《(福建專(zhuān)用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(福建專(zhuān)用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專(zhuān)用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.{an}為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d=( )
A.-2 B.-
C. D.2
解析:選B.根據(jù)題意得a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1,
∴a1=1,又∵a3=a1+2d=0,∴d=-.
2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+n(a∈R),則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是( )
A.{an}一定是等差數(shù)列
B.{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始構(gòu)成等差數(shù)列
C.a(chǎn)≠0時(shí),{an}是等差數(shù)列
D.
2、不能確定其是否為等差數(shù)列
解析:選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+=(a1-)n+n2可知,該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列.
3.(2020·高考大綱全國(guó)卷Ⅱ)如果等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14 B.21
C.28 D.35
解析:選C.∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,a4=4.∴a1+a2+…+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28.
4.(2020·寧德質(zhì)檢)在等差數(shù)列{an}中,若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20的值為( )
A.9
3、 B.12
C.15 D.17
解析:選A.S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16也成等差數(shù)列,故選A.
5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為( )
A.11 B.19
C.20 D.21
解析:選B.∵<-1,且Sn有最大值,
∴a10>0,a11<0,且a10+a11<0,
∴S19==19·a10>0,
S20==10(a10+a11)<0,
故使得Sn>0的n的最大值為19.
二、填空題
6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,且a1=1,a4=7,則S9=
4、________.
解析:設(shè)等差數(shù)列公差為d,
則d==2,
S9=9a1+d=81.
答案:81
7.在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a6-a4的值為_(kāi)_______.
解析:由a1+3a8+a15=5a8=120, 得a8=24,
∴2a6-a4=(a8+a4)-a4=a8=24.
答案:24
8.已知數(shù)列{an}中,a1=-1,an+1·an=an+1-an,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.
解析:由an+1·an=an+1-an,得-=1,即-=-1.又=-1,則數(shù)列{}是以-1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列,于是=-1+(n-1)×(-1)=-
5、n,∴an=-.
答案:an=-
三、解答題
9.?dāng)?shù)列{an}中,a1=8,a4=(1+i)(1-i),且滿(mǎn)足an+2=2an+1-an,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,n∈N*,求Sn的解析式.
解:(1)∵an+2=2an+1-an,n∈N*,
∴an+2+an=2an+1,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
又∵a1=8,a4=(1+i)(1-i)=2,
d==-2.
∴an=8+(-2)(n-1)=-2n+10.
(2)令an=-2n+10=0,則有n=5.
∴|an|=
∴當(dāng)n≤5時(shí),Sn=|a1|+|a
6、2|+…+|an|=a1+a2+…+an=8n+(-2)=-n2+9n;
當(dāng)n≥6時(shí),Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+a4+a5+(-a6-a7-…-an)=2(a1+a2+…+a5)-(a1+a2+…+an)=2(-52+9×5)-(-n2+9n)=n2-9n+40.
綜上,Sn=
10.?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),已知a3=95.
(1)求a1,a2;
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn=(an+t)(n∈N*),且{bn}為等差數(shù)列?若存在,則求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)n=2時(shí),a2=3a1+3
7、2-1,
n=3時(shí),a3=3a2+33-1=95,
∴a2=23.
∴23=3a1+8,∴a1=5.
(2)當(dāng)n≥2時(shí),
bn-bn-1=(an+t)-(an-1+t)
=(an+t-3an-1-3t)
=(3n-1-2t)=1-.
要使{bn}為等差數(shù)列,則必須使1+2t=0,∴t=-,
即存在t=-,使{bn}為等差數(shù)列.
一、選擇題
1.(2020·高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于( )
A.6 B.7
C.8 D.9
解析:選A.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則由a4+a6=2
8、a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2,
所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36,所以當(dāng)n=6時(shí),Sn取最小值.
2.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且=,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:選D.====7+.
因?yàn)?2的正約數(shù)有5個(gè),故選D.
二、填空題
3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,則m=________.
解析:因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以,am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-a=0,得
9、:2am-a=0,所以,am=2,又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10.
答案:10
4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.記Tn=,如果存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,Tn≤M都成立,則M的最小值是________.
解析:∵{an}為等差數(shù)列,由a4-a2=8,a3+a5=26,可解得a1=1,d=4,從而Sn=2n2-n,∴Tn=2-,若Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則只需Tn的最大值≤M即可.又Tn=2-<2,∴只需2≤M,故M的最小值是2.
答案:2
三、解答題
5.(2020·高考四川卷)已知數(shù)列{a
10、n}滿(mǎn)足a1=0,a2=2,且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2.
(1)求a3,a5;
(2)設(shè)bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),證明:{bn}是等差數(shù)列.
解:(1)由題意,令m=2,n=1,可得a3=2a2-a1+2=6,
再令m=3,n=1,可得a5=2a3-a1+8=20.
(2)證明:當(dāng)n∈N*時(shí),由已知(以n+2代替m)可得
a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8,
于是[a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8,
即bn+1-bn=8,
所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列.
6.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.
解:(1)證明:Sn=,n∈N*,n=1時(shí),
a1=S1=,∴a1=1.
由
?2an=2(Sn-Sn-1)=a-a+an-an-1,
∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0.
∵an+an-1>0,
∴an-an-1=1(n≥2),
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
(2)由(1)得an=n,Sn=,∴bn==.
∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+
=1-+-+…+-
=1-=.