高中數(shù)學(xué)第四屆全國青年教師優(yōu)秀課觀摩大賽 導(dǎo)數(shù)的概念教案

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1、說課課題：導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時） 一、【教材分析】 1. 本節(jié)內(nèi)容： 《導(dǎo)數(shù)的概念》這一小節(jié)分“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”四個部分展開，大約需要4個課時．第一、二課時學(xué)習(xí)“曲線的切線”，“瞬時速度”，今天說的是第三課時的內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念的形成. 2. 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位與作用： 導(dǎo)數(shù)作為微積分的核心概念之一，在高中數(shù)學(xué)中具有相當(dāng)重要的地位和作用. 從橫向看，導(dǎo)數(shù)處于一種特殊的地位．它是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)相關(guān)問題的重要工具，它以更高的觀點和更簡捷的方法簡化中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題． 從縱向看，導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)知識的深化，對極限知識的發(fā)展

2、，同時為以后研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用打下必備的基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用． 二、【學(xué)情分析】 1. 有利因素：學(xué)生已較好地掌握了函數(shù)極限的知識，又剛剛學(xué)過曲線的切線、瞬時速度，并積累了大量的關(guān)于函數(shù)變化率的經(jīng)驗；另外，我班學(xué)生思維比較活躍，對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)． 2. 不利因素：導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，超乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗，抽象度高；再者，本課內(nèi)容思維量大，對類比歸納，抽象概括，聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力有較高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度． 三、【目標(biāo)分析】 1. 教學(xué)目標(biāo) （1）知識與技能目標(biāo)：①理解導(dǎo)數(shù)的概念.②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)

3、的方法. （2）過程與方法目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力． （3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)： ①通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度． ②培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識量變與質(zhì)變、運動與靜止等辯證唯物主義觀點，形成正確的數(shù)學(xué)觀． 2. 教學(xué)重、難點 【確定依據(jù)】依據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容和本班學(xué)生的實際 重點：導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法． 難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解． 【難點突破】本課設(shè)計

4、上從瞬時速度、切線的斜率兩個具體模型出發(fā)，由特殊到一般、從具 體到抽象利用類比歸納的思想學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念；把新知的核心“可導(dǎo)”和“導(dǎo)數(shù)”兩個問題結(jié)合起來，利用轉(zhuǎn)化的思想與學(xué)生已有的極限知識相聯(lián)系，將問題化歸為考察一個關(guān)于自變量的函數(shù)當(dāng)時極限是否存在以及極限是什么的問題. 四、【教學(xué)法分析】 1. 教法、學(xué)法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，類比探究式學(xué)習(xí)法 教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主”原則．以恰當(dāng)?shù)膯栴}為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概念．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)．

5、2. 教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 【設(shè)計意圖】通過多媒體彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足，增強教學(xué)效果的直觀性，幫助學(xué)生更好地理解無限逼近思想，揭示導(dǎo)數(shù)本質(zhì)． 五、【教學(xué)過程分析】 【確定依據(jù)】為更好落實教學(xué)目標(biāo), 把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)”，，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究空間,讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程,從中獲取知識,發(fā)展思維,感受探索的樂趣. （一）教學(xué)環(huán)節(jié) 分層作業(yè) 深化概念 華識 形成系統(tǒng)展 發(fā)展概念景 導(dǎo)入新課 小結(jié)整理 形成系統(tǒng)展 發(fā)展概念景 導(dǎo)入新課 練習(xí)反饋鞏固概念調(diào)節(jié)展 發(fā)展概念景 導(dǎo)

6、入新課 引申拓展 發(fā)展概念景 導(dǎo)入新課 類比探索形成概念共性 揭示本質(zhì) 復(fù)習(xí)引入 提出問題入新課 （二）教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 提 出 問 題 【回顧1】 當(dāng)運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：，問在2秒時運動員的瞬時速度為多少？ 【回顧2】 已知曲線C是函數(shù)的圖象,求曲線上點P

7、處的切線斜率. 【思考】對瞬時速度和和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處？ 學(xué)生相互交流探討瞬時速度和和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共同之處. 針對新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)生熟悉的問題情景，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型，體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系，為學(xué)生主動建構(gòu)新知提供自然的生長點. 類 比 探 索 形 成 概 念 ①歸納共性 揭示本質(zhì) 研究 對象 求解問題 求解方法 本質(zhì) 思想 具體例子 物體運動規(guī)律 H=h(t) 物體在時 的瞬時速度 求時間

8、 增量 求位移 增量 求平均 速度 求瞬時速度 平均速度 的極限 極限 思想 曲線 y=f(x) 曲線上P 點處切線的斜率 求橫坐標(biāo) 增量 求縱坐標(biāo) 增量 求割線的 斜率 求切線的斜率 割線斜率 的極限 極限 思想 一般情形 函數(shù) y=f(x) 函數(shù)在 處的變化率 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 【師生活動】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動搭起積極交流的探究平臺.教師巡視，鼓勵學(xué)生參與，對個別學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo).探究后，共同歸納得出：兩個問題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處.一個是“位移

9、改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標(biāo)改變量與橫坐標(biāo)改變量之比”的極限.如果舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變化率的極限. 【設(shè)計意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，討論解決這兩個問題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道. 教學(xué)環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 類 比 探 索 形 成 概 念 ②類比遷移 形成概念 【思考】考慮求一般函數(shù)y=f(x) 在點到+之間的平均變化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)在點處

10、的變化率？ 引出導(dǎo)數(shù)定義后，回歸問題情景，反思概念的“原型”解釋“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì). 引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點處的變化率 =,并對猜想的合理性進行分析后，引出 定義1：（函數(shù)在一點處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)） 用具體到抽象，特殊到一般的思維方式，利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點處可導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的概念. 由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化了對概念的理解. 類 比 探 索 形 成 概 念 ③剖析概念 加深理解

11、 【探討1】 怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導(dǎo)？ 判斷函數(shù)在點處是否可導(dǎo) 轉(zhuǎn)化 判斷極限 是否存在 【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？ 描述角度 本 質(zhì) 文字語言 瞬時變化率 符號語言 圖形語言 （切線斜率） 組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)”與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間的深層含義. 分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時簡單提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時代背景. 引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言 、圖形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內(nèi)涵與外延，

12、提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)的能力. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，了解導(dǎo)數(shù)的文化價值、科學(xué)價值和應(yīng)用價值. 教學(xué)環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 類 比 探 索 形 成 概 念 【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？ 【例1】求函數(shù)y=x2在點處的導(dǎo)數(shù). 讓學(xué)生類比瞬時速度的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)在點處導(dǎo)數(shù)的方法步驟： （1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù). 學(xué)生動手解

13、答，老師強調(diào)符號語言的規(guī)范使用，對諸如忘寫括號的現(xiàn)象加以糾正. 用定義法求導(dǎo)數(shù)是本課的重點之一.有了可導(dǎo)這個邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)數(shù)的方法則是對導(dǎo)數(shù)概念的理解與應(yīng)用.讓學(xué)生積極主動參與，進行有意義的建構(gòu)，有利于重點知識的掌握. 本題是教材上的一道例題.在學(xué)生建立起導(dǎo)數(shù)概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后,進行強化訓(xùn)練, 滲透算法思想，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解，強化對重點知識的鞏固. 引 申 拓 展 發(fā) 展 概 念 利用例1繼續(xù)設(shè)問，函數(shù)在處可導(dǎo)，那么，，這些點也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展出定義2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

14、） 【探討1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對于每一個確定的值,都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對應(yīng)，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一個映射嗎？ 【探討2】存在的這個映射是否構(gòu)成一個新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別是什么呢？ 師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點可導(dǎo)，每一點就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù).這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個特殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我們把這個新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。它的定義域是 通過層層展開的探討，激活學(xué)生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生主動將新問題與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中函數(shù)的相關(guān)知識相聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函數(shù)概念，從而完成從

15、函數(shù)在一點可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的兩次拓展. 教學(xué)環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 師生活動 設(shè)計意圖 引 申 拓 展 發(fā) 展 概 念 【探討3】怎樣求新函數(shù)的解析式？ 探討后引出定義3：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)） 【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2. 開區(qū)間，對應(yīng)法則是對開區(qū)間內(nèi)每一點求導(dǎo).運用函數(shù)思想，只要把求一點處的導(dǎo)數(shù)替換成，就可以求出導(dǎo)函數(shù)的解析式.

16、 分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生動腦思考，動手“操作”，相互交流。書面總結(jié)出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班交流.完善后，屏幕顯示形成共識： 【區(qū)別】 （1）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，是在點處的變化率，是一個常數(shù)； （2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點的變化率，是一個函數(shù). 【聯(lián)系】一般而言，在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在=處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法. 本例共兩個小問，第(1)小問是教材上的一道例題, 第(2)小問是補充題.兩問都是求導(dǎo)數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學(xué)生容易產(chǎn)生混淆.通過此題

17、讓學(xué)生辨清“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三者的關(guān)系. 教學(xué) 環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 設(shè)計意圖 練 習(xí) 反 饋 鞏 固 概 念 練習(xí)： 1．已知y=x3－2x+1，求y′，y′|x=2. 2．設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則等于 A. f′(x0) B.0 C.2 f′(x0) D.－2 f′(x0) 3． 已知一個物體運動的位移S（m）與時間t（s）滿足關(guān)系S（t）＝-2t2+5t （1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度； （2）求物體在t時刻的瞬時速度； （3）求物體t時刻運動的

18、加速度，并判斷物體作什么運動？ 設(shè)計練習(xí)1，鞏固求導(dǎo)方法； 設(shè)計練習(xí)2，通過適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，揭示概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性；設(shè)計練習(xí)3，體驗實際應(yīng)用，展示概念的外延，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活.通過練習(xí)，反饋學(xué)生對知識技能的掌握情況，以便及時調(diào)節(jié)教學(xué)，更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 小 結(jié) 整 理 形 成 系 統(tǒng) ①知識層面 ： ②方法層面：用定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟 ③思想層面：極限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想 ④應(yīng)用層面：舉出生活中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實例（涉及變化率問題的問

19、題可以考慮用導(dǎo)數(shù)解決）. 引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思想和應(yīng)用四個層面進行小結(jié)，理清知識結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識. 分 層 作 業(yè) 深 化 概 念 必做題：1.教材習(xí)題3.1 1、2、3、4、5 2. 已知f(3)=2，則的值為（ ） （A）0 （B）－4 （C）8 （D）不存在 3.已知曲線C是函數(shù)的圖象 （1）求點A(1,3)處的切線的斜率 （2）求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù) 選做題： 1.有條件的同學(xué)上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義的資料并交流討論

20、. 2.函數(shù)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)？ 3.函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)是它在x=x0處連續(xù)的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條 D.既不充分也不必要條件 彈性的分層作業(yè)，照顧到各種層次的學(xué)生.補充的必做3，為下節(jié)課研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義打下伏筆.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進一步的發(fā)展.利用網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方式和平臺. （三）板書設(shè)計（板書附后） 【設(shè)計意圖】本課使用了電腦投影屏幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn)完整的知識

21、結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點，強化學(xué)生對新信息的納入，同時對新學(xué)的符號語言的規(guī)范使用進行示范. 板書設(shè)計： 辨析： f ′(x0) 與 f ′(x) 課堂小結(jié) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 定義1 定義2 定義3 函數(shù)在點x可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 例1．。。。。。。。 電子屏幕 例2.。。。。。。。。。。 課堂練習(xí) 導(dǎo)數(shù)的概念（第三課時） 布置作業(yè) 六、【教學(xué)反思】 一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結(jié)果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設(shè)計上，把數(shù)學(xué)知識的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課

22、堂的“教學(xué)形態(tài)”，返璞歸真，從兩個反應(yīng)概念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)再到開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的探究過程.提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到理性，直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者創(chuàng)設(shè)機會和空間，激活學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生積極參與，自主探究，發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)能力.把可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計成彈性化的選作題，既不影響主體知識建構(gòu),又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進一步的發(fā)展.以上，體現(xiàn)了以學(xué)生的發(fā)展為本，不是教教材而是用教材教；教學(xué)中不是重結(jié)論，而是重過程和方法；不是采用接受式的學(xué)習(xí)方式，而是采用探究、交流的方式；不是統(tǒng)一要求，而是因材施教尊重個體差異.這樣的設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，促進了個性化學(xué)習(xí)，更好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).