《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 空間中的平行關(guān)系》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 空間中的平行關(guān)系(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 空間中的平行關(guān)系
隨堂演練鞏固
1.過平面外的直線l,作一組平面與相交,如果所得的交線為a,b,c,…,則這些交線的位置關(guān)系為( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一點(diǎn)
C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)
D.都平行或都交于同一點(diǎn)
【答案】D
【解析】若l∥則a∥b∥c∥…,若l與相交于一點(diǎn)A時(shí),則a,b,c,…都相交于點(diǎn)A.
2.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、、的三個(gè)命題:
①若l與m為異面直線∥則∥;
②若∥則l∥m;
③若∥則m∥n.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【
2、答案】C
【解析】①中當(dāng)與不平行時(shí),也能存在符合題意的l、m.
②中l(wèi)與m也可能異面.
③中 ∥m,
同理l∥n,則m∥n,正確.
3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線a不在內(nèi),則a∥;
②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l∥;③若直線l與平面平行,則l與內(nèi)的任意一條直線都平行;
④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;
⑤若l與平面平行,則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn);
⑥平行于同一平面的兩直線可以相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】時(shí)∴①錯(cuò);
直線l與相交時(shí),l上
3、有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi),故②錯(cuò);
l∥時(shí)內(nèi)的直線與l平行或異面,故③錯(cuò);
a∥b,b∥時(shí),a∥或故④錯(cuò);
l∥與無公共點(diǎn),∴l(xiāng)與內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn),⑤正確;
⑥正確.故選B.
4.如圖,在空間四邊形ABCD中若則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是 .
【答案】平行
【解析】在平面ABD中
∴MN∥BD.
又平面平面BCD,
∴MN∥平面BCD.
課后作業(yè)夯基
基礎(chǔ)鞏固
1.經(jīng)過平面外兩點(diǎn),作與平行的平面,則這樣的平面可以作( )
A.0個(gè) B.
4、1個(gè)
C.0個(gè)或1個(gè) D.1個(gè)或無數(shù)個(gè)
【答案】C
【解析】如果這兩點(diǎn)所在的直線與平面平行,則可作一個(gè)平面與平面平行,若所在直線與平面相交,則不能作平面與平面平行.
2.和是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中可判定平面和平行的是( )
A.和都垂直于平面
B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C.l,m是平面內(nèi)的直線,且l∥∥
D.l,m是兩條異面直線,且l∥∥∥∥
【答案】D
【解析】利用面面平行的判定方法及平行間的轉(zhuǎn)化可知D正確.
3.已知直線m∥n,且m∥則n與的位置關(guān)系是 …( )
A.n∥ B.
C.n∥或 D.n與相交
【答
5、案】C
【解析】m∥n,且m∥則n∥或故選C.
4.下列命題:
①平行于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩直線平行;③平行于同一直線的兩平面平行;④垂直于同一直線的兩平面平行.
其中正確的有( )
A.①②④ B.②④
C.②③④ D.③④
【答案】B
【解析】注意平面中成立的幾何定理在空間中可能成立,也可能不成立;平行于同一平面的兩直線可以相交、異面和平行;平行于同一直線的兩平面可以相交.
5.設(shè)平面∥平面是AB的中點(diǎn),當(dāng)A、B分別在、內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C( )
A.不共面
B.當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面
6、
C.當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面
D.不論A、B如何移動(dòng)都共面
【答案】D
【解析】不論A,B如何移動(dòng),點(diǎn)C均在與、距離相等的平面內(nèi),故選D.
6.正方體ABCD-中,E是的中點(diǎn),則與平面ACE的位置關(guān)系為 .
【答案】平行
【解析】如圖,連接AC、BD交于O,連接EO,則EO∥.
又平面平面ACE,故∥平面ACE.
7.考察下列三個(gè)命題,在” ”處都缺少同一個(gè)條件,補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線、為平面),則此條件為
7、 .
① ∥ ② ∥
③ ∥
【答案】
【解析】①體現(xiàn)的是線面平行的判定定理,缺的條件是”l為平面外的直線”即””,它同樣也適合②③,故填.
8.如圖,在正方體ABCD-中,E、F、G、H分別是棱、、、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件 時(shí),有MN∥平面.
【答案】
【解析】∵HN∥DB,FH∥
∴平面FHN∥平面.故.
9.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面
8、PAD的位置關(guān)系是 .
【答案】平行
【解析】取PD的中點(diǎn)F,連接EF,AF.
在△PCD中,EF
又∵AB∥CD,且CD=2AB,
∴EF
∴四邊形ABEF為平行四邊形.
∴EB∥AF.
又∵平面平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
10.如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E、F分別為AB、SC的中點(diǎn),求證:EF∥平面SAD.
【證法一】作FG
9、∥DC交SD于點(diǎn)G,
則G為SD的中點(diǎn).
連接AG,FG
又CD
故FG為平行四邊形.
∴EF∥AG.
又∵平面平面SAD,
∴EF∥平面SAD.
【證法二】 取線段CD的中點(diǎn)M,連接ME、MF,
∵E、F分別為AB、SC的中點(diǎn),
∴ME∥AD,MF∥SD.
又∵平面SAD,
∴ME∥平面SAD,MF∥平面SAD.
∵M(jìn)E、MF相交,
∴平面MEF∥平面SAD.
∵平面MEF,∴EF∥平面SAD.
11.
10、如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,PA=AC=點(diǎn)E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
【解】存在,證明如下:取棱PC的中點(diǎn)F,線段PE的中點(diǎn)M,連接BD.設(shè).
連接BF,MF,BM,OE.
∵PE∶ED=2∶1,F為PC的中點(diǎn),E是MD的中點(diǎn),
∴MF∥EC,BM∥OE.
∵平面平面平面平面AEC,
∴MF∥平面AEC,BM∥平面AEC.
∵
∴平面BMF
11、∥平面AEC.
又平面BMF,
∴BF∥平面AEC.
12.如圖,在直四棱柱ABCD-中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面∥平面?若存在,求點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由.
【解】 存在這樣的點(diǎn)F,使平面∥平面此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),證明如下:
∵AB∥CD,AB=2CD,∴AF
∴AD∥CF.
又平面平面
∴CF∥平面.
又∥平面
平面
∴∥平面.
又、平面
∴平面∥平面.
13.(2020安徽高考,文19)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD
12、上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐F-OBED的體積.
【解】(1)證明:設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形,
所以O(shè)B OG=OD=2.
同理,設(shè)G′是線段DA與FC延長線的交點(diǎn),有OG′=OD=2.又由于G和G′都在線段DA的延長線上,
所以G與G′重合.
在△GED和△GFD中,由OB和OC,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn),所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF.
(2
13、)由OB,知而△OED是邊長為2的正三角形,故.
所以.
過點(diǎn)F作交DG于點(diǎn)Q,由平面平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且
所以.
拓展延伸
14.如圖,在長方體ABCD-中,E是BC的中點(diǎn),M,N分別是的中點(diǎn),.
(1)求證:MN∥平面;
(2)求異面直線AE和所成角的余弦值.
【解】(1)證明:取CD的中點(diǎn)K,連接MK,NK.
∵M(jìn),N,K分別為的中點(diǎn),
∴MK∥AD,NK∥.∴MK∥平面∥平面.
∴平面MNK∥平面.
又∵平面MNK,
∴MN∥平面.
(2)取的中點(diǎn)F,連接AF,EF,
則從而四邊形CEFD為平行四邊形.
∴EF∥.
∴為異面直線AE和所成的角.
在△AEF中,易得.
由余弦定理,得cos
∴異面直線AE和所成角的余弦值為.