數(shù)學(xué)第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

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1、第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念1 1圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓其中，定點(diǎn)稱為叫做圓其中，定點(diǎn)稱為 _，定長(zhǎng)稱為，定長(zhǎng)稱為_(kāi)圓心圓心 半徑半徑 2 2與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念(1)(1)?。簣A上任意?。簣A上任意 _的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(2)(2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦叫做弦(3)(3)直徑：經(jīng)過(guò)直徑：經(jīng)過(guò)_的弦叫做直徑的弦叫做直徑(4)(4)等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓在同圓或等圓中，等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓在同

2、圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧能夠互相重合的弧叫做等弧兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間 線段線段 圓心圓心 等弧只存在同圓或等圓中，大小不等圓中不存在等弧等弧只存在同圓或等圓中，大小不等圓中不存在等弧(5)(5)圓心角：頂點(diǎn)在圓心角：頂點(diǎn)在_的角叫做圓心角的角叫做圓心角(6)(6)圓周角：頂點(diǎn)在圓周角：頂點(diǎn)在_，兩邊分別與圓還有另一個(gè)，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)像這樣的角，叫做圓周角交點(diǎn)像這樣的角，叫做圓周角 圓心圓心 圓上圓上 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)1 1圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性(1)(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條 _的直的直線，有線，有_條對(duì)稱

3、軸條對(duì)稱軸(2)(2)圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為_(kāi)過(guò)直徑過(guò)直徑 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 圓心圓心 根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓圍繞根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓圍繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得的圓與原圖重合它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得的圓與原圖重合2 2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(1)(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦所對(duì)的弦_(2)(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別中

4、有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別_ 相等相等 相等相等 相等相等 3 3垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論(1)(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且這條弦，并且_ _ 弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧(2)(2)推論：平分弦推論：平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑的直徑_于弦，并且于弦，并且_弦所對(duì)的弧；弦所對(duì)的弧；弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)_，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且_另另一條弧一條弧 平分平分 平分平分 垂直垂直 平分平分 圓心圓心 平分

5、平分 垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)上是指滿足下列結(jié)論的一條直線：垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)上是指滿足下列結(jié)論的一條直線：過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧如果已知五個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)??；平分弦所對(duì)的劣弧如果已知五個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)結(jié)論，那么可以推出另外三個(gè)結(jié)論結(jié)論，那么可以推出另外三個(gè)結(jié)論4 4圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(1)(1)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的_(2)(2)推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_；半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對(duì)的圓周角是

6、所對(duì)的圓周角是_；9090的圓周角的圓周角所對(duì)的弦是所對(duì)的弦是_；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_ 一半一半 相等相等 直角直角 直徑直徑 互補(bǔ)互補(bǔ) 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 確定圓的條件確定圓的條件1 1不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2 2三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三邊接圓外接圓的圓心是三角形三邊_的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，叫做三角形的外心叫做三角形的外心 垂直平分線垂直平分線 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例

7、1 1(2016(2016蘭州蘭州) )如圖，在如圖，在O O中，若點(diǎn)中，若點(diǎn)C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A A5050，則，則BOCBOC( () )A A4040 B B4545C C5050 D D6060AB【分析分析】 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出出AOBAOB的度數(shù)，再根據(jù)兩條弧相等則所對(duì)的圓心角相等的度數(shù)，再根據(jù)兩條弧相等則所對(duì)的圓心角相等求解求解【自主解答自主解答】 A A5050，OAOAOBOB，OBAOBAOABOAB5050，AOBAOB180180505050508080. .點(diǎn)點(diǎn)C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BOCBO

8、CAOCAOC AOBAOB4040. .故選故選A.A.AB12在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量也分別相等一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量也分別相等1 1如圖，如圖，P P是是O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA，PBPB分別交分別交O O于于C C，D D兩點(diǎn)兩點(diǎn)已知已知 ， 的度數(shù)別為的度數(shù)別為8888，3232，則，則P P的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A2626 B B2828 C C3030 D D3232ABCDB B2 2如圖，已知如圖，已知O O的半徑等于的半徑等于1

9、1 cmcm，ABAB是直徑，是直徑，C C，D D是是O O上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且 ，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于( )( )A A4 4 cmcm B B5 5 cm cm C C6 6 cmcm D D7 7cmcmB B考點(diǎn)二考點(diǎn)二 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論 (5(5年年5 5考考) )例例2 2(2017(2017濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ACDACD2525，求，求BADBAD的度數(shù)的度數(shù)【分析分析】 根據(jù)圓周角定理的推論求得根據(jù)圓周角定理的推論求得ABDABD的度數(shù)，的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得然后

10、利用三角形內(nèi)角和定理求得BADBAD的度數(shù)的度數(shù)【自主解答自主解答】 ACD ACD2525，ABDABD2525. .ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADBADB9090. .BADBAD180180ABDABDADBADB180180252590906565. .講：講： 與圓周角有關(guān)的多解問(wèn)題與圓周角有關(guān)的多解問(wèn)題 在求解與圓周角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，注意其中的多解問(wèn)在求解與圓周角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，注意其中的多解問(wèn)題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練4 43 3(2017(2017天橋二模天橋二模) )如圖，如圖，O O是是ABCABC的外接圓，

11、連接的外接圓，連接OBOB，OC.OC.若若OBOBBCBC，則，則BACBAC等于等于( )( )A A6060 B B4545 C C3030 D D2020C C4 4如圖，如圖，O O的半徑為的半徑為1 1，ABAB是是O O的一條弦，且的一條弦，且ABAB1 1，則弦則弦ABAB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 _3030或或1501505 5(2015(2015濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，在圓內(nèi)接四邊形如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，O O為圓為圓心，心，BODBOD160160，求，求BCDBCD的度數(shù)的度數(shù)解：解：BODBOD160160，BADBAD BODBOD

12、8080. .四邊形四邊形ABCDABCD是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，BCDBCDBADBAD180180，BCDBCD100100. .12考點(diǎn)三考點(diǎn)三 垂徑定理垂徑定理 (5(5年年2 2考考) )例例3 3(2013(2013濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C是是O O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ABAB1010，ACAC6 6，ODBCODBC，垂足是，垂足是D D，則，則BDBD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( () )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D6 6【分析分析】 由由ABAB是是O O的直徑，得的直徑，得C C9090. .由由ABAB1010，ACAC6 6

13、，求得，求得BCBC的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可求得的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可求得BD.BD.【自主解答自主解答】 AB AB是是O O的直徑，的直徑，C C9090. .ABAB1010，ACAC6 6，BCBC 8 8，ODBCODBC，BDBD BCBC4.4.故選故選C.C.126 6(2017(2017長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙) )如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.已知已知CDCD6 6，EBEB1 1，則，則O O的半徑為的半徑為_(kāi) 5 5 7 7(2017(2017遵義遵義) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ABAB4 4，點(diǎn)，點(diǎn)M M是是OAOA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M的直線與的直線與O O交于交于C C，D D兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若CMACMA4545，則弦則弦CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)14