河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題1 集合 理

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1、2020屆高考數(shù)學二輪復習專題一 集合 【重點知識回顧】 集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數(shù)學問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題。數(shù)學是理性思維的學科，高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學學習有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第二輪各模塊的復習中應盡量加強學生思維能力方面的培養(yǎng) 1．強化對集合與集合關(guān)系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用Venn圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換

2、和化簡訓練； 2．確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補”是學習集合的中心內(nèi)容，解決問題時應根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來尋求方法。 ① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}； ② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ。 ③區(qū)分集合中元素的形式： 【典型例題】 1.對集合與簡易邏輯有關(guān)概念的考查 例1第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2020年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}，集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關(guān)系正確的是

3、（ ） A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的運算． 解析：易知選D． 點評：本題是典型的送分題，對于子集的概念，一定要從元素的角度進行理解．集合與集合間的關(guān)系，尋根溯源還是元素間的關(guān)系． 例2(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ） A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 答案:D. 2.對集合性質(zhì)及運算的考查 例2．(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y為實數(shù)，且x2+y2=

4、l}，B={(x，y) |x，y為實數(shù)，且y=x}， 則A ∩ B的元素個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】C.方法一：由題得，元素的個數(shù)為2，所以選C. 方法二：直接畫出曲線和直線，觀察得兩支曲線有兩個交點，所以選C. 點評：對集合的子、交、并、補等運算，常借助于文氏圖來分析、理解．高中數(shù)學中一般考查數(shù)集和點集這兩類集合，數(shù)集應多結(jié)合對應的數(shù)軸來理解，點集則多結(jié)合對應的幾何圖形或平面直角坐標系來理解． 3.對與不等式有關(guān)集合問題的考查 例3．已知集合，則集合為 ( ) A． B．

5、 C． D． 分析：本題主要考查集合的運算，同時考查解不等式的知識內(nèi)容．可先對題目中所給的集合化簡，即先解集合所對應的不等式，然后再考慮集合的運算． 解析：依題意：，∴， ∴故選C． 點評：同不等式有關(guān)的集合問題是高考命題的熱點之一，也是高考常見的命題形式，且多為含參數(shù)的不等式問題，需討論參數(shù)的取值范圍，主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用． 4.對與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題的考查 例4．已知全集，集合， ，則集合中元素的個數(shù)為 （ ） A．1 B．2

6、 C．3 D．4 分析：本題集合A表示方程的解所組成的集合，集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域，故應先把集合A、B求出來，而后再考慮． 解析：因為集合，所以，所以故選B． 點評：在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題時，一定要搞清題目中所給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即要看清集合的代表元素，從而恰當簡化集合，正確進行集合運算． 【模擬演練】 1. 對新定義問題的考查 例1．（2020江西卷理2）定義集合運算：設(shè), ,則集合的所有元素之和為 （ ） A．0

7、 B．2 C．3 D．6 分析：本題為新定義問題，可根據(jù)題中所定義的的定義，求出集合，而后再進一步求解． 解析：由的定義可得：，故選D． 點評：近年來，新定義問題也是高考命題的一大亮點，此類問題一般難度不大，需嚴格根據(jù)題中的新定義求解即可，切忌同腦海中已有的概念或定義相混淆． 【專題突破】 1．滿足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M ∩｛a1 ,a2, a3｝={a1·a2}的集合M的個數(shù)是（ ） （A）1　　　　　　　(B)2 (C)3 (D

8、)4 2．（2020年廣東卷，數(shù)學文科，1）第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2020年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關(guān)系正確的是（ ） A.AB B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A 3．設(shè)集合，則( ) （Ａ）　　　　?。ǎ拢　　　　。ǎ茫　　　　。ǎ模? 4．（2020年天津卷，數(shù)學理科，6）設(shè)集合，則的取值范圍是 (A) (B)

9、 (C) 或 (D) 或 5． 設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ B ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．（ “a=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的( A ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解：若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函

10、數(shù)”的充分不必要條件，選A. 7． 設(shè)集合，，那么“”是“”的（ B ） A．充分而不必要條件 　 　　　B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　 　　 　D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B 8、（07江西）設(shè)p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥－5，則p是q的 (B) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 9、（07湖北）已知是的充分條件而不是必要條件，是的

11、充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（B） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 二.填空題： 1.（ 江蘇省鹽城中學2020年高三上學期第二次調(diào)研測試題，數(shù)學，1）已知集合，，則= . 2.已知集合，，若； 則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為 3. 已知集合，，則． 三.解答題： 1.設(shè)，，問是否存在非零整數(shù)，使？若存在，請求出的

12、值及 ；若不存在，請說明理由 答案： 一.選擇題： 1.〖解析〗本小題主要考查集合子集的概念及交集運算。集合中必含有,則或 〖答案〗B 2.〖解析〗本題考查對集合概念的理解，易知B∪C=A， 〖答案〗D. 3.〖解析〗此題重點考察集合的交集，補集的運算；畫韋恩氏圖，數(shù)形結(jié)合；∵ ∴ 又∵ ∴ 〖答案〗B 4.〖解析〗本題以集合為背景，求解參數(shù)的范圍， 所以 〖答案〗A 5.B 6.A〖解析〗若“”，則函數(shù)=在區(qū)間上為增函數(shù)；而若在區(qū)間上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A. 7．B 解析：設(shè)集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B 8、B 9、B 二.填空題： 1.〖解析〗考查本題對集合的表示及交集的計算，，，故= 2. 3. 三.解答題： 解：在上有解 在上有解