2020年高二數(shù)學 Happy暑假我的作業(yè)君（無答案）文 新人教版

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1、第1章 1.1 命題及其關(guān)系 看一看 一、命題和四種命題 1．一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為正確的語句叫做真命題，判斷為錯誤的語句叫做假命題． 2．在數(shù)學中，“若p，則q”是命題的常見形式，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論． 3．四種命題的命題結(jié)構(gòu)： 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示p和q的否定，四種形式就是： 原命題：“若p，則q”．逆命題：“若q，則p”． 否命題：“若，則”．逆否命題：“若，則”． 二、四種命題的相互關(guān)系 1.四種命題間的相互關(guān)系： ２．四種命題之間的真

2、假關(guān)系： 原命題為真，它的逆命題不一定為真．原命題為真，它的否命題不一定為真． 原命題為真，它的逆否命題一定為真． 四個命題中真命題只能是偶數(shù)個，即0個，2個或4個． 互為逆否的兩個命題是等價的，具有相同的真假性，因此在直接證明原命題有困難時可以通過證明與它等價的逆否命題來證明原命題成立. 想一想 1、命題的否定與否命題有何不同？ 練一練 1．有下列四個命題，其中的真命題是(　　) ①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“相似三角形的周長相等”的否命題； ③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題； ④若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命

3、題． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．命題：“若，則”的逆否命題是( ) A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，或，則 3．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 B．命題“x＞1，則x2＞1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題 4. 下列命題是真命題的為(　　) A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x＜y，則x2＜y2 5

4、.命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tanα≠1 B．若α＝，則tanα≠1 C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α＝ 6.命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是　　　??；它的否命題是　　　?。? 7.命題p:若函數(shù)f(x)=sin(2x-錯誤！未找到引用源。)+1,則f(+x)=f(錯誤！未找到引用源。-x);命題q:函數(shù)g(x)=sin2x+1可能是奇函數(shù).則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”中真命題的個數(shù)為　　　　. 8．給出下列四個命題：①“若則”的逆否命題是真命題；②函數(shù)在區(qū)間上不存在零點；

5、③若∨為真命題，則∧也為真命題；④，則函數(shù)的值域為．其中真命題是 （填上所有真命題的代號）． 9．已知不等式對恒成立，若為假，則實數(shù)的范圍是 ． 10．設(shè)有兩個命題p、q.其中p：對于任意的x∈R，不等式恒成立；命題q：在R上為減函數(shù)．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是__________． 樂一樂 數(shù)學的起源-----結(jié)繩記數(shù)和土地丈量 大約在300萬年前，處于原始社會的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。在距今約五六千年前，古埃及的國王派人將被洪水沖垮了的土

6、地測量出來，這種對于土地的測量，最終產(chǎn)生了幾何學。數(shù)學就是從“結(jié)繩記數(shù)”和“土地測量”開始的。古希臘人，繼承和發(fā)展了這些數(shù)學知識，并將數(shù)學發(fā)展成為一門科學。 第1章 1.2 充分條件與必要條件 看一看 1、充分條件與必要條件 是的充分條件，即?，相當于分別滿足條件和的兩個集合與之間有包含關(guān)系：，即或，必要條件正好相反.而充要條件?就相當于. 以下四種說法表達的意義是相同的：①命題“若，則”為真；②?；③是的充分條件；④是的必要條件. 2．充分、必要條件的判斷 （1）充分、必要條件的判斷方法 ①定義法：先判斷p?q與q?p是否成立，然后再確定p是q的什么條件． ②集合法：設(shè)

7、集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有 i）若，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件； ii）若，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件；iii)若，則p是q的充要條件； iv)若，且，則p是q的既不充分也不必要條件． （2）充分、必要條件判斷時應(yīng)注意以下幾點 ①要弄清先后順序．“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. ②要善于舉出反例．如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行，可以嘗試通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明． ③要注意轉(zhuǎn)化．若 p是

8、q 的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若p是q的充要條件，那么p是q的充要條件． 想一想 1、判斷充分條件必要條件需要注意些什么？ 練一練1．設(shè)a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“＞”的(　　) A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2. （陜西省西北工業(yè)大學附屬中學2020屆高三下學期二模考試數(shù)學（文）試題）“a=0”是“直線l1：x+aya=0與l2：ax(2a3)y1=0”垂直的（ ） A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

9、 3.設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.( 山東省文登市2020屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學理3) 設(shè)是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是 A. B. C. D. 5.( 廣東省江門市2020屆高三3月模擬考試數(shù)學理2) 函數(shù)的定義域為實數(shù)集，“是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的?。ā　。? A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件 6.

10、（湖南省長沙市長郡中學等十三校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題）不等式成立是不等式成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 7．設(shè) 且，則“函數(shù)在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8.（湖南省長沙市長郡中學等十三校2020屆高三數(shù)學（文）試題）已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是(　　) A．p：m≤－2或m≥6；q：有兩個不同的零點

11、 B．p：；q：y＝f(x)是偶函數(shù) C．p：；q： D．p：；q：. 9．給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)分別是△ABC三個內(nèi)角所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號是______． 10．若“x∈{3，a}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是____

12、______． 樂一樂 世界杯半數(shù)球隊有同生日隊員 數(shù)學家做解答 世界杯參賽的32個球隊里，有16支隊伍都有生日相同的球員，而其中有5個球隊甚至有兩對生日相同的球員。雖然這聽起來很巧合，但日本科學家彼得·弗蘭克爾(PeterFrankl)表示，世界杯每支球隊的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個群體里有23個或23個以上的人，那么至少有兩個人的生日相同的概率就會大于50%，對于擁有60或者更多人的群體，這種概率要大于99%。 第1章 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 看一看 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞及復(fù)合命題（、、） 1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用聯(lián)結(jié)

13、詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作且． (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作或． (3)對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作，讀作非或的否定． 2．復(fù)合命題的形式及其真值表 且 或 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 想一想 1．含有邏輯聯(lián)接詞的命題否定時需要注意什么？ 練一練 1．命題p：在△ABC中，是的充分不必要條件；命題q：是的充分不必要條件．則(　　) A．p假q真 B．p真q假

14、 C．p∨q為假 D．p∧q為真 2．命題p：若a，b∈R，則|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y＝ 的定義域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，則(　　) A．“p或q”為假 B．“p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真 3.若命題：；命題：，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．為假命題 B．為假命題 C．為假命題 D．為真命題 4.已知命題：“”是“”的充要條件，命題：“”的否定是“”，則有（ ） A．“ ”為真 B．“ ”為真 C．真假

15、 D．均為假 5.下列推斷錯誤的是( ) A.命題“若則 ”的逆否命題為 “若則” B.命題存在，使得，則 非任意，都有 C.若且為假命題，則均為假命題 D.“”是“”的充分不必要條件 6.已知下列命題：①若命題都是真命題，則命題“”為真命題 ②命題“若，則或”的否命題為“若則或”③命題“”的否定是“”④“”是“”的必要不充分條件，其中正確命題的個數(shù)是( ) A．0 B.1 C. 2 D.3 7．已知命題：p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)；p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)；則在命題q1：p1

16、∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 8.下列命題中正確的是（ ） A．若為真命題，則為真命題 B．“，”是“”的充分必要條件 C．命題“若，則或”的逆否命題為 “若或，則” D．命題，使得，則，使得 9.命題p：若，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)．下列說法中正確的是(　　)A．“p或q”是真命題 B．“p或q”是假命題 C．為假命題

17、D．為假命題 10．已知命題，曲線為雙曲線；命題的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是真命題；③命題“”是真命題；④命題“ ”是真命題．其中正確的是________． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（一） 從小學開始，各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學莫屬。那可不是一般的頭疼，簡直糟糕得一塌糊涂。馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中，其中一次數(shù)學得了31分；在1982年高考，他的數(shù)學考了1分。這個成績，說是全國倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成績面前，馬云充滿了挫敗感。 第1章 1.

18、4 全稱量詞與存在量詞 看一看 一、全稱量詞與存在量詞 1．全稱量詞:短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示. 全稱命題：含有全稱量詞的命題. ２.存在量詞:短語“存在一個”、“至少有一個”、“對某個”、“有些”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示. 特稱命題：含有存在量詞的命題. ３．全稱命題 ，它的否定是0，全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題，它的否定是，特稱命題的否定是全稱命題。 想一想 1．全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別？ 練一練 1.已知命題p:?x∈R

19、,x>sinx,則p的否定形式為(　　) (A)?x0∈R,x0

20、。>1 (C)?x∈R,x2≥x+1 (D)?x∈(0,錯誤！未找到引用源。),tanx>sinx 5. （山東棗莊第八中學中學南校2020屆高三11月考數(shù)學（文）試題）已知,函數(shù),若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（ ） A． B． C． D． 6. （湖北省穩(wěn)派教育2020屆高三一輪復(fù)習質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題）已知，命題，，則（ ） ．是假命題，， ．是假命題，， ．是真命題，， ．是真命題，， 7.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù) B．所有不能被2整除的整數(shù)

21、都不是奇數(shù) C．存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù) D．存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù) 8.下列命題中，真命題是 （ ） A．，使得 B． C．函數(shù)有兩個零點 D．是的充分不必要條件 9. （山西省忻州一中、康杰一中、長治二中、臨汾一中2020屆高三數(shù)學（文）試題）已知命題使；命題，下列是真命題的是 A. B. C. D. 10．若命題“存在實數(shù)x0，使”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（二） 命運在馬云最需要的時候指引了他。馬云撿到一本路遙的《人生》。書中的一段話“人生的

22、道路雖然漫長，但緊要處常常只有幾步，特別是當人年輕的時候。沒有一個人的生活道路是筆直的、沒有岔道的。有些岔道口……你走錯一步，就會影響人生的一個時期，甚至會影響一生?！奔せ盍笋R云的理想和勇氣，馬云再次走進高考的考場。那一次，他的數(shù)學考了19分。 第2章 2.1 橢圓 看一看 一、 橢圓的定義： 橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距． 二、橢圓的標準方程： 焦點在x軸上的橢圓的標準方程為，焦點坐標為，焦距為；焦點在y軸上的為． 溫馨提示：（1）因為焦點在x

23、軸和焦點在y軸的橢圓方程不同，所以求橢圓的標準方程時，首先要判斷焦點位置，從而選擇適合的標準方程，原則是“先定位，后定量” （2）橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關(guān)系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件. 三、橢圓的簡單幾何性質(zhì) 焦點的 位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標準 方程 范圍 頂點 軸長 短軸長＝，長軸長＝ 焦點 焦距 對稱性 對稱軸是坐標軸，對稱中心是_原點_____ 離心率 想一想 1、理解橢圓的定義需要注意什么？ 2、如何求解橢圓中的“焦點三角形”問題？

24、 練一練 1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是(　) A．(0,1)　　B．(1,2)　　C．(0,2)　　D．(0,1] 2．已知橢圓＋＝1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有(　　) A．3個 B．4個 C．6個 D．8個 3．已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 (　　) A．6　　 B．5 C．4

25、 D．3 4.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓的圓心在（ ） A.一個橢圓上 B.一條拋物線上 C.雙曲線的一支上 D.一個圓上 5. 已知點（3，4）在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是（　?。? A、12 B、24 C、48 D、與的值有關(guān) 6. ( 東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試文7)橢圓兩個焦點分別是，點是橢圓上任意一點，則的取值范圍是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點．則 （ ） （A）2 （B）4

26、 （C）8 （D） 8．設(shè)、是曲線上的點，，則必有（ ） A． B． C． D． 9.已知拋物線（）與橢圓（）有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率為 ． 10.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，右頂點為，上頂點為，若橢圓的中心到直線的距離為，則橢圓的離心率 ． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（三） 然而，連續(xù)兩次高考失利，反而讓他越戰(zhàn)越勇。馬云只得一邊打工，一邊復(fù)習。為了找一個好的學習環(huán)境，每到星期日，他就早早起床，趕到離家有一個多小時路程的浙江大學圖書館去復(fù)習。20歲那年，

27、馬云參加了第三次高考。從考場出來，很自信地說：“這次肯定能及格了！”，這一次，他的數(shù)學考了79分(當時數(shù)學一科滿分是120分)，終于上了大學。 第2章 2.2 雙曲線 看一看 一、雙曲線的有關(guān)概念 (1)雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線． (2)雙曲線的焦點和焦距：雙曲線定義中的兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。 二、雙曲線的標準方程： (1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是，焦點F1，F(xiàn)2.雙曲線中a、b、c的關(guān)系是． （2）雙曲線方程有兩種表達式，但總有，判斷雙曲線所在的坐標軸

28、要看和系數(shù)的符號，當?shù)南禂?shù)為正時，焦點在軸，當?shù)南禂?shù)為正時，焦點在軸. （3）在雙曲線的標準方程里，不一定成立，要注意與橢圓中的的區(qū)別，在橢圓中有，在雙曲線中有. 三、雙曲線的幾何性質(zhì) 標準方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 圖形 性質(zhì) 焦點 焦距 范圍 對稱性 頂點 軸長 實軸長＝，虛軸長＝ 離心率 漸近線 想一想 1、理解雙曲線的定義需要注意什么？2、如何用待定系數(shù)法求雙曲線的方程？ 練一練 1. 雙曲線－＝1的一個焦點為(2,0)，則m的值為(　　) A.

29、 B．1或3 C. D. 2. 一動圓與兩圓：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，則動圓圓心的軌跡為(　　) A．拋物線 B．圓 C．雙曲線的一支 D．橢圓 3. 若雙曲線－＝1的離心率為，則其漸近線方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．已知平面上定點F1、F2及動點M，命題甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a為常數(shù))，命題乙：M點軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分

30、條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 焦點分別為(－2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C．y2－＝1 D.－＝1 6. 設(shè)雙曲線的兩個焦點為，P是雙曲線上的一點，且,則△PF1 F2的面積等于__________. 7. 設(shè)、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為__________. 8．已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為__________. 9. 已知雙曲線的左、右

31、焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝__________. 10. F1、F2是雙曲線－＝1的兩個焦點，P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|＝32，則∠F1PF2＝___________. 樂一樂 《悲傷的雙曲線》 　　如果我是雙曲線，恩~你就是那漸近線 　　如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標軸 　　雖然我們有緣，能夠生在同一個平面 　　然而我們又無緣，恩~慢慢長路無交點 　　為何看不見，等式成立要條件 　　難到正如書上說的，無限接近不能達到 　　注：如果我是雙曲線---無限接近不能達到（重復(fù)一邊） 　　為何看不見，明月也有陰晴圓缺 　　此事古難全，

32、但愿千里共嬋娟 此事古難，但愿千里共嬋娟 第二章 2.3 拋物線 看一看 一、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線． 若定點在定直線上，則滿足條件的動點的軌跡為過點且垂直于的一條直線. 二、拋物線的標準方程：方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做拋物線的標準方程． 溫馨提示：（1）四個標準方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定．當系數(shù)為正時，開口方向為坐標軸的正方向；系數(shù)為負時，開口方向為坐標軸的負方向. （2）

33、焦點在y軸上的拋物線的標準方程x2＝2py通常又可以寫成y＝ax2，這與以前學習的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2來求其焦點和準線時，必須先化成標準形式． （3）確定拋物線的標準方程，從形式上看，求需求一個參數(shù)p，但是由于標準方程由四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當開口方向不確定時，應(yīng)進行討論，有時也可設(shè)標準方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點在軸上的拋物線標準方程可設(shè)為，焦點在軸上的拋物線方程可設(shè) 三、拋物線的幾何性質(zhì)：設(shè)拋物線的標準方程為y2＝2px(p>0) (1)范圍：拋物線上的點(x，y)的橫坐標x的取值范圍是，拋物線在y軸的右側(cè)，當x的值增大時，|

34、y|也增大，拋物線向右上方和右下方無限延伸． (2)對稱性：拋物線關(guān)于軸對稱，拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸． (3)頂點：拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．拋物線的頂點為． (4)離心率：拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示，其值為1． (5)拋物線的焦點到其準線的距離為，這是的幾何意義，頂點到準線的距離為，焦點到頂點的距離為． 想一想 1、你知道拋物線焦點弦有哪些性質(zhì)嗎？ 練一練 1. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線－＝1上，則拋物線方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2

35、x D．y2＝±8x 2．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB＝(　 　) A. B. C．－ D．－ 3.已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5，雙曲線 的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值為( ) A. B. C． D． 4．以坐標軸為對稱軸，原點為頂點且過圓x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圓心的拋物線方程是(　　) A．y＝3x2或y＝－3x2

36、 B．y＝3x2 C．y2＝－9x或y＝3x2 D．y＝－3x2或y2＝9x 5．若拋物線y2＝2px (p>0)上三個點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關(guān)系是(　　) A．成等差數(shù)列 B．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 C．成等比數(shù)列 D．既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列 6．過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若 則直線的傾斜角等于（ ） A． B． C． D． 7．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)的值是( ) A．

37、 B． C． D． 8. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于( ) A. B. C. D. 9．過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，則|AF|＝_______. 10. 已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為_______. 樂一樂 四色猜想 四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界三大數(shù)學猜想之一。1852年，畢業(yè)于倫敦大學的格斯里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)每幅地圖都可以只用四種顏色著色，就突發(fā)奇想

38、：這個現(xiàn)象能不能從數(shù)學上加以嚴格證明呢？四色定理是一個著名的數(shù)學定理，通俗的說法是：每個平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接的區(qū)域顏色相同。1976年借助電子計算機證明了四色問題。 第三章 3.1-3.2 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 看一看 一、函數(shù)的平均變化率：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當自變量在附近改變量為時，函數(shù)值相應(yīng)地改變，則平均變化率為。一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為 二、在處的導數(shù)：當趨近于零時，趨近于常數(shù)c?？捎梅枴啊庇涀鳎寒敃r，或記作，符號“”讀作“趨近于”。函數(shù)在的瞬時變化率，通常稱作在處的導數(shù)，并記作。 三、導函數(shù) 如果

39、在開區(qū)間內(nèi)每一點都是可導的，則稱在區(qū)間可導。這樣，對開區(qū)間內(nèi)每個值，都對應(yīng)一個確定的導數(shù)。于是，在區(qū)間內(nèi)，構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)的導函數(shù)。記為或（或）。 四.導數(shù)的四則運算法則： （I）幾種常見函數(shù)的導數(shù)： （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （II）導數(shù)的四則運算法則：若f(x)、g(x)均為可導函數(shù)，則 (1) [f(x)＋g(x)]′=；(2)[f(x)－g(x)]′＝； (3) [cf(x)]′＝(c為常數(shù))；(4)； (5) 想

40、一想 1．若直線與曲線相切，則它們只有一個交點嗎？ 2．曲線C在點P處的切線與過點P的切線有何差異？ 練一練 1. 曲線在點處的切線方程是 （ ） A. B. C. D. 2. 若函數(shù)滿足＝2，則等于 （ ） A．－1 B．－2 C．2 D．0 3．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為 （ ） A．1 B.

41、 C. D. 4. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學理)設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為 （ ） 5．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù) （ ） 6. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試理10)在直角坐標系中，

42、設(shè)是曲線：上任意一點，是曲線在點處的切線，且交坐標軸于,兩點，則以下結(jié)論正確的是 （ ） A．的面積為定值 B．的面積有最小值為 C．的面積有最大值為 D．的面積的取值范圍是 7.已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),的最小值為 （ ） A． B． C． D． 8．若，則_________. 9. (江蘇省揚州中學2020屆高三3月期初考試數(shù)學試題10)在平面直角坐標系中，若曲線(為常數(shù))在點處的切線與直

43、線垂直，則的值為 ． 10. 曲線在處的切線平行于直線，則點 ． 樂一樂 數(shù)學的起源-----結(jié)繩記數(shù)和土地丈量 大約在300萬年前，處于原始社會的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。在距今約五六千年前，古埃及的國王派人將被洪水沖垮了的土地測量出來，這種對于土地的測量，最終產(chǎn)生了幾何學。數(shù)學就是從“結(jié)繩記數(shù)”和“土地測量”開始的。古希臘人，繼承和發(fā)展了這些數(shù)學知識，并將數(shù)學發(fā)展成為一門科學。 第三章 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1） 看一看 1. 與 為增函數(shù)的關(guān)系： 能推

44、出 為增函數(shù)，但反之不一定． 溫馨提醒：如函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，但 ，∴ 是 為增函數(shù)的充分不必要條件． 2. 時， 與 為增函數(shù)的關(guān)系：若將 的根作為分界點，因為規(guī)定 ，即摳去了分界點，此時 為增函數(shù)，就一定有，所以當 時， 是 為增函數(shù)的充分必要條件． 3. 與 為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出 ，但反之不一定，因為 ，即為 或 。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ，則 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性，所以 是 為增函數(shù)的必要不充分條件． 4.單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知可導函數(shù) （1）分析 的定義域； （2）求導數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間 （4）解不等式 ，解

45、集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間 5.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞增，又知函數(shù)在 處連續(xù)，因此 在單調(diào)遞增．同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個區(qū)間． 6.已知， （1）若恒成立，則在上遞增，對不等式 恒成立; （2）若恒成立，則在上遞減，對不等式 恒成立． 想一想您知道 與為增函數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 2、導數(shù)應(yīng)用需要注意些什么？ 練一練 1.已知函數(shù)的圖像上任一點處的切線方程為 ，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A． B． C．，(1,2)

46、 D． 2．函數(shù)在[1，3]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 3. 若的導函數(shù)=﹣4x+3，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（?。? A. B. C.（1，3） D.（0，2） 4.己知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 5. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學)定義在

47、R上的函數(shù)滿足，當時，,函數(shù)．若，，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 6．已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導函數(shù)為，當x∈(－∞，0]時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是________． 7．設(shè)函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為________． 8. 已知函數(shù)的圖象在點(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是____． 9. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試15)已知函數(shù)有兩個極值

48、點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 10.(2020年3月德陽市四校高三聯(lián)合測試數(shù)學理14)已知函數(shù)在處取得極值0，則= . 樂一樂世界杯半數(shù)球隊有同生日隊員 數(shù)學家做解答 世界杯參賽的32個球隊里，有16支隊伍都有生日相同的球員，而其中有5個球隊甚至有兩對生日相同的球員。雖然這聽起來很巧合，但日本科學家彼得·弗蘭克爾(PeterFrankl)表示，世界杯每支球隊的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個群體里有23個或23個以上的人，那么至少有兩個人的生日相同的概率就會大于50%，對于擁有60或者更多人的群體，這種概率要大于99%。 第

49、3章 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（2） 看一看 1.可導函數(shù)的極值 （1）極值的概念：設(shè)函數(shù)在點附近有定義，且若對附近的所有的點都有（或），則稱為函數(shù)的一個極大（?。┲担Q為極大（?。┲迭c. （2）求可導函數(shù)極值的步驟: ①求導數(shù)。求方程的根. ②求方程的根.③檢驗在方程的根的左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正，左側(cè)附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極小值. (1) 可導函數(shù)的駐點可能是它的極值點，也可能不是極值點。例如函數(shù)的導數(shù)，在點處有，即點是的駐點，但從在上為增函數(shù)可知，點不是的極值點. (2) 求一個

50、可導函數(shù)的極值時，常常把駐點附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然. 2.函數(shù)的最大值和最小值 （1）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值，可分兩步進行. ①求在內(nèi)的極值. ②將在各極值點的極值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值. （2）若函數(shù)在上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值. 想一想 1．利用導數(shù)解決不等式恒成立的基本步驟是什么？ 2. 極大（?。┲蹬c最大（?。┲档膮^(qū)別與聯(lián)系你清楚嗎？ 練一練 1．設(shè)函數(shù)，則

51、 （?。? A. 為的極大值點　　　　B. 為的極小值點 C. 為的極大值點　　　D. 為的極小值點 2. 函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A. a＞0　　　　B. a≥0　　　　C. a＜0　　　　D. a≤0 3. 設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點，則 （ ） A. 　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 4．設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為( ) A．1－ln2 B.(1－ln2)

52、 C．1＋ln2 D.(1＋ln2) 5.設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)的圖像可能是 （ ） A C B D 6.(東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題11)已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的最小項為，則的值為（ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為 （ ） A． B．

53、 C． D． 8. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是________． 9. 若函數(shù)在[1，e]上的最小值為，則c＝________.　 10．關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________． 樂一樂 馬云——數(shù)學1分的落榜考生（一） 從小學開始，各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學莫屬。那可不是一般的頭疼，簡直糟糕得一塌糊涂。馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中，其中一次數(shù)學得了31分；在1982年高考，他的數(shù)學考了1分。這個成績，說是全國倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成績面前，馬云充滿了

54、挫敗感。 選修1-1綜合測試題 一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位,滿足),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 2．設(shè),則“”是“”成立的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 3.拋物線的焦點坐標是( ) A. B. C. D. 4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 5. (

55、廣東省汕頭市2020年高三第一次模擬考試數(shù)學文7)若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－1,1) B．(0,1] C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(0,1) 7．已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（ ） A. B. C. D.1 8．已知直線與曲線在點P(1,1)處的切線互相垂直，則的值為(　　) A. B. C．－ D．－

56、 9.已知雙曲線（）的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 10. (寧夏回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學文6)設(shè)為拋物線上一點，為拋物線的焦點，若以為圓心，為半徑的圓和拋物線的準線相交，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11．已知命題：“”是“”的充要條件，命題：“”的否定是“” A．“ ”為真 B．“ ”為真 C．真假 D．均為假 12.若是雙曲線（）的右焦點，過作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于，兩點，為坐標原點，的面積為，則該雙曲線的離心率（

57、 ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 11．命題“對任意”的否定是 12．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 13. ( 四川省遂寧市2020屆高三第二次診斷考試數(shù)學文13)已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 . 14若關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15．(本小題滿分10分)函數(shù)的導函數(shù)為. (1)

58、若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值; (2)已知不等式對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍. 16. ( 四川省遂寧市2020屆高三第二次診斷考試數(shù)學文20) (本小題滿分10分)已知定點，，定直線：，動點與點的距離是它到直線的距離的.設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點。（1）求的方程； （2）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由. 17．(本小題滿分10分已知函數(shù),其中. (1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍; (2)若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍. 18.已知動點到點的距離等于點到直線的距離，點的軌跡為.

59、 (1)求軌跡的方程； (2)設(shè)為直線上的點，過點作曲線的兩條切線,，當點時，求直線的方程。 選修1-2 第1章 統(tǒng)計案例 看一看 1．線性回歸方程：對n個樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其線性回歸方程為＝x＋，其中＝，＝－，，分別是{xi}，{yi}的平均數(shù)． 2、相關(guān)系數(shù) r＞0，表明兩個變量正相關(guān)；r＜0，表明兩個變量負相關(guān)；|r|越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強；|r|越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；|r|＞0.75時，認為兩變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系． 3．獨立性檢驗 假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取

60、值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 構(gòu)造一個隨機變量K2＝， 想一想 1、求隨機變量的均值、方差和標準差常見的基本題型及方法有哪些？ 練一練 1．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為(　　) A. B. C. D. 2．某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(元)與每天的銷售量y(個)統(tǒng)計

61、如下表： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 據(jù)上表可得回歸直線方程中的b＝－4，據(jù)此模型預(yù)計零售價定為15元時，銷售量為(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 3．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為，則加工600個零件大約需要的時間為(　　) A．6.5 h　　 　 B．5.5 h C．3.5 h D．0.3 h 4．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立

62、的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心 C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 5．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝≈4.844，因為K2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為__________． 6．對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為＝0.8x

63、－155. x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 則實數(shù)m的值為(　　) A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 7. (廣東省汕頭市2020年高三第一次模擬考試數(shù)學文4)已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A． B． C． D． 8．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30

64、總計 105 已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系” 樂一樂 概率為0的事件一定不發(fā)生嗎？ 圓上任意取三點構(gòu)成銳角三角形，鈍角三角形和直角三角形的概率分別是多少？這顯然是幾何概型的問題，容易求得銳角三角形的概率為1/4，鈍角的為3/4，直角的就為0.非常奇怪，為什么構(gòu)成直角三角形的概率是0呢？圓上任意取三點

65、應(yīng)該能夠構(gòu)成直角三角形的，這件事情明明會發(fā)生，也就是這是可能事件。這就說明了可能事件的概率也會是0，概率為0的事件也是可以發(fā)生的。 第2章 推理與證明 看一看 1.歸納推理的特點：歸納推理的前提是部分的、個別的事實，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況有可能發(fā)生的（如教科書所述的“費馬猜想”）； 2.類比推理的幾個特點 ?。?）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有認識作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果； （2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬

66、性； （3）類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能． 3.演繹推理的一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式： ?、俅笄疤帷阎囊话阍?； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論. 4.綜合法的思維框圖：用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為： （已知） （逐步推導結(jié)論成立的必要條件） （結(jié)論） 5.綜合法的思維框圖：用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為： （已知） （逐步推導結(jié)論成立的必要條件） （結(jié)論） 6.反證法的一般步驟：（1）反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：由“反設(shè)”出發(fā)，通過正確的推理，導出矛盾——與已知條件、已知的公理、定義、定理、反設(shè)及明顯的事實矛盾或自相矛盾；（3）結(jié)論：因為推理正確，產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤，既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立． 想一想 1、如何理解演繹推理的一般模式？ 2、進行合情推理、演繹推理時需注意那些方面？