高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版選修1-1(A文) 綜合練習(xí)2

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1、數(shù)學(xué)人教版選修1-1(A文) 綜合練習(xí)2 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分， 把答案填在答案欄上） 1、一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（ ） A. 真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B. 真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) C. 真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D. 真命題的個(gè)數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù) 2、“”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要 3、命題

2、p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ） A、數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根 B、不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根 C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根 D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根 4、設(shè)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,F1、F2分別 是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，則 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 5

3、、若拋物線(xiàn)y2=2px (p<0)上橫坐標(biāo)為-6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10, 則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是.（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 6、設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn), 并且滿(mǎn)足OA⊥OB. 則y1·y2等于 ( ) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2 7、已知橢

4、圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,0），（2，0），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程: A B C D 8、曲線(xiàn)y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線(xiàn)方程是（ ） A、y=3x-4 B、y=4x-5 C、y=-4x+3 D、y=-3x+2 9、P是拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)，它到直線(xiàn)y=x+3的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、(0,0) D、(1,2) 10、設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑 的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，

5、若∠P F1F2=5∠P F2F1則橢圓的離心率為 （ ） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答案欄上） 11、拋物線(xiàn) y = 4 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________ 12、橢圓 的焦點(diǎn)為、， 橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠F1PF2=60° 則△F1PF2的面積是______ 13、某汽車(chē)啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)=2t3-5t（S單位是米，t單位是秒），則t=2時(shí)， 汽車(chē)的瞬時(shí)速度是 . 14、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 . 第Ⅱ卷 一、選擇

6、題:（每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：（每小題5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15、（本題滿(mǎn)分12分）求滿(mǎn)足下

7、列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 焦點(diǎn)在直線(xiàn)x- 2y- 4 = 0上 的拋物線(xiàn)方程； （2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程. 16、（本題滿(mǎn)分13分）斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程. 17、（本題滿(mǎn)分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線(xiàn)y =上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ垂直的曲線(xiàn)y =的切線(xiàn)方程 18、（本題滿(mǎn)分14分）某河上有座拋物線(xiàn)型

8、拱橋（如圖），當(dāng)水面距拱頂4m時(shí)，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為，問(wèn)水面再上漲多高時(shí)，船就不能通過(guò)拱橋？ 19、（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓的對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求最小值dmin. 20、（本題滿(mǎn)分14分）如圖，從橢圓

9、上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)， 垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的 交點(diǎn)，且AB//OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求∠F1MF2的取值范圍; (3)當(dāng)MF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)MF2交橢圓于另一點(diǎn)N，若△F1MN的面積為， 求此時(shí)橢圓的方程.

10、 參考答案 一、選擇題:（每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A D D D B 二、填空題：（每小題5分，共20分） 11. (0,) ；12.；13. 19m/s；14. ； 三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15、（本題滿(mǎn)分12分）求滿(mǎn)足下列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 焦點(diǎn)在直線(xiàn)x- 2y- 4 = 0上 的拋物線(xiàn)方程； （2）已知

11、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程. 解:(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),或(0,-2) 所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=16x, x2=-8y (2)設(shè)橢圓方程, F2(c,0), 依題意有: , 又b=1, ∴ a2=3, ∴方程 為所求. 16、（本題滿(mǎn)分13分）斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程. 解：設(shè)所求的直線(xiàn)l的方程為y=x+b y=x+b 由 -=1 消去y得：-=1 整理得：x2+6bx

12、+3b2+6=0 x1+x2=-6b, x1x2=3 b2+6 =4 又 4=4 解得b= 故所求直線(xiàn)l的方程是: y=x+或y=x- 17、（本題滿(mǎn)分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線(xiàn)y =上的兩點(diǎn)，求與直線(xiàn)PQ垂直的曲線(xiàn)y =的切線(xiàn)方程 O x y 18、（本題滿(mǎn)分14分）某河上有座拋物線(xiàn)型拱橋（如圖），當(dāng)水面距拱頂4m時(shí)，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為， 問(wèn)水面再上漲多高時(shí)，船就不能通過(guò)拱橋？ 解:以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱頂所在的水平線(xiàn)為X軸, 建立直角坐標(biāo)系(如圖)

13、，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=-2py(p>0) 由已知點(diǎn)A(4,-4)在拋物線(xiàn)上 解得:2P=4 拋物線(xiàn)方程為x2=-4y 設(shè)水面上漲,船面兩側(cè)與拱橋接觸于點(diǎn)C、D，船開(kāi)始不能通過(guò)，且C（-5/2，yc）. 則 yc=- 水面上漲的高度為: 4-（ 答：略 19、（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓的對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求最小值dmin. 解：a2=36, b2=27 a=6, b=3, c= ,

14、e= 橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l：x= 過(guò)Q作QQ＇ Q＇ =e d==) 顯然,當(dāng)點(diǎn)P、Q、Q＇在同一直線(xiàn)時(shí)，d取得最小值，且dmin=13,此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把它代入橢圓方程得x=2(舍去負(fù)值) 當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，d =取得最小值13 20、（本題滿(mǎn)分14分）如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB//OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求∠F1MF2的取值范圍; (3)當(dāng)MF2⊥AB時(shí)，延長(zhǎng)MF2交橢圓于另一點(diǎn)N，若△F1MN的面

15、積為， 求此時(shí)橢圓的方程. 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則P（-c，） AB∥OP kAB=kOP 即 - b=c a==c e= (2)設(shè), 則 m+n=2a,=2c 在△F1MF2中，根據(jù)余弦定理有： cos 當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào) 0≤cos≤1 即0≤≤ （3）由（1）知b=c,a=c,故橢圓方程即為： kAB= MNAB