河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點透析專題12 高考中的解答題的解題策略 理

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1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題十二 高考中的解答題的解題策略 【重點知識回顧】 解答題可分為低檔題、中檔題和高檔題三個檔次，低檔題主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法與技能，中檔題還要考查數(shù)學(xué)思想方法和運算能力、思維能力、整合與轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力，高檔題還要考查靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力及分析問題和解決問題的能力． 解答題的解題步驟 1.分析條件，弄清問題 2.規(guī)范表達(dá)，實施計劃 3.演算結(jié)果，回顧反思 解答題的解題策略 1.從條件入手——分析條件，化繁為簡，注重隱含條件的挖掘； 2.從結(jié)論入手——執(zhí)果索因，搭好聯(lián)系條件的橋梁；． 3.回到定義和圖形中來； 4.換一個角度去

2、思考； 5優(yōu)先作圖觀察分析，注意挖掘隱含條件； 6.注重通性通法，強(qiáng)化得分點。 【典型例題】 1.從定義信息入手 定義信息型題是近幾年來高考出現(xiàn)頻率較高的新題型之一，其命題特點是：給出一個新的定義、新的關(guān)系、新的性質(zhì)、新的定理等創(chuàng)新情境知識，然后在這個新情境下，綜合所學(xué)知識并利用新知識作為解題工具使問題得到解決，求解此類問題通常分三個步驟：（1）對新知識進(jìn)行信息提取，確定化歸方向；（2）對新知識中所提取的信息進(jìn)行加工，探究解題方法；（3）對提取的知識加以轉(zhuǎn)換，進(jìn)行有效組合，進(jìn)而求解． 例1、根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： ①輸入數(shù)據(jù)，計

3、算出；②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作，若，則輸出x1,并將x1反饋回輸入端，再計算出，并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)在有，， （Ⅰ）求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列； （Ⅱ）若，記，求數(shù)列的通項公式． 【解析】（Ⅰ）證明：當(dāng)，即0x>0， ∴，又，∴，∴， 即．故對任意有；由有，由有；以此類推，可以一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個無窮數(shù)列． （Ⅱ）由，可得， ∴，即， 令，則，又 ， ∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等差數(shù)列， ∴，于是． 【題后反思】 本題以算法語言為命題情境，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，通過定義工作原理，得到一個無窮數(shù)

4、列，這是命題組成的第一部分，解答時只需依照命題程序完成即可，第（Ⅱ）問其實是一個常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，由上可知，創(chuàng)新題的解答還是需要考生有堅實的數(shù)學(xué)解題功底． 2. 由巧法向通法轉(zhuǎn)換 巧法的思維起點高，技巧性也強(qiáng)，有匠心獨具、出人意料等特點，而巧法本身的思路難尋，方法不易把握，而通法則體現(xiàn)了解決問題的常規(guī)思路，而順達(dá)流暢，通俗易懂的特點． 例2、已知，求的取值范圍． 【解析】由，得， ∴， ∴ ， 從而得． 【題后反思】 本題是一典型、常見而又方法繁多、技巧性較強(qiáng)的題目，求解時常常出錯，尤其是題目的隱含條件的把握難度較大，將解法退到常用的數(shù)學(xué)方法之一——消

5、元法上來，則解法通俗、思路清晰． 3. 常量轉(zhuǎn)化為變量 轉(zhuǎn)化思想方法用于研究、解釋數(shù)學(xué)問題時思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化成另一種情況，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境，使問題得到解釋的一種方法，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維模式，轉(zhuǎn)化的目的是使問題變的簡單、容易、熟知，達(dá)到解決問題的有利境地，通向問題解決之策．有的問題需要常、變量相互轉(zhuǎn)化，使求解更容易． 例3、設(shè)，求證：． 【解析】令，則有，若，則成立； 若，則，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，即， 由韋達(dá)定理，，即，又， ∴，∴，∴． 【題后反思】 把變量變?yōu)槌Ａ浚簿褪菑囊话愕教厥?，是我們尋找?guī)律

6、時常用的解題方法，而本題反其道而行之，將常量變?yōu)樽兞?，從特殊到一般使問題得到解決． 4. 主元轉(zhuǎn)化為輔元 有的問題按常規(guī)確定主元進(jìn)行處理往往受阻，陷于困境，這時可以將主元化為輔元，即可迎刃而解． 例4、對于滿足的所有實數(shù)p，求使不等式恒成立的x的取值范圍． 【解析】把轉(zhuǎn)化為，則成為關(guān)于p的一次不等式，則，得，由一次不等式的性質(zhì)有：， 當(dāng)時，，∴； 當(dāng)時，，∴，綜上可得：． 【題后反思】 視x為主元，不等式是關(guān)于x的一元二次不等到式，討論其取值情況過于繁瑣，將p轉(zhuǎn)化為主元，不等式是關(guān)于p的一次的不等式，則問題不難解決． 5. 正向轉(zhuǎn)化為反向 有些數(shù)學(xué)問題，如果是直接

7、正向入手求解難度較大，可以反向考慮，這種方法也叫“正難則反” 例5、若橢圓與連接A（1，2）、B（3，4）兩點的線段沒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】設(shè)線段AB和橢圓有公共點，由A、B兩點的坐標(biāo)可得線段AB的方程為，，則方程組，消去y 得：，即， ∵，∴，∵，∴， ∴當(dāng)橢圓與線段AB無公共點時，實數(shù)a的取值范圍為． 【題后反思】 在探討某一問題的解決辦法時，如果我們按照習(xí)慣的思維方式從正面思考遇到困難，則應(yīng)從反面的方向去探索． 6. 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合，實質(zhì)上是將抽象的語言與直觀圖形結(jié)合起來，以便化抽象為直觀，達(dá)到化難為易，化簡為繁的目的． 例6、已知是定義

8、在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，解不等式． 【解析】由在上為增函數(shù)，且是定義域上的奇函數(shù)， ∴在上也是增函數(shù)． ∵，∴，∴或， ○ ○ x y -1 1 O 由函數(shù)的單調(diào)性知：或， ∴原不等式的解集為： 【題后反思】 由已知，是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū) 間上是增函數(shù)，由，則可得的 大致圖像如下圖，可知 7．自變量與函數(shù)值的轉(zhuǎn)化 函數(shù)單調(diào)性的定義明確體現(xiàn)了函數(shù)自變量的不等式關(guān)系與函數(shù)值間不等關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的思想，理解它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，有利于靈活運用函數(shù)的單調(diào)性解題． 例7、設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于定義域內(nèi)任意x、y，都有 ，求使不等式成立的

9、x的取值范圍． 【解析】∵的定義域是，∴，即， 由于，得， 由，得， ∴由題設(shè)條件得： ， ∵是定義在上的增函數(shù)，∴，解之得：，又， ∴適合題意的x的取值范圍為[3，4]． 【題后反思】 這類抽象函數(shù)求解是初學(xué)者較難掌握的，解題的關(guān)鍵需實現(xiàn)三種轉(zhuǎn)化： ①將函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性意義又能比較兩個值的大小，因此需將，根據(jù)等價轉(zhuǎn)化為；③需將②轉(zhuǎn)化為某自變量的函數(shù)值，從而建立關(guān)于x的不等關(guān)系，求出x的取值范圍． 8. 類比歸納 類比是將式子結(jié)構(gòu)、運算法則、解題方法、問題結(jié)論等式引申或推廣，或遷移，由已知探索未知，由舊知識探索新知識的一種研

10、究問題的方法；歸納是從個別特殊事例，若干特殊現(xiàn)象遞推出同一類事物的一般性結(jié)論，總結(jié)出同一種現(xiàn)象的一般規(guī)律的一種思考問題的方法，這兩種推理方法可有效地鍛煉考生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)考生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力．因為這類創(chuàng)新題的思維含量高、知識覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)，所以它們在高考中頻繁亮相，已成為高考中的又一個熱點． x1 x2 x y O D=[x1,x2] y=f(x) x1 x2 x y O D=[x1,x2] y=B 例8、如下圖所示，定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界（提示：下圖①②中的常數(shù)A、B可以

11、是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零．） （Ⅰ）試判斷函數(shù)在 上是否有下界？并說明理由； （Ⅱ）具有圖②所示特征的函數(shù)稱為 在D上有上界，請你類比函數(shù)有下界 ① ② 的定義，給出函數(shù)在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在上是否有上界，并說明理由． 【解析】 ∵，由，得，∵，∴x=2, ∵當(dāng)02時，，∴函數(shù)在（2，）上是增函數(shù)； ∴x=2是函數(shù)在區(qū)間（0，）上的最小值點，， 于是，對任意，都有，即在區(qū)間（0，）是存在常數(shù)A=32，使得對任意，都有成立，所以，函數(shù)在上有下界．

12、 （Ⅱ）類比函數(shù)有下界的定義，函數(shù)有上界可以給出這樣的定義：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常B，都有成立，則稱函數(shù)在D上有上界，其中B稱為函數(shù)的上界． 設(shè)x<0，則-x>0，則（Ⅰ）知，對任意，都有，∴， ∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴，即， 即存在常數(shù)B=-32，對任意，都有，所以，函數(shù)在上有上界． 【題后反思】 本題以高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)有界性為命題素材，先給出一個定義，研究問題的結(jié)論，然后提出類比的方向，這是一種直接類比的情境題．?dāng)?shù)學(xué)中有許多能夠產(chǎn)生類比的知識點，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的內(nèi)容有著非常和諧的“同構(gòu)”現(xiàn)象，立體幾何中的很多結(jié)論和方法都可以從平面幾何中產(chǎn)生“靈感”進(jìn)行遷移

13、，我們復(fù)習(xí)時要注意研究知識間的縱橫聯(lián)系，把握知識間的內(nèi)在規(guī)律，通過知識間的對比和類比，可以更好地掌握知識，提高解題能力． 【模擬演練】 （1）已知函數(shù) （Ⅰ）若，求x的值； （Ⅱ）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． （2）設(shè)函數(shù)，曲線通過點（0，2a+3）且在點（-1，）處的切線垂直于x軸． 用a分別表示b和c； （Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （3）在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（），（）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點， （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若

14、點A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有． （4）已知函數(shù)，，， （Ⅰ）將函數(shù)化簡成的形式； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． （5）已知曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓， （Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，是線段AB的垂直平分線，M是上異于橢圓中心的點，①若（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；②若M是與橢圓C2的交點，求面積的最小值． （6）已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①；②若，則．若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并

15、請證明你的猜測． （7）已知橢圓的右準(zhǔn)線與x軸相交于點P，右焦點F到上頂點的距離為，點C(m,0)是線段OF上的一個動點， （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線，其與橢圓交于A、B兩點，且使得？親說明理由． （8）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中a為常數(shù)且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域； （Ⅲ）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合，若不存在，試說明理由． （9）已知函數(shù)，當(dāng)點在的圖像上移動時，點在孫函數(shù)的圖像上移動．

16、 （Ⅰ）若點P坐標(biāo)為（1，-1），點Q也在的圖像上，求t的值； （Ⅱ）求函數(shù)的解析式； （Ⅲ）當(dāng)時，試探索一個函數(shù)，使得在限定域內(nèi)為時有最小值而沒有最大值． （10）矩形鋼板的邊長分別為，現(xiàn)要將它剪焊成正四棱柱或正四棱錐，并使其底面邊長為矩形邊長的一半，表面積為ab，試比較得到所制作的正四棱柱與正四棱錐中哪一個體積最大，哪一個體積最小，并說明你的結(jié)論． 答案： 1．（1）； （2） 2．（1）c=2a+3，b=2a； （2）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（-2，2）； 3．（1）， （2）， （3）略； 4．（1）， （2）的值域為；

17、 5．（1）， （2）①，②． 6. S的元素的個數(shù)為3的倍數(shù)； 7. （Ⅰ）； （Ⅱ）當(dāng)時，，即存在這樣的直線； 當(dāng)時，k不存在，即不存在這樣的直線． 8， （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ），且． 9. （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）當(dāng)時，有最小值0，但沒有最大值． 10．如下圖： 圖1 圖2 圖3 圖4 易證：，即最大，最?。?