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1、小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程 工程問題（二）
上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時，只要我們靈活運用基本的分析方法，問題也不難解決。
例1 一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完
分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：
從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替
2、換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）
甲、乙合做這一工程，需用的時間為
例2 一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后
么還要幾天才能完成？
分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作
們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨
例3 單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？
分析與解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天后乙
3、繼續(xù)做，剛好按時完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時間是甲的
，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要
例4 放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？
分析與解：同時打開1，2，3號閥門1分鐘，再同時打開2，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門
4、各打開了3分鐘，放水量等于一
例5 某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？
分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流
件工作，要用多少天才能完成？
分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總
5、工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。
由最后一輪完成的工作量相同，得到
練習6
1.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成
有多少個？
需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？
3.加工一批零件，王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還需要多少小時？
獨修各需幾天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需
6、要10，12，15時。上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池被灌滿。問：甲管在何時被關閉？
6.單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、……的順序輪流工作，每次1時，那么完成這項工作需要多長時間？
7.一項工程，乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨干需要幾天？
答案與提示練習6
1.360個。
2.甲18天，乙12天。
3.7.2時。
解：由下頁圖知
7、，王干2時等于李干3時，所以單獨干李需12+6÷2×3=21（時），王需21÷3×2=14（時）。所求為
5.上午9時。
6.10時15分。
7.8.5天。
解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同（見左下圖）。
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙 甲
現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上圖，其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。
六年級奧林匹克數(shù)學基礎教程 6 工程問題（二）
