【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選B.①②正確，③④錯(cuò)誤． 2．下列各組集合，表示相等集合的是(　　) ①M(fèi)＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① B．② C．③ D．以上都不對(duì) 解析：選B.①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2. 3．用描述法表示不等式x<－x－3的解集為_(kāi)_______． 答案：{x|x<－x－3}(或{x|x<－}) 4．集合A＝{x∈N|2x2－x－1＝0}用列舉法表示為_(kāi)_________． 解析：解方程2x2－x－1＝0，得x＝1或x＝－.又因?yàn)閤∈N，則A＝{1}． 答案：{1} [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．下面幾個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①集合N*中最小的數(shù)是1； ②若－a?N*，則a∈N*； ③若a∈N*，b∈N*，則a＋b的最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集是{2,2}． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故①正確；當(dāng)a＝0時(shí)，－a?N*，但a?N*，故②錯(cuò)；若a∈N*，則a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，當(dāng)a和b都取最小值時(shí)，a＋b取最小值2，故③正確；由集合元素的互異性知④是錯(cuò)誤的．故①③正確，故選C. 2．設(shè)集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，則(　　) A．a(chǎn)?M B．a(chǎn)∈M C．{a}∈M D．{a|a＝2}∈M 解析：選B.(2)2－(3)2＝24－27<0， 故2<3.所以a∈M. 3．若集合M＝{a，b，c}，M中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：選D.根據(jù)元素的互異性可知，a≠b，a≠c，b≠c. 4．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：③錯(cuò)誤，0是元素，{0}是一個(gè)集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正確． 答案：3 5．已知x2∈{1,0，x}，則實(shí)數(shù)x＝________. 解析：∵x2∈{1,0，x}，∴x2＝1或x2＝0或x2＝x. ∴x＝±1或x＝0. 但當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)，不滿足元素的互異性． ∴x＝－1. 答案：－1 6．設(shè)集合B＝{x∈N|∈N}． (1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系； (2)用列舉法表示集合B. 解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝2∈N；當(dāng)x＝2時(shí)，＝?N，∴1∈B,2?B. (2)令x＝0,3,4代入∈N檢驗(yàn)，可得B＝{0,1,4}． [B級(jí)　能力提升] 7．設(shè)集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：選B.∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3. 8．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 解析：選D.∵z＝xy，x∈A，y∈B， ∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 故A*B＝{0,2,4}， ∴集合A*B的所有元素之和為：0＋2＋4＝6. 9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵1?A，∴2＋a≤0，即a≤－2. 答案：a≤－2 10. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)所有被3整除的整數(shù)； (2)圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線)； (3)滿足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值構(gòu)成的集合B. 解：(1){x|x＝3n，n∈Z}； (2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}； (3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}． 11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}． (1)若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍； (2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍． 解：(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一個(gè)解， 若a＝0，則x＝－； 若a≠0，則Δ＝0，解得a＝1，此時(shí)x＝－1. ∴a＝0或a＝1時(shí)，A中只有一個(gè)元素． (2)①A中只有一個(gè)元素時(shí)，a＝0或a＝1. ②A中有兩個(gè)元素時(shí)，解得a<1且a≠0. 綜上，a≤1.