高中數(shù)學(xué)第二章 圓錐曲線 單元練習(xí)

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1、第二章 圓錐曲線 單元練習(xí) 一、 選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題且要求的。 1.橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2. 是方裎表示雙曲線的（ ）條件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 4.過點(diǎn)與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有（ ）

2、 A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)多條 5.設(shè)為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足， 則的面積是（ ）。 A.1 B. C. D.2 6.A、B分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), F是右焦點(diǎn)，P是異于A、B的一點(diǎn)，直 線AP與BP分別交右準(zhǔn)線于M、N, 則( ) A. B. C. D. 7.直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的焦點(diǎn)的 圓,被直線分成弧長為的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是( ) A. B. C. D.

3、 8.E、F是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在上, 則 的最大值是( ) A. B. C. D. 9. 、為橢圓的兩個焦點(diǎn),Q為橢圓上任一點(diǎn),從任一焦點(diǎn)向的頂點(diǎn)Q的外 角平分線引垂線,垂足為P, 則P點(diǎn)軌跡是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 10.直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使的面積 等于6，這樣的點(diǎn)P共有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、 填空題：本大題共6小題;每小題5分,共30分,把答案填

4、在題中的橫線上. 11．直線y＝x＋b(b≠0)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，＝0，則b＝_______． 12.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為 13.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若 則的值為 14．對于橢圓和雙曲線有下列命題： ⑴ 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn)；⑵ 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn)； ⑶ 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)；⑷ 橢圓與雙曲線有兩個頂點(diǎn)相同． 其中正確命題的序號_______(把你認(rèn)為正確的序號都填上) 15.拋物線的經(jīng)過焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是

5、 16.拋物線C：,一直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè) 則m的取值范圍是 三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟 17.（本小題滿分16分）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線 的一個焦點(diǎn)，且拋物線與雙曲線的一個交P（）點(diǎn)，求拋物線和雙曲線方程。 18.（本小題滿分16分）已知點(diǎn)和動點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之差 的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長。 19. （本小題滿分16分） 雙曲

6、線的焦距為2c，直線過點(diǎn) （a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和 求雙曲線的離心率e的取值范圍. 20. （本小題滿分16分） 設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B， 以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a 的值，使圓H的面積最小. Y y2=2px B H X Q(2p,0) O A 21. （本小題滿分16分）設(shè)雙曲線C：相交于兩 個不同的點(diǎn)A、B. （I） 求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

7、 （II） （II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值. 22. （本小題滿分14分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn) F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓 相交于P、Q兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率； （2）若，求直線PQ的方程； 參考答案 1.C 提示：考慮橢圓定義 2.A 提示：方裎表示雙曲線 3.B 提示：方裎化為 4.C 提示：注意到與對稱軸平行的直線 5.A 提示：設(shè)由向量坐標(biāo)運(yùn)算,可得 6.A 提示：設(shè)代點(diǎn)作差. 7.A 提示：將代入利用弦長

8、公式,或利用焦半徑公式. 8.C 提示：特殊點(diǎn)法,取P點(diǎn)為短軸端點(diǎn). 9.A 提示：作圖,可得 10.B 提示：求的最大值,或用平幾知識. 一、 填空題 15. 提示：設(shè)弦的兩個端點(diǎn)為A、B,中點(diǎn)為M,由A、B、M、F四點(diǎn)共線 及點(diǎn)差法,可得方程. 16. 提示：聯(lián)立方程,可得直線過曲線c的焦點(diǎn) 二、 解答題 17.解：設(shè)拋物線方程為拋物線經(jīng)過點(diǎn) 拋物線方程為其焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線 拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，是雙曲線的一個焦點(diǎn)， ①，又點(diǎn)在雙曲線上，② 由①、②解得雙曲線方程為 18.解：設(shè)點(diǎn)，則根據(jù)雙

9、曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線 由得 故點(diǎn)C的軌跡方程是 由得直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，設(shè) 則 故 19. 解：直線的方程為，即 由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離 ， 同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離 由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是 20. 解法一：設(shè)， 則其坐標(biāo)滿足 消去x得 則 因此. 故O必在圓H的圓周上. 又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故 由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且. 從而當(dāng)a=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.

10、解法二： 設(shè)，則其坐標(biāo)滿足 分別消去x，y得 故得A、B所在圓的方程 明顯地，O（0，0）滿足上面方程 故A、B、O三點(diǎn)均在上面方程的表示的圓上. 又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為 故 而前面圓的方程可表示為 故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）. 又， 故當(dāng)a=0時，R2最小，從而圓的面積最小， 解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上 又直徑|AB|= 上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小. 此時a=0. 21. 解：（I）由C與t相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程組 有兩個不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① 雙曲線的離心率 （II）設(shè) 由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 22. （1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得 解得 所以橢圓的方程為，離心率。 （2）解：由（1）可得A（3，0）。 設(shè)直線PQ的方程為。由方程組 得 依題意，得。 設(shè)，則 ， ① 。 ② 由直線PQ的方程得。于是 。 ③ ∵，∴。 ④ 由①②③④得，從而。 所以直線PQ的方程為或