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小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 時間問題
同學(xué)們都知道，任何一塊手表或快或慢都會有些誤差，所以手表指示的時刻并不一定是準(zhǔn)確時刻。這一講的內(nèi)容是與不準(zhǔn)確時鐘有關(guān)的時間問題。這類題目的變化很多，無論怎樣變，關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間，就可求出這一時間段內(nèi)的誤差。
例1 肖健家有一個鬧鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點55分。這個鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時間的什么時刻響鈴？
分析與解：因為這個
2、鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。
，鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時間的
響鈴時是標(biāo)準(zhǔn)時間的6點整。
例2 爺爺?shù)睦鲜綍r鐘的時針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點將鐘對準(zhǔn)，到第二天早晨時針再次指示8點時，實際上是幾點幾分？
分析與解：由上一講知道，時針與分針兩次重合的時間間隔為
所以老式時鐘每重合一次就比標(biāo)準(zhǔn)時間慢
時鐘24時重合多少次呢？我們觀察從12點開始的24時。分針轉(zhuǎn)24圈，時針轉(zhuǎn)2圈，分針比時針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時針，也就是說 24時正好
例3 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分?，F(xiàn)在
3、將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？
分析與解：由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時的整數(shù)倍時，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時間。
快鐘快12時，需經(jīng)過
?。?0×12）÷20＝36（天），
即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間。慢鐘慢12時需要
?。?0×12）÷30＝24（天），
即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時間。
因為［36，24］=72，所以兩個鐘同時再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時間，至少要經(jīng)過72天。
例4 一個快鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分，一個慢鐘每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。若將兩個鐘同
4、時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？何時將兩個鐘同時調(diào)準(zhǔn)的？
分析與解：因為兩個鐘是同時調(diào)準(zhǔn)的，所以當(dāng)兩個鐘相差60分時，快鐘20÷1＝20（時），所以是20時前（12點40分）將兩個鐘同時調(diào)準(zhǔn)的。
當(dāng)然，本題也可以由慢鐘求出結(jié)果。同學(xué)們不妨試試。
例5 某科學(xué)家設(shè)計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每小時100分鐘（見右圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點整時，實際上是中午12點整。當(dāng)這只鐘顯示3點75分時，實際上是什么時間？實際時間下午5點24分時，這只鐘顯示什么時間？
分析與解：怪鐘每天100×10＝1000（分），而
5、實際即正常的鐘是每天60×24＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實際的
1440÷1000＝1.44（分），實際的1分等于怪鐘的
怪鐘的10點整相當(dāng)于正常鐘的12點整。怪鐘從10點到3點75分經(jīng)過了375分，等于實際的
1.44×375＝540（分）＝9（時）。所以怪鐘的3點75分就是實際的上午9點整。
從0點（即半夜12點）到下午5點24分，正常鐘走了
60×（12＋5）＋24＝1044（分），
等于怪鐘的
所以實際時間下午5點24分時，怪鐘顯示7點25分。
例6 李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里
6、去看鐘，可是鐘停在了12點10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？
分析與解：這道題看起來很“亂”，但我們透過鐘面顯示的時刻，計算出實際經(jīng)過的時間，問題就清楚了。
鐘從12點10分到9點共經(jīng)過8時50分，這期間李叔叔上了8時的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用
8時50分－8時－10分＝40（分）。李叔叔到工廠時是2點50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時間是2點30分。
因為出發(fā)時鐘停在12點10分
7、，所以鐘停了2時20分。
練習(xí)25
1.鐘敏家有一個鬧鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分鐘。星期天早晨7點整時，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點30分鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？
2.小明晚上8點將手表對準(zhǔn)，到第二天下午4點發(fā)現(xiàn)手表慢了3分鐘。小明的手表一天慢幾分幾秒？
3.有一個鐘每小時快15秒，它在7月1日中午12點時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時候？
4.一輛汽車的速度是72千米/時，現(xiàn)有一塊每小時慢20秒的表，用這塊表計時，測得這輛汽車的速度是多少？（保留一位小數(shù)）
5.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣
8、溫的影響走得不正
掛鐘最早在什么時間恰好快3分？
6.某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每小時慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時間差多少秒？
7.小明上午8點要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨5點50分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了20分鐘。中午12點放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點整。假定小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分鐘？
答案與提示 練習(xí)25
1.11點39分。
提示：每小時快2分，4.5時快9分。
2.3分36秒。
解：3÷20×24=3.6（分）
9、=3分36秒。
3.10月29日中午12點。
解：每天快15×24=360（秒）=6（分），快12時需
60×12÷6=120（天），7，8，9月共31＋31＋30=92（天），120-92=28（天），所以下次準(zhǔn)確的時間是10月29日中午12點。
4.72.4千米/時。
解：這塊表的3580秒等于實際的3600秒，所以這塊表的1時等于實際的
5.10月16日傍晚。
6.慢6秒。
7.1時25分。
解：小明早晨離家到中午回到家共經(jīng)過5時10分，減去在學(xué)校的4時和提前到校的20分，路上共用50分，上、下學(xué)各25分。8點減去提前到校的20分，再減去上學(xué)路上用的25分，小明離家時是7點15分，所以鬧鐘停了1時25分。
六年級奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 25 時間問題
