山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案（一）（無答案）新人教B版必修5

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1、2.2.1　等差數(shù)列(一) 明目標(biāo)、知重點(diǎn)　1.理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用． 1．等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 2．等差中項(xiàng) 如果三個(gè)數(shù)x、A、y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的 ，且A＝. 3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an＝ 4．等差數(shù)

2、列的單調(diào)性 等差數(shù)列{an}中，若公差d>0，則數(shù)列{an}為 數(shù)列；若公差d<0，則數(shù)列{an}為 數(shù)列． 探究點(diǎn)一　等差數(shù)列的概念 思考1　下面我們來看這樣的一些數(shù)列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四個(gè)數(shù)列有什么共同的特征？請(qǐng)同學(xué)們互相討論． 思考2　具有思考1中這些數(shù)列特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列，那么，如何給等差數(shù)列下個(gè)定義？ 思考3　如何列用數(shù)學(xué)語言來描述等

3、差數(shù)列的定義？ 思考4　思考1中的四個(gè)等差數(shù)列的公差分別是什么？ 小結(jié)　對(duì)于一個(gè)數(shù)列，當(dāng)an－an－1＝d(n≥2)中的d為常數(shù)，該數(shù)列為等差數(shù)列，否則不是等差數(shù)列． 當(dāng)d>0時(shí)，an>an－1，該數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，an＝an－1，該數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，an

4、的等差數(shù)列 B．是公差為5的等差數(shù)列 C．是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D．是公差為n的等差數(shù)列 探究點(diǎn)二　等差數(shù)列的通項(xiàng) 思考1　若一個(gè)等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)是a1，公差為d，你能用a1和d表示出a2，a3，a4，…，然后觀察規(guī)律，歸納概括出通項(xiàng)公式an. 思考2　由等差數(shù)列的定義知an－an－1＝d(n≥2)，利用此關(guān)系式如何得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 例2　已知等差數(shù)列10,7,4，…： (1)試求此數(shù)列的第10項(xiàng)； (2)－40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？－56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 反思與感悟　(1)在等差數(shù)列{an}

5、中，首項(xiàng)a1及公差d稱為基本量． (2)通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d中有四個(gè)量a1，d，n，an，求解過程中反映了“知三求一”的方程思想． 跟蹤訓(xùn)練2　(1)求等差數(shù)列8,5,2，…的第20項(xiàng)； (2)判斷－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 探究點(diǎn)三　等差中項(xiàng) 思考1　觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列： (1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0. 思考2　如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)，試用x，y表示A. 例3　在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)

6、a，b，c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列． 反思與感悟　在等差數(shù)列{an}中，由定義有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，從而由等差中項(xiàng)的定義知，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)． 跟蹤訓(xùn)練3　若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，求m和n的等差中項(xiàng)． 1．已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差d為(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 2．△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．一個(gè)等

7、差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于(　　) A. B. C. D. 4．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值． [呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律] 1．判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的常用方法有： (1)an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N＋)?{an}是等差數(shù)列； (2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)?{an}是等差數(shù)列； (3)an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N＋)?{an}是等差數(shù)列． 但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可． 2．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道

8、首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1、d、n、an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量． 2.2.1　等差數(shù)列（一） 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．若a≠b，則等差數(shù)列a，x1，x2，b的公差是(　　) A．b－a B. C. D. 2．已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5等于(　　) A．15 B．22 C．7 D．29 3．等差數(shù)列20,17,14,11，…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是(　　) A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng) 4．若5，x，y，z,21成等差數(shù)列，則x＋y

9、＋z的值為(　　) A．26 B．29 C．39 D．52 5.－1與＋1的等差中項(xiàng)是________． 6．一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________． 7．若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75. 二、能力提升 8．若數(shù)列{an}滿足3an＋1＝3an＋1，則數(shù)列是(　　) A．公差為1的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列 C．公差為－的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列 9．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64

10、 10．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是________． 11．甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一，下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度： 時(shí)間t(s) 1 2 3 … ？ … 60 距離s(cm) 9.8 19.6 29.4 … 49 … ？ (1)你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？ (2)利用建立的模型計(jì)算，甲蟲1 min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49 cm需要多長時(shí)間？ 12．梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度． 三、探究與拓展 13．已知等差數(shù)列{an}：3,7,11,15，…. (1)135,4m＋19(m∈N＋)是{an}中的項(xiàng)嗎？試說明理由． (2)若ap，aq(p，q∈N＋)是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則2ap＋3aq是數(shù)列{an}中的項(xiàng)嗎？并說明你的理由．