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1、 廣大附校2020－2020學年(上)期中考試
高二年級 數(shù)學試題(理科)
本試卷共20小題，滿分150分,考試用時120分鐘
參考公式：
標準差, 其中 .
第Ⅰ卷 （共40分）
一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四
個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 等于（ ）
A． B． C． D．
2. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10
種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.
2、若采用分層抽樣
的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 設(shè)則“”是“”的 （ ）
A. 充分且不必要條件 B. 必要且不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.已知平面向量，且∥，則=（ ）
A. B． C． D．
5.已知命題橢圓的焦距是; 命題.
下列命題中,為真命題的是( ）
A．
3、 B. C. D.
6.已知是等比數(shù)列，，則( )
A. B.
C. D.
7.如圖,△是邊長為的正三角形,現(xiàn)隨機向圓所在區(qū)域投一點,則該點恰好落在
△內(nèi)的概率是( )
A. B.
C. D.
8.數(shù)列的通項,其前項和為,則( )
A． B． C．
4、 D．
第Ⅱ卷 （共110分）
二. 填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則
輸出的值是____________;
10. 函數(shù) 的最
大值是___________;
11. 從正六邊形的個頂點中隨機選取個頂點,則以它
們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是_______;
12. 在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中
間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積
和的,且樣本容量為120,則中間一組的頻數(shù)是______;
13.已知實數(shù)滿足如果目
5、標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于______;
14.已知、是橢圓（＞＞）的兩個焦點,為橢圓上一點，
且,若的面積為，則___________.
三.解答題:（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和
演算步驟）
15. (本小題滿分12分)
在某次測驗中,有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為的
同學所得成績,且前5位同學的成績?nèi)缦?
編號
1
2
3
4
5
成績
70
76
72
70
72
(1) 求第6位同學的成績及這6位同學的成績的標準差; (6分)
(2) 從
6、前5位同學中隨機選2位同學,求恰有一位同學成績在區(qū)間中的概率. (6分)
16. (本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1) 求的值；(5分)
(2) 若,,求．(8分)
17. (本小題滿分13分)
已知△中,且.
(1) 求的長和△的面積；(7分) (2) 求. (6分)
18. (本小題滿分14分)
已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓;
命題函數(shù)有兩個不同的零點.
(1) 當時,“”為真,且“”為假,求實數(shù)的取值范圍;(8分)
(2) 若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.(6分)
19. (本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項和為,,且成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列的通項公式; (7分)
(2) 設(shè), 求證: ≤. (7分)
20. (本小題滿分14分)
已知橢圓經(jīng)過點,其離心率是.
(1) 求這個橢圓的標準方程; (4分)
(2) 斜率為的直線與橢圓交于兩點,橢圓上是否存在一點,使四邊形為平行
四邊形? 若存在,求出點的坐標; 若不存在,請說明理由. (10分)
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