廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）新人教A版

《廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）新人教A版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、廣東省汕頭市潮師高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（答案不全）新人教A版 一、選擇題(本題滿分40分,每小題5分) 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，則（ ） A．{1，2， 3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3} 2． 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 3．在等差數(shù)列中,,則的前5項和= （　?。? A．7 B．15 C．20 D．25 4. 在平行四邊形中，點

2、為中點，，則等于 A． B． C． D． 5．已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是 ( ) A． 若則； B．若則； C．若則； D．若，則 6設(shè)R,向量,且,則（　?。? A． B． C． D．10 7. 如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是 （ ） Ａ.　　 Ｂ.平面 C. 直線∥平面 Ｄ. 8.下列函數(shù)圖象中，正確的是（ ）． y=x+a y=x+a 1 1 1 1 1 o o o

3、 o x x x x y=log ax y=x+a y=xa y y y=x+a y=xa y=ax y y A B C D 二、填空題（每題5分，共30分） 9．課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為____. 10．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積是________． 11．若 ，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 。 12．已知分別是的三個內(nèi)角所

4、對的邊，若，則____________． 13．向右圖所示的正方形隨機投擲飛鏢，－1 －1 1 1 x y O （第13題） 則飛鏢落在陰影部分的概率為 。 　 14．如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________. 三、解答題：共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 15.（滿分12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖象經(jīng)過點． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值．

5、16.（本小題12分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上． （I）求邊所在直線的方程； （II）求矩形ABCD的面積 . A 17. （滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點,. (Ⅰ) 求證:^； (Ⅱ) 求證:∥平面； (Ⅲ) 求三棱錐的體積. 18．(14分)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a∈R)，且，，成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對n∈N*，試比較＋＋＋…＋與的大小．

6、 19：(滿分14分)如圖 (1)，在直角梯形 ABCP 中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G 分別是線段PC、PD、BC 的中點．現(xiàn)將△PDC 折起，使平面 PDC⊥平面ABCD (1)求證：AP∥平面 EFG； (2)求二面角 G－EF－D 的大?。? 20．（滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(0)＝0，對于任意x∈R都有f(x)≥x，且f＝f，令g(x)＝f(x)－|λx－1|(λ>0)． (1)求函數(shù)f(x)的表達式； (2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間． 潮師高級中學(xué)2

7、020學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試卷（理數(shù)） 滿分150分，考試時間：120分鐘 一、選擇題(本題滿分40分,每小題5分) 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3， 4，5}，則（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3} 2． 在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 3．在等差數(shù)列中,,則的前5項和= （　?。? A．7 B．15 C．20 D．25 4. 在平行四邊形中，點為中點

8、，，則等于 A． B． C． D． 5．已知是兩個不同的平面，是不同的直線，下列命題不正確的是 ( ) A． 若則； B．若則； C．若則； D．若，則 6設(shè)R,向量,且,則（　?。? A． B． C． D．10 7. 下列函數(shù)圖象中，正確的是（ ）． y=x+a y=x+a 1 1 1 1 1 o o o o x x x x y=log ax y=x+a y=xa y y y=x+a y=xa y=ax y y A

9、B C D 8.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是 Ａ.　　 Ｂ.平面 C. 直線∥平面 Ｄ. 9．課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為____. 10．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積是________． 11．若 ，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 。 12．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，則____________． －1 －1 1 1

10、 x y O （第12題） 13．向右圖所示的正方形隨機投擲飛鏢， 則飛鏢落在陰影部分的概率為 。 　 14．如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________. 解析：　由切割線定理知，PC2＝PA·PB， 解得PC＝2. 又OC⊥PC，故CD＝＝＝. 答案：　 15.已知函數(shù)，的最大值是1，其圖象經(jīng)過點． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值． 解：（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故； （2）依題意有， 而，， 故.

11、 16.（本小題12分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上． （I）求邊所在直線的方程； （II）求矩形ABCD的面積 . 15.（本小題12分） 解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為．又因為點在直線上， 所以邊所在直線的方程為．．-----------------6分 （2）點M到AB邊的距離是----------------8分 點M到AD邊的距離是----------------10分 所以，矩形ABCD的面積S=----------------12分 （第2小題其它解法相應(yīng)給分） A

12、 第3題圖 17. 在棱長為的正方體中, 是線段的中點,. (Ⅰ) 求證:^； (Ⅱ) 求證:∥平面； (Ⅲ) 求三棱錐的體積. 解: (Ⅰ)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，…………………………………………2分 因為，所以，又 所以，，所以^；…………………………………5分 (Ⅱ)證明：連接，因為， 所以為平行四邊形，因此 由于是線段的中點,所以，…………………8分 因為面，平面， 所以∥平面……………………………………10分 (Ⅲ) …………………………………………

13、…12分 18 ( 12分)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a∈R)，且，，成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對n∈N*，試比較＋＋＋…＋與的大?。? [解]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知()2＝·， 即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，從而a1d＝d2.┄(2分)因為d≠0.所以d＝a1＝a.┄ (5分) 故通項公式an＝na.┄ (6分) (2)記Tn＝＋＋…＋，因為a2n＝2na， (7分) 所以Tn＝(＋＋…＋)＝·＝[1－()n]． (10分) 從而，當(dāng)a＞0時，Tn＜；當(dāng)a＜0時，Tn＞.┄┄┄┄(12分) 1

14、9：如圖 13－4－9(1)，在直角梯形 ABCP 中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G 分別是線段PC、PD、BC 的中點．現(xiàn)將△PDC 折起，使平面 PDC⊥平面ABCD (1)求證：AP∥平面 EFG； (2)求二面角 G－EF－D 的大?。? 解析：(1)如圖 取 AD 中點 M，連接 FM、MG. 由條件知 EF∥DC∥MG， ∴E、F、M、G 四點共面． 又由三角形中位線定理知 MF∥PA ， ∵ PA ?平面EFG., MF ?平面 EFG. ∴AP∥平面 EFG. (2)由條件知，CD⊥AD，CD⊥PD， AD ∩ PD

15、∴CD⊥平面 PAD. 又 EF 為三角形 PCD 的中位線， ∴ EF∥CD， ∴EF⊥平面 PAD， 即 DP⊥EF，MF⊥EF. ∴∠MFD 為二面角 G－EF－D 的平面角. 在 Rt△FDM 中，易知 DM＝DF＝1. ∴MFD＝45°，即二面角 G－EF－D 的大小為 45°. 20．(2020年廣東廣州綜合測試)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(0)＝0，對于任意x∈R都有f(x)≥x，且f＝f，令g(x)＝f(x)－|λx－1|(λ>0)． (1)求函數(shù)f(x)的表達式； (2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間． 10．解：(1)∵f(0)＝

16、0，∴c＝0. ∵對于任意x∈R都有f＝f， ∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－.即－＝－.解得a＝b. 又f(x)≥x，即ax2＋(b－1)x≥0對于任意x∈R都成立， ∴a>0，且Δ＝(b－1)2≤0. ∵(b－1)2≥0，∴b＝1，a＝1. ∴f(x)＝x2＋x. (2)g(x)＝f(x)－|λx－1|＝ ①當(dāng)x≥時，函數(shù)g(x)＝x2＋x＋1的對稱軸為x＝， 若≤，即0<λ≤2，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增． 若>，即λ>2，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ②當(dāng)x<時，函數(shù)g(x)＝x2＋x－1的對稱軸為x＝－<， 則函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 綜上所述，當(dāng)0<λ≤2時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)λ>2時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.