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1、課題：對數(shù)換底公式
教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；
（3）掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法則，能根據(jù)公式法則進行數(shù)、式、方程的正確運算及變形，進一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運算能力；（A）
教學(xué)重點：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)；
教學(xué)難點：對數(shù)的概念；
教學(xué)過程：
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1. 對數(shù)的性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1的對數(shù)是零；（3）底數(shù)的對數(shù)等于1；
2.對數(shù)運算性質(zhì)
（1）（2）（3）
引例：已知，求的值；
問：更一般地，我們有，如何證明？
二、 新課教學(xué)
1. 證明：（由脫對數(shù)取對數(shù)引導(dǎo)學(xué)生證明）
2、證明：設(shè)，則兩邊取c為底的對數(shù)，得：
，即注：公式成立的條件：；
2. 由換底公式可推出下面兩個常用公式：
（1）（2）
利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法。
三、 例題解析
例題1：求的值；
分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)；
解法（1）：原式=
解法（2）：原式=
例題2：求證：
分析（1）：注意到等式右邊是以x為底數(shù)的對數(shù)，故將化成以x為底的對數(shù)；
證明：
分析（2）：換成常用對數(shù)
證明：（略）
注：在具體解題過程中，不僅能正用換底公式，還要能逆用換底公式，如：
就是換底公式的逆用；
例題3.已知，求的值（用a，b表示）
分析：已知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解；
解： ，一定要求
強化練習(xí)
（1）（2）
（3）
（4）已知，試用a表示；
四、 歸納小結(jié)，強化思想
1.對數(shù)運算性質(zhì) 2.換底公式：
3.兩個常用公式：（1）（2）
4.利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對具體問題，選擇好底數(shù)；（2）注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用；
五、 作業(yè)布置
1、 補充：
（1）
（2）
（3）已知，求（A）
高中數(shù)學(xué)《換底公式》教案 北師大必修1
