高中數(shù)學 2、1-1-2第2課時 導數(shù)的概念同步檢測 新人教版選修2-2

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1、選修2-2 1.1 第2課時 導數(shù)的概念 一、選擇題 1．函數(shù)在某一點的導數(shù)是(　　) A．在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比 B．一個函數(shù) C．一個常數(shù)，不是變數(shù) D．函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率 [答案]　C [解析]　由定義，f′(x0)是當Δx無限趨近于0時，無限趨近的常數(shù)，故應選C. 2．如果質(zhì)點A按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t0＝3時的瞬時速度為(　　) A．6　　　　 B．18　　　　 C．54　　　　 D．81 [答案]　B [解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3， ∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δ

2、t)2－3·32 ＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt. 當Δt→0時，→18，故應選B. 3．y＝x2在x＝1處的導數(shù)為(　　) A．2x　　　　　　　　　　 B．2 C．2＋Δx D．1 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝x2，x＝1， ∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2 ∴＝2＋Δx 當Δx→0時，→2 ∴f′(1)＝2，故應選B. 4．一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為(　　) A．37　　　　 B．3

3、8　　　　 C．39　　　　 D．40 [答案]　D [解析]　∵＝＝40＋4Δt， ∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40.故應選D. 5．已知函數(shù)y＝f(x)，那么下列說法錯誤的是(　　) A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函數(shù)值的增量 B.＝叫做函數(shù)在x0到x0＋Δx之間的平均變化率 C．f(x)在x0處的導數(shù)記為y′ D．f(x)在x0處的導數(shù)記為f′(x0) [答案]　C [解析]　由導數(shù)的定義可知C錯誤．故應選C. 6．函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)可表示為y′|x＝x0，即(　　) A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

4、 B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)] C．f′(x0)＝ D．f′(x0)＝li [答案]　D [解析]　由導數(shù)的定義知D正確．故應選D. 7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))在x＝2時的瞬時變化率等于(　　) A．4a B．2a＋b C．b D．4a＋b [答案]　D [解析]　∵＝ ＝4a＋b＋aΔx， ∴y′|x＝2＝li ＝li (4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故應選D. 8．如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是(　　) A．圓 B．拋物線 C．橢圓

5、 D．直線 [答案]　D [解析]　當f(x)＝b時，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應選D. 9．一物體作直線運動，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t [答案]　B [解析]　∵＝＝3－Δt， ∴s′(0)＝li ＝3.故應選B. 10．設f(x)＝，則li 等于(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　C [解析]　li ＝li ＝li ＝－li ＝－. 二、填空題 11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)

6、為11，則 li＝________； li ＝________. [答案]　－11，－ [解析]　li ＝－li ＝－f′(x0)＝－11； li ＝－li ＝－f′(x0)＝－. 12．函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導數(shù)是________． [答案]　0 [解析]　∵Δy＝－ ＝Δx－1＋＝， ∴＝.∴y′|x＝1＝li ＝0. 13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______． [答案]　2 [解析]　∵＝＝a， ∴f′(1)＝li ＝a.∴a＝2. 14．已知f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li 的值是___

7、_____． [答案]　8 [解析]　li ＝li ＋li . 由于f(3)＝2，上式可化為 li －3li ＝2－3×(－2)＝8. 三、解答題 15．設f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)． [解析]　由導數(shù)定義有f′(x0) ＝li ＝li ＝li ＝2x0， 16．槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度． [解析]　位移公式為s＝at2 ∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2 ∴＝at0＋aΔt，

8、∴l(xiāng)i ＝li ＝at0， 已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s， ∴at0＝800m/s. 所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m/s. 17．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)　(2)f′(1)． [解析]　(1)＝ ＝＝2＋Δx. (2)f′(1)＝ ＝ (2＋Δx)＝2. 18．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處是否有導數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由． [解析]　f(x)＝ Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx) ＝ ∴ ＝ (1＋Δx)＝1， ＝ (－1－Δx)＝－1， ∵ ≠ ，∴Δx→0時，無極限． ∴函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處沒有導數(shù)，即不可導．(x→0＋表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x＞0且x趨近于0)