《【高考前三個月復習數(shù)學理科函數(shù)與導數(shù)】專題3 第9練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高考前三個月復習數(shù)學理科函數(shù)與導數(shù)】專題3 第9練（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第9練 顧全局——函數(shù)零點問題
[題型分析高考展望] 函數(shù)零點問題是高考?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式考查，難度為中檔.其考查點有兩個方面：一是函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)；二是由函數(shù)零點的個數(shù)或取值范圍求解參數(shù)的取值范圍.
常考題型精析
題型一 零點個數(shù)與零點區(qū)間問題
例1 (1)(2014湖北)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為( )
A.{1,3} B.{－3，－1,1,3}
C.{2－，1,3} D.{－2－，1,3}
(2)(2015北京)設函數(shù)f(x)＝
①若a＝1，則f(x)的最小值為________；
②若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.
點評 確定函數(shù)零點的常用方法：
(1)若方程易求解時，用解方程判定法；
(2)數(shù)形結合法，在研究函數(shù)零點、方程的根及圖象交點的問題時，當從正面求解難以入手時，可以轉化為某一易入手的等價問題求解，如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復雜的函數(shù)零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解.
變式訓練1 (2015東營模擬)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
題型二 由函數(shù)零點求參數(shù)范圍問題
例2 (2014天津)已知函數(shù)f(x)＝ 若函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________.
點評 利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法：
(1)利用零點存在性定理構建不等式求解.
(2)分離參數(shù)后轉化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解.
(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.
變式訓練2 (2015北京東城區(qū)模擬)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x).當x∈[0,1]時，f(x)＝2x.若在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______.
高考題型精練
1.已知x1，x2是函數(shù)f(x)＝e-x－|ln x|的兩個零點，則( )
A.
0，則a的取值范圍是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，－2)
C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a(00，且a≠1)，當20，
所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.
因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x).
所以當x<0時，f(x)＝－x2－3x.
所以當x≥0時，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.當x<0時，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋>0(舍去)或x＝－2－.所以函數(shù)g(x)有三個零點，故其集合為{－2－，1,3}.
(2)①當a＝1時，f(x)＝
當x<1時，f(x)＝2x－1∈(－1,1)，
當x≥1時，f(x)＝4(x2－3x＋2)
＝4≥－1，
∴f(x)min＝－1.
②由于f(x)恰有2個零點，分兩種情況討論：
當f(x)＝2x－a，x<1沒有零點時，a≥2或a≤0.
當a≥2時，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1時，有2個零點；
當a≤0時，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1時無零點.
因此a≥2滿足題意.
當f(x)＝2x－a，x<1有一個零點時， 00).
當a＝2時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1＝a|x|的圖象有3個交點.故a<2.
當y＝a|x|(x≤0)與y＝|x2＋5x＋4|相切時，在整個定義域內，f(x)的圖象與y1＝a|x|的圖象有5個交點，
此時，由得x2＋(5－a)x＋4＝0.
由Δ＝0得(5－a)2－16＝0，解得a＝1，或a＝9(舍去)，
則當12時，g(x)＝x＋b－4，f(x)＝(x－2)2；
當0≤x≤2時，g(x)＝b－x，f(x)＝2－x；
當x<0時，g(x)＝b－x2，f(x)＝2＋x.
由于函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，
所以方程f(x)－g(x)＝0恰有4個根.
當b＝0時，當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋8＝0，無解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x－(－x)＝0，無解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x＋2＝0，無解.
所以b≠0，排除答案B.
當b＝2時，當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為(x－2)2＝x－2，得x＝2(舍去)或x＝3，有1解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝2－x，有無數(shù)個解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x2＝x＋2，得x＝0(舍去)或x＝－1，有1解.
所以b≠2，排除答案A.
當b＝1時，當x>2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋7＝0，無解；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為1－x＝2－x，無解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x＋1＝0，無解.
所以b≠1，排除答案C.因此答案選D.
方法二 記h(x)＝－f(2－x)在同一坐標系中作出f(x)與h(x)的圖象如圖，直線AB：y＝x－4，當直線l∥AB且與f(x)的圖象相切時，由
解得b′＝－，－－(－4)＝，
所以曲線h(x)向上平移個單位后，所得圖象與f(x)的圖象有兩個公共點，平移2個單位后，兩圖象有無數(shù)個公共點，因此，當＜b＜2時，f(x)與g(x)的圖象有4個不同的交點，即y＝f(x)－g(x)恰有4個零點.選D.]
3.D [當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因為x>1，所以此時方程無解.綜上，函數(shù)f(x)的零點只有0.]
4.B [∵2sin πx－x＋1＝0，∴2sin πx＝x－1，圖象如圖所示，由圖象看出y＝2sin πx與y＝x－1有5個交點，
∴f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為5.]
5.A [f(0)＝4sin 1>0，f(2)＝4sin 5－2，由于π<5<2π，
所以sin 5<0，故f(2)<0，則函數(shù)在[0,2]上存在零點；
由于f(－1)＝4sin(－1)＋1<0，故函數(shù)在[－1,0]上存在零點，也在[－2,0]上存在零點；
令x＝∈[2,4]，
則f()＝4sin －＝4－＝>0，
而f(2)<0，所以函數(shù)在[2,4]上存在零點.選A.]
6.B [f′(x)＝3ax2－6x，
當a＝3時，f′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)，
則當x∈(－∞，0)時，f′(x)>0；x∈(0，)時，f′(x)<0；x∈(，＋∞)時，f′(x)>0，注意f(0)＝1，f()＝>0，則f(x)的大致圖象如圖1所示.
圖1
不符合題意，排除A、C.
當a＝－時，f′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)，則當x∈(－∞，－)時，f′(x)<0，當x∈(－，0)時，f′(x)>0，當x∈(0，＋∞)時，f′(x)<0，注意f(0)＝1，f(－)＝－，則f(x)的大致圖象如圖2所示.
圖2
不符合題意，排除D.]
7.A [當0≤x<1時，f(x)≤0.
由F(x)＝f(x)－a＝0，畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖象如圖.
函數(shù)F(x)＝f(x)－a有5個零點.
當－10，
因此函數(shù)必在區(qū)間(2,3)內存在零點，故n＝2.
10.2
解析 方程變形為3－x2＝2－x＝()x，
令y1＝3－x2，y2＝()x.
如圖所示，由圖象可知有2個交點.
11.4
解析 令h(x)＝f(x)＋g(x)，
則h(x)＝
當1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故當1＜x＜2時h(x)單調遞減，在同一坐標系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示.
由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數(shù)為4.
12.
解析 由題意作出f(x)在[－1,3]上的圖象如圖，記y＝k(x＋1)＋1，
∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點A(－1,1).記B(2,0)，由圖象知，方程有四個根，
即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個交點，
故kAB
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
5
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
高考前三個月復習數(shù)學理科 函數(shù)與導數(shù)
【高考前三個月復習數(shù)學理科
函數(shù)與導數(shù)】專題3
第9練
考前
三個月
復習
數(shù)學
理科
函數(shù)
導數(shù)
專題
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
【高考前三個月復習數(shù)學理科函數(shù)與導數(shù)】專題3 第9練
鏈接地址：http://m.kudomayuko.com/p-11144179.html