高中數(shù)學(xué) 瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修2-2

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1、瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù) NO.2 【教學(xué)目標(biāo)】 (1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念 (2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想 【重點(diǎn)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)概念的理解，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的能力。 一、復(fù)習(xí)引入 1、什么叫做平均變化率； 2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率 3、如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？ 二、新課講解 設(shè)曲線C上一點(diǎn)P(x，f

2、(x))，過(guò)點(diǎn)P的一條割線交曲線C于另一點(diǎn) Q（，）則割線PQ的斜率為 1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率 當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P的切線l,從而割線的斜率逼近切線l的斜率，即當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近點(diǎn)P(x，f(x))處的切線的斜率。 ，當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，k值即為(x，f(x))處切線的斜率。 2．瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 (1)平均速度： 物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度 (2)位移的平均變化率： (3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體的位移S( t)的平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為物體在t=t0時(shí)的

3、瞬時(shí)速度，也就是位移對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率 求瞬時(shí)速度的步驟： 1.先求時(shí)間改變量和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0，無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度 (4)速度的平均變化率： (5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0 時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度 注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率 3．導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率 記作 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式: 1.求過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程 2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)

4、為_(kāi)_____ 例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，求當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)加速度a． 例3. 已知 ⑴求在處的導(dǎo)數(shù)； ⑵求在處的導(dǎo)數(shù)． 四、課內(nèi)練習(xí) 1．自由落體運(yùn)動(dòng)的位移 S（m）與時(shí)間 t(s)的關(guān)系為 S=gt2(g為常數(shù)) （1） 求t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度 （2） 分別求t=0,1,2s時(shí)的瞬時(shí)速度 3.求下列函數(shù)在已知點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 五、【課后作業(yè)】 1.曲線在點(diǎn)P處的切線方程是，則=____________， =____________。 2. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

5、為_(kāi)___________，切線方程為_(kāi)___________． 3. 曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則此切線方程為_(kāi)___________． 4. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)___________． 5．對(duì)于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于原來(lái)的函數(shù)值的點(diǎn)是____________． 6. 當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于多少？無(wú)限趨近于多少？ 7.若，用割線逼近切線的方法求 9．航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第t s時(shí)的高度其中h的單位為 m ,t的單位為s． ⑴分別表示什么？ ⑵求第1 s內(nèi)的平均速度； ⑶求第1 s末的瞬時(shí)速度； ⑷經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，飛機(jī)的速度達(dá)到75m∕s．