（課標(biāo)人教版）2020年《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第2章 力 物體的平衡 第2講 力的合成與分解（通用）

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1、第2講 力的合成與分解 ★一、考情直播 1考綱解讀 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 矢量和標(biāo)量 力的合成和分解 知道矢量和標(biāo)量的區(qū)別 掌握力的合成和分解的方法 合力和分力是一種等效替代的關(guān)系，力的合成與分解遵循平行四邊形定則，本節(jié)內(nèi)容是求解平衡問題以及以后的牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)的.是高考?？嫉囊粋€考點. 2.考點整合 考點一 力的合成 1.合力與分力：一個力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，則這個力就叫那幾個力的 ，而那幾個力就叫這個力的 ，合力與分力之間是效果上的等效“替代”關(guān)系.求幾個已知力的合力叫做 . F1 F2 F

2、F2 F1 F 2.平行四邊形定則： 3.兩個力的合力 （1）F1與F2大小不變，夾角θ變化時，合力F的變化： θ=0°時， ， θ =90°時， ， θ=180°時， 因此兩個力的合力滿足：≤F≤ F1+F2 當(dāng)兩力夾角變大時，合力F . F1 FA FB FC FD A B C D F2 （2）F1與F2夾角θ不變，使其中一個力增大時，合力F的變化： 分θ>90°和θ<90°兩種情況討論. 從圖中可以看出，當(dāng)

3、θ>90°時，若F2增大，其合力的大小變化無規(guī)律. 當(dāng)0°<θ<90°時，合力隨著其中一個力的增大而增大. （3）將菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形——兩個大小為F的力，夾角為θ時，其合力大小為F合=2Fcos，方向在兩個力夾角的平分線上.當(dāng)θ=120°時，F(xiàn)合=F. 4．三力的合力：若F3滿足≤F3≤ F1+F2，則三個力合力的最小值等于0. 或者說，表示三個力的線段如果能圍成一個三角形，則這三個力的合力最小值為0. 特別提醒：合力和分力遵循平行四邊形定則，切不可直接代數(shù)求和 【例1】（2020北京宣武區(qū)調(diào)研測試）一運動員雙手對稱地握住單杠，使身體懸空.設(shè)每只手臂所受的拉力都是T

4、，它們的合力是F，若兩臂之間的夾角增大了，則( ) A.T和F都增大 B.T和F都減小 C.T增大，F(xiàn)不變 D.T不變，F(xiàn)增大 【解析】以人為研究對象，人受到自身的重力和單杠對兩手臂的拉力，很明顯，兩拉力的合力的大小和重力的大小相等，當(dāng)兩壁之間的夾角增大時，合力不變，T會變大. 【答案】C 考點二 力的分解 （1）求一個已知力的分力叫做 .力的合成與分解互為逆運算. （2）力的分解的原則： （1）可以按力的作用效果分解， （2）按照題設(shè)條件分解； （3）正交分解. 特別提醒：將一已知力

5、進行分解時，理論上有無數(shù)組解，但我們一般是按力所產(chǎn)生的實際效果分解或者是正交分解. 例2（08年汕頭二模）雜技表演的安全網(wǎng)如圖甲所示，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格子，O、a、b、c、d……等為網(wǎng)繩的結(jié)點，安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上，該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe，bOg均為120° 張角，如圖乙所示，此時O點受到向下的沖擊力大小為2F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為（ ） A．F B． C. D． 【解析】以結(jié)點O為研究對象，O點受人對其作用力2F，還受到四根繩子的拉力，每根繩子的拉力設(shè)為T，把拉力T正交分解，這四

6、個拉力在豎直方向的合力等于2F，故有，解得T＝F 【答案】A 【規(guī)律總結(jié)】本題結(jié)合生活實例，考查力的正交分解，關(guān)鍵在于分析清楚O點的受力. 考點三 利用力的合成與分解求力的兩種思路 特別提醒：利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時有兩種思路：一是將重力按實際效果進行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力.二是某二力進行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力. 圖2-2-7 θ 【例3】如圖2-2-7所示，在傾角為θ的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？ 圖2-2-8 N1 【解析】思

7、路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用.將重力mg沿N1、N2反方向進行分解，分解為N1，、N2，，如圖2-2-8所示.由平衡條件得N1= N1，=mg/cosθ， N2 N2， N2= N2，=mgtanθ. mg N1， θ 根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ.注意不少初學(xué)者總習(xí)慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進行分解，求得球?qū)π泵娴膲毫閙gcosθ. 圖2-2-9 F N1 思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用.將N1、N2進行合成，其合力F

8、與重力mg是一對平衡力.如圖2-2-9所示.N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ. mg N2 θ 根據(jù)牛頓第三定律得球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩emgtanθ、mg/cosθ. 【答案】mgtanθ；mg/cosθ 【規(guī)律總結(jié)】當(dāng)物體受三個力而處于平衡狀態(tài)時，我們可以用合成知識求解，也可以把重力按實際效果進行分解. ★ 高考重點熱點題型探究 熱點 力的合成與分解 【真題1】（2020年廣東理科基礎(chǔ)）受斜向上的恒定拉力作用，物體在粗糟水平面上做勻速直線運動，則下列說法正確的是（ ） A．拉力在豎直方向的分量一定大于重力 B．拉力在豎直方向的分量一定等于重力

9、 F f N G Fy Fx θ C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 【解析】以物體為研究對象，分析其受力如圖: 水平方向有 豎直方向有 【答案】D 【名師指引】物體受多力平衡時，采用正交分解求解.即對物體進行受力分析，然后建立直角坐標(biāo)系，把不在坐標(biāo)軸上的力正交分解. 【真題2】如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用，F(xiàn)1方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上.若物體靜止在斜面上，則下列關(guān)系正確的是（ ） m F2 F1 θ A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg sinθ，F(xiàn)2

10、≤mg B．F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，F(xiàn)2≤mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mg sinθ，F(xiàn)2≤mg D．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F(xiàn)2≤mg 【解析】以物體為研究對象，其受力如圖所示： m F2 F1 θ mg N 沿斜面方向有:F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ 【答案】B 【名師指引】當(dāng)物體受多力平衡時，我們應(yīng)該采用正交分解 的方法來求解 新題導(dǎo)練： 1.（2020年成都模擬）在08年5．12汶川大地震的救援行動中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)?/p>

11、兩臂靠攏，從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?．0×10N，此時千斤頂兩臂間的夾角為 120°，則下列判斷正確的是（ ） A.此時兩臂受到的壓力大小均為5．0×10N B.此時千斤頂對汽車的支持力為2．0×10N C.若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大 D.若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小 2.（2020年揭陽一模）如圖所示是山區(qū)村民用斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊是斧頭的刃面.要使斧頭更容易劈開木柴，則（ ） A．BC邊短一些，AB邊也短一些 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB

12、邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 ★三、搶分頻道 ◇限時基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．關(guān)于合力的下列說法，正確的是（ ） A．幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和 B．幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力 C．幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力 D．幾個力的合力可能大于這幾個力中最大的力 2.某物體在n個共點力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).若把其中一個力F1的方向沿順時針方向轉(zhuǎn)過90°，而保持其大小不變，其余力保持不變，則此時物體所受的合力大小為( ) A.F1 B. C.2F1 D.0 3．為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是（

13、 ） A．增大過橋車輛受到摩擦力 B．減小過橋車輛的重力 C．增大過橋車輛的重力平行于引橋面向上的分力 D．減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力 4．如圖所示，在高山滑雪中，質(zhì)量為m的運動員靜止在準(zhǔn)備區(qū)的O點，準(zhǔn)備區(qū)山坡傾角為θ，滑板與雪地間的動摩擦因數(shù)為μ，這時（ ） A.運動員受到的靜摩擦力為μmgcosθ B.山坡對運動員的作用力為mg C.山坡對運動員的支持力為mg D.山坡對運動員的摩擦力大于mgsinθ a b c m 5.用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2-2-10所示.已

14、知ac和bc與豎直方向的夾角分別為和，則ac繩和bc繩中的拉力分別為（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示，在傾角為45°的光滑斜面上有一圓球，在球前放一光滑擋板使球保持靜止，此時球?qū)π泵娴恼龎毫镹1；若去掉擋板，球?qū)π泵娴恼龎毫镹2，則下列判斷正確的是（ ） A． B．N2＝N1 C．N2＝2N1 D． 7.如圖所示，一個半徑為r、重為G的圓球，被長為r的細(xì)繩掛在豎直的光滑的墻壁上，繩與墻所成的角度為30°，則繩子的拉力T和墻壁的彈力N分別是( ) A.T=G， B.T=2G，N=G

15、 C. D. 8.如圖所示，三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩( ) A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 9．（2009年韶關(guān)一模）如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖.使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力將 ，涂料滾對墻壁

16、的壓力將 .（填：“增大”、“減小”或“不變”） 圖2-2-17 10．在日常生活中有時會碰到這種情況：當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時，汽車駕駛員按如圖2-2-17所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向拉力就可以將載重卡車?yán)瞿嗫樱隳芊裼脤W(xué)過的知識對這一做法作出解釋． ◇基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 α 11.如圖所示,輕桿左端插在豎直墻內(nèi)固定,右端安有光滑輕滑輪.細(xì)繩的上端固定在豎直墻上,下端跨過滑輪與重G的物體相連.整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知桿處于水平位置,細(xì)繩的上段跟桿成α=30°角.關(guān)于細(xì)繩對滑輪的壓力F,下列說

17、法中正確的是 （ ） A.F的方向沿桿向左 B.F的方向跟桿成30°斜向左下方 C.F與G的大小相等 D.F一定比G大 12.如圖跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落.已知運動員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘傘面的重力為G2，有8條相同的拉線，一端與飛行員相鄰(拉線重力不計)，另一端均勻分布在傘面邊緣上(圖中沒有把拉線都畫出來)，每根拉線和豎直方向都成300角.那么每根拉線上的張力大小為（ ） A. B. C. D. 13.如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的

18、直角三角形（頂角為直角），下列4個圖中，這三個力的合力最大的是（ ） A B C D 14．（2020年江門一模）如圖所示，一個重為30N的物體，放在傾角θ＝30°斜面上靜止不動，若用F=5N的豎直向上的力提物體，物體仍靜止，下述結(jié)論正確的是（ ） A．物體受到的摩擦力減小2.5N 　B.物體對斜面的作用力減小5N C.斜面受到的壓力減小5N D.物體受到的合外力減小5N 15．（2

19、020年汕頭一模）在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，懸點a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．由圖可知 A．α一定等于β B．m1一定大于m2 C．m1一定小于2m2 D．m1可能大于2m2 C O A B 30° 16.如圖所示，繩OC與豎直方向30°角， O為質(zhì)量不計的滑輪，已知物B重1000N，物A重400N，物A、B均靜止.求： （1）物B所受摩擦力為多大？ （2）OC繩的拉力為多大？ ◇能力提升訓(xùn)練 A B 圖2-2-1 17．如圖2-2-1，用輕滑輪懸掛

20、重G的物體.繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大值. 18．壓榨機如圖2-2-22所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈.在A處作用一水平力F，C就以比F大得多的力壓D.已知L=0.5 m，h=0.1 m，F(xiàn)=200 N，C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力. 圖2-2-22 19．用細(xì)繩AC和BC吊起一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖2-2-23所示，AC能承受的最大拉力為150 N，BC能承受的最大拉力為100 N.為使繩子不斷裂，所吊重物的質(zhì)量不得超過多少?

21、 B A 4m 20．如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿頂端A、B.繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力T為多少？ 第二講參考答案 考點一 1.合力，分力.力的合成 3.（1）F=F1+F2，F(xiàn)=，F(xiàn)=，變小 考點二 （1）力的分解 新題導(dǎo)練： 1.D【把汽車對千斤頂?shù)膲毫Π醋饔眯Ч纸鉃閷杀郛a(chǎn)生壓力，當(dāng)夾角為120°時，兩臂的壓力均為1．0×10N，當(dāng)繼續(xù)把汽車頂起時，兩分力的夾角變小，兩臂的壓力減小】 2.C【根據(jù)力F產(chǎn)生的作用效果，可以把力F分解

22、為兩個垂直于側(cè)面的力、，由對稱性可知，=.根據(jù)力三角形△OF與幾何三角形△ACB相似可得= 所以==F 由于F1=，F(xiàn)2=， 故F1=F2=F.故C正確】 限時基礎(chǔ)訓(xùn)練 1.CD【合力和分力滿足平行四邊形定則，故CD正確】 Fac Fbc mg 2．B[物體受n個力處于平衡狀態(tài)，則其中n－1個力的合力一定與剩下來的那個力等大反向，故除F1以外的其它各力的合力也為F1，且與F1反向，故當(dāng)F1轉(zhuǎn)過90°，合力應(yīng)為] 3．C【把重力分解即可】 4．B【人在準(zhǔn)備區(qū)，所受的是靜摩擦力，故f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，山坡對運動員的作用力是指摩擦力和支持力的合力

23、，故B正確】 5.A[如圖：結(jié)點c受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，可根據(jù)力的平行四邊形定則畫出受力圖，由幾何知識得：Fac＝mgsin60° , Fbc＝mgsin30°] 6．A【有豎直擋板時，把重力按實際效果進行分解N1＝G1＝，撤掉擋板后，還是把重力按實際效果進行分解，可得，故A正確】 7．D【把小球的重力按實際效果進行分解即可】 G N F θ 8．A【以結(jié)點O為研究對象，分析O點的受力易知OA繩子的拉力最大，故最先斷】 9．解析：以涂料滾為研究對象，分析其受力,把桿對涂料滾的推力正交分解， 有，當(dāng)涂料滾上移時，θ減小，F(xiàn)減小，N減小. 答案：減小，減小

24、 10．解析：力F作用于鋼索O點，則O點將沿力的方向發(fā)生很小的移動，因此AOB不在一直線上，成一個非常接近180°的角度，而且鋼索也被拉緊，這樣鋼索在B端對卡車有一個沿BO方向的拉力FB，根據(jù)對側(cè)向力F的實際效果分析，可將F分解成沿AO和BO方向上的兩個力F1和F2，其中側(cè)向力F沿BO方向的分力F2在數(shù)值上等于FB，由于AOB是同一根鋼索，故F1=F2，根據(jù)平行四邊形定則畫出受力情況，由于∠AOB趨近于180°，故即使F較小，F(xiàn)2非常大，即FB非常大，故能將卡車?yán)瞿嗫樱? 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 11．BC【以滑輪為研究對象，因為是同一根繩子，故滑輪兩邊繩子的張力大小相等，又兩張力之間的夾角為

25、120°時，兩張力的合力也為F，故BC正確】 12．A【以人為研究對象，把8根繩子的拉力正交分解，所有拉力水平方向的合力為零，豎直方向的合力和重力平衡，即解得F＝】 13.C[A圖中，把F2平移，合力為2F1，同理，B圖中合力為零，C圖中合力為2F2，D圖中合力為2F3] 14．AB【物體受到豎直向上的拉力5N，小于重力，故不能提起，合力仍然為零，D錯誤.拉力作用后，可等效為重為25N的物體放在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，把等效重力正交分解，易知A正確，C錯誤，物體對斜面的作用力是指摩擦力和壓力的合力，故B選項正確】 15． AC【以動滑輪為研究對象，分析動滑輪的受力易知AC正確】 16.解

26、：對物體A： T-GA = 0 ，所以T = GA= 400N 對滑輪O： 由于OA、OB繩中的拉力大小相等，OC繩在角BOA的角平分線所在直線上，所以BO與豎直方向的夾角為60°， TC=2Tcos30°=T = 400N = 692.8N 對物體B：Tcos30°- f = 0, f = Tcos30°= 200N = 346.4N 能力提升訓(xùn)練 G F1 F2 N 17．如圖2-2-2以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止.而同一根

27、繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上.因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形.利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得，所以d最大為. 18．解析：重物受到的三個力的方向已確定.當(dāng)AC、BC中有一條繩的拉力達(dá)到最大拉力時，設(shè)FAC已達(dá)到FAC＝150 N，已知FBC＝FACtan30°＝86.6 N＜100 N. G＝= N＝172 N. G＝172 N時，F(xiàn)AC＝150 N，而FBC＜100 N，AC要斷.所以G≤172 N，m≤17.2 kg. 19.解析：根據(jù)水平力產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力F1、

28、F2，如圖2-2-28a所示. 則F1＝F2== 而沿AC桿的分力F1又產(chǎn)生了兩個效果：對墻壁的水平推力F3和對D的壓力F4，如圖2-2-28b所示，則F4=F1sinα=Ftanα 而tanα= 故F4== N=500 N. 20．解析：設(shè)重物平衡時懸點為O，延長AO交B桿于C點，從C點向A桿作垂線CD交A桿于D點，如圖1－2所示.因為CD=4 m，AOB是一條繩，掛鉤光滑，所以掛鉤兩側(cè)繩AO段與BO段的拉力必然相等，與豎直線的夾角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m.設(shè)∠A=α，則sinα==，cosα=，取O點為研究對象，將重物對O點的拉力沿AO、BO延長線分解，由平衡條件得： 2Fcosα=G F== N=10 N.