數(shù)學(xué)60 空間中的平行關(guān)系

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1、課題三十六課題三十六 空間中的平空間中的平行關(guān)系行關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)考綱要求考綱要求學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義。2.以立體幾何定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。3.能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。1.說(shuō)出空間中直線、平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)用圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)表示；2.運(yùn)用直線與平面、平面與平面平行的判定定理證明平行問(wèn)題.自主探究與展示自主探究與展示探究要求：探究要求：1. 靜心思考，靜心思考，獨(dú)立、迅速獨(dú)

2、立、迅速完成完成.2.找出要討論的問(wèn)題，找出要討論的問(wèn)題，勇于質(zhì)疑勇于質(zhì)疑.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)展示要求：展示要求：1.快速快速展示，寫(xiě)出規(guī)范步驟展示，寫(xiě)出規(guī)范步驟.2.全面考慮，全面考慮，總結(jié)總結(jié)方法規(guī)律方法規(guī)律.探究主題探究主題1. 線面平行的判定與證明線面平行的判定與證明 2. 面面面平行的判定與證明面平行的判定與證明 質(zhì)疑區(qū)質(zhì)疑區(qū)例例1GK1拓展拓展1GK3例例2GK2拓展拓展2GK5內(nèi)容：內(nèi)容：1.線線平行的證明方法；線線平行的證明方法；2.線面平行的證明方法；線面平行的證明方法；3.面面平行的證明方法面面平行的證明方法.要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的見(jiàn)解。）人

3、人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的見(jiàn)解。（2 2）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先小組內(nèi)集中討論，解決不）組長(zhǎng)控制好討論節(jié)奏，先小組內(nèi)集中討論，解決不了的再跨組討論。了的再跨組討論。（3 3）討論時(shí)，）討論時(shí)，手不離筆、隨時(shí)記錄手不離筆、隨時(shí)記錄，未解決的問(wèn)題，組，未解決的問(wèn)題，組長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。三角形（或梯形）的中位線三角形（或梯形）的中位線與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行平面和這個(gè)平面相交，則

4、這條直線和交線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行交，那么它們的交線平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行一、線線平行的證明方法：一、線線平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：二、線面平行的證明方法：1 1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2 2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行， 那么這條直線和這個(gè)平面平行。（線面平行的判定定理）那么這條直線和這個(gè)平

5、面平行。（線面平行的判定定理）3 3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行 于另一個(gè)平面。于另一個(gè)平面。4 4、如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么、如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，那么它也平行于另一個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi)它也平行于另一個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi). .5 5、如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，那么另一、如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面平行，那么另一條也平行于這個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi)條也平行于這個(gè)平面。切記直線不在平面內(nèi). .三、面面平行的證明方法：三、面面平行的證明方法：1 1

6、、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。2 2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面， 那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）那么這兩個(gè)平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。5 5、面面平行的判定定理的推論。、面面平行的判定定理的推論。4 4、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。例1如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求證：四邊形EFGH是矩形. 證明題型一直線與

7、平面平行的判定與性質(zhì)題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四邊形EFGH為平行四邊形.CDEF，HEAB，HEF為異面直線CD和AB所成的角(或補(bǔ)角).又CDAB，HEEF.平行四邊形EFGH為矩形.拓展拓展1如圖，四棱錐PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn).(1)求證：AP平面BEF；證明連接EC，ADBC，BC AD，BC綊AE，四邊形ABCE是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn).又F是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAP，F(xiàn)O平面BEF，

8、AP 平面BEF，AP平面BEF.(2)求證：GH平面PAD.證明連接FH，OH，F(xiàn)，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)HPD，F(xiàn)H平面PAD.又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例例3如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)

9、共面.(2)平面EFA1平面BCHG.證明E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC.EF 平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E 平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.2.在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點(diǎn)，連接MD，D為BC的中點(diǎn)，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，要求： 分類(lèi)整理落實(shí) 總結(jié)規(guī)律與方法整理鞏固整理鞏固