陜西省高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 排列教案 北師大版選修2-3

《陜西省高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 排列教案 北師大版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 排列教案 北師大版選修2-3（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、排列 教學資源分析 課程標準： 基本要求：通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。 考試說明： 1、理解排列的概念。 2、利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式。 3、能解決簡單的實際問題。 教材分析：本小節(jié)的知識體系在本章中處于承上啟下的重要地位，它既在推導排列數(shù)列公式的過程中使分步計數(shù)原理獲得了重要應用，又使排列數(shù)公式成為推導組合數(shù)公式的主要依據(jù)。從而為以后的概率論學習打下基礎。 教學目標 知識與技能：理解排列的意義，能用分步計數(shù)原理推出簡單的排列 過程與方法：培養(yǎng)學生的分析能力和思維的嚴謹性，使學生能識辨出簡單的排列問題

2、，同時培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力 情感態(tài)度與價值觀：通過排列的學習，使學生體會數(shù)學的簡潔美、應用美，從而培養(yǎng)學生對于數(shù)學內(nèi)在美的感悟能 教學重點：正確理解排列的概念，能掌握科學的方法寫出所有排列 教學難點 ：會用排列的知識去解決實際問題教學關鍵 主要教學方法：由于本節(jié)課是數(shù)學概念課，結合高二學生的學習特點，在教學中采用啟發(fā)、引導、交流的方式進行， 以充分調(diào)動學生的主動性、積極性，使學 生在教師的指導下真正成為學習的主體。 排列問題是有序問題，也就是說， 無序問題不是排列問題；排列問題中“有序的要求”，可以表現(xiàn)為一組互不相同的元素與另一組互不相同的 “位置”確定的對應關系。

3、 教學過程 一、復習引入 1分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法 2.分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,回答的都是有關做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步

4、乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制 二、講解新課： 【問題提出】 問題1．3名同學排成一排照像，有多少種排法？ 問題2、北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？ 問題3、從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，能組成多少種信號？ 【抽象概括】 排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按

5、照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列 說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 【實例分析】 例1、從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？ 分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選取2名同學，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 解決這一問題可分兩個步驟： 第 1

6、 步，確定參加上午活動的同學，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法； 第 2 步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，在 3 名同學中選出 2 名，按照參加上午活動在前，參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有 3×2=6 種， 把上面問題中被取的對象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個不同的元素 a , b ，。中任取 2 個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 種． 例2、從1,2,

7、3,4這 4 個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？ 分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個數(shù)中取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個數(shù)中取，有2種方法由分步計數(shù)原理共有：4×3×2=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列 顯然，從 4 個數(shù)字中，每次取出 3 個，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，就得到一個三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù)．可以分三個步驟來解決這個問題： 第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4

8、這 4 個數(shù)字中任取 1 個，有 4 種方法； 第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個數(shù)字中去取，有 3 種方法； 第 3 步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的 2 個數(shù)字中去取，有 2 種方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個不同的數(shù)字中，每次取出 3 個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有4×3×2=24種不同的排法， 因而共可得到24個不同的三位數(shù)， 由此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124, 132, 134, 142, 143，

9、213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。 可以歸結為：從4個不同的元素a, b, c，d中任取 3 個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=2

10、4種. 樹形圖如下 a b ｃ　　　　　ｄ 　　?。狻。恪。洹。帷。恪。洹　。帷。狻。洹　。帷。狻。? 【課堂小結】 排列的特征：一個是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志。根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。 對于較復雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊”，一個是“反過來剔”．前者指，按照要求，一點點選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。 【教學反思】 本教學設計的宗旨是“以學生為本,一切為了學生的發(fā)展”，教學中創(chuàng)設了一系列的問題情境，以充分調(diào)動學生的積極性，在問題的牽引下去主動思考和探索來完成相關知識的學習.