數(shù)的單調區(qū)間． 題四 題面：設函數(shù)滿足，則 的圖象可能是（ ）． 題五 題面：函數(shù)的圖象為，而關于直線對稱的圖象為，將向左平移1個單位后得到的圖象為，則所對應的函數(shù)為（ ）． （A） （B） （C） （D） 題面：已知函數(shù)的圖象如圖所示則（ ）． （A） （B） （C） （D） 課后拓展練習 注：此部分為老師根據(jù)本講課程內容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請同學們課下自己練習并對照詳解進行

5、自測. 題一 題面：如圖是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質：“對[0，1]中任意的和，任意，恒成立”的是 （ ）． A．和 B． C．和 D． 題二 題面：客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達內地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程與時間之間關系的圖象中，正確的是（　　）． 講義參考答案 易錯小題考考你 題一 答案：所求的函數(shù)的解析式是． 題二 答案：這個判斷錯誤． 金題精講 題

6、一 答案：A． 題二 答案： ． 題三 答案：增區(qū)間是（-∞，0]∪[1，+∞），減區(qū)間是[0，1]． 題四 答案：B． 題五 答案：B． 題六 答案：A． 課后拓展練習 題一 答案：A． 詳解：由題意，觀察四個函數(shù)：中的圖象先降后升是一凸函數(shù)，滿足要求； 中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù)，不滿足要求； 中的圖象直線上升，不是凹函數(shù)，滿足要求； 中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分．不滿足要求； 考察定義：對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+(1-λ)x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立知，此函數(shù)在[0，1]不是凹函數(shù)，由上分析知只有和符合題意． 故答案為：和故選A． 題二 答案：C． 詳解：從甲地到達丙地最終路程是140km，故否定A；從1小時到1.5小時所經(jīng)過的路程都是60 km，圖象應是一段平行于軸的線段，故否定B；在D選項中，從乙地到達丙地所用的時間超過了1小時，故否定D．從而選C．