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1、學(xué)案32 等差數(shù)列
【雙基自習(xí)】
1．等差數(shù)列的基本概念
（1）定義：數(shù)列滿足 ，則稱數(shù)列為等差數(shù)列.
（2）通項(xiàng)公式： .
（3）前項(xiàng)和公式： ＝ .
（4）的等差中項(xiàng)為 .
2．等差數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列中
（1）若，
則.
特別地，若，則＝ .
（2）為奇數(shù)時，，＝ ，＝ ，∴ .
（3）為偶數(shù)時，.
（4）若公差為，依次項(xiàng)和，，成等差數(shù)列，則新公差＝ .
（5）為等差數(shù)列.
【課堂互動】
題型1 等差數(shù)列的基本量
例1．（1）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為
2、，已知.
①求通項(xiàng)；②若，求.
?。?）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
練習(xí)1
（1）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
（2）在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.
題型2 等差數(shù)列的性質(zhì)
例2?。?）在等差數(shù)列中，已知，則＝ .
（2）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和＝（?。?
A．58 B．88 C．143 D．176
練習(xí)2
（1）等差數(shù)列共有6
3、3項(xiàng)，且，求和.
（2）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ）
A．－2020 B．－2020 C．－2020 D．－2020
題型3 等差數(shù)列的證明
例3．已知數(shù)列，，求證：是等差數(shù)列.
練習(xí)3 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求證：是等差數(shù)列，并求.
題型4 等差數(shù)列的綜合問題
例4 等差數(shù)列中，，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小？
練習(xí)4
（1）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時，等于（?。?
A．6 B．7 C．8 D．9
（2）已知等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且，則當(dāng)最大時的值為（ ）
A．16 B．8 C．9 D．10
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