2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案 滬教版

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1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)上3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案滬教版 【教學(xué)目的】 1．使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；2．培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；【基本知識】 1、定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x2，當(dāng) X。時，如果有fgvfg,則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù)，這個區(qū)間 就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；如果有f(X])>f(X2),則稱f(x)在這個區(qū)間上是 —函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間； 〖說明〗 1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，

2、則圖象在D上的部分從左到右呈—趨勢 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈—趨勢 3。單調(diào)區(qū)間一般不能并 2、判斷單調(diào)性的方法： ① 定義；②導(dǎo)數(shù)；③復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；④圖象 3、常用結(jié)論： ① 兩個增(減)函數(shù)的和為—；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是__; ② 奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有 的單調(diào)性； ③ 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有的單調(diào)性； 【課前預(yù)習(xí)】 1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(a,0)上是增函數(shù)的是() A、B、g(x)=ax+3(a三0)C、D、 2. 函數(shù)的單調(diào)

3、遞增區(qū)間是 3. 函數(shù)f(x)=|log/l(00,a豐1

4、的單調(diào)性 【變式2】已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)x,使關(guān)于x的不等式 成立 例3、設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當(dāng)時，1）求證:；2）證明：時恒有;3）求證：在R上是減函數(shù)；4）若，求的范圍。 【命題展望】: 1. (07江蘇6)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，則有() A.B. C.D. 2. (07重慶文16)函數(shù)f(x)=\；'x2—2x+Tx、5x+4的最小值為 3. *(xx天津卷)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)(且)的圖象關(guān)于直線對稱，記 g(x)二f(x)［f(x)+2f⑵-1］?若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

5、) A.B.C.D. 函數(shù)的單調(diào)性(作業(yè)) I(3a一1)x+4a,x<1 1、已知f(x)={是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 ［logx,x>1 a (A)(0，1)(B)(0，)(C)(D) 2、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是() A.單調(diào)遞減無最小值 C.單調(diào)遞增無最大值 B. 單調(diào)遞減有最小值 D.單調(diào)遞增有最大值 3、若f(x)=-x^+2ax與在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的值范圍是() A.B.C.(0，1)D. 4、1)的單調(diào)增區(qū)間是 2) 已知在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 3) 函數(shù)與在上遞減，則a￡_ 4) 奇函數(shù)在R上

6、單調(diào)遞增，對實(shí)數(shù)x恒有，則a￡ 5、設(shè)a>0,且aM1,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 6、設(shè)函數(shù)f(x)=ax—(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間 7、已知函數(shù)在定義域】一1,1］上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 8、已知函數(shù)的定義域是xMO的一切實(shí)數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意X］,x2，恒有f(X］X2)=f(X］) +f(x),且當(dāng)x>l時，>0,f(2)=1 2 1)求證：是偶函數(shù)；2)求證：在(0,+^)上是增函數(shù) 3)解不等式 9、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。 (I) 求的值； (II) 若對任意的，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)

7、<0恒成立，求的取值范圍； 2019-2020年高一數(shù)學(xué)上3.4《函數(shù)的單調(diào)性最大(小)值》學(xué)案滬教版 、新課導(dǎo)航 ★理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義； 練習(xí)：1．畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： Q說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； Q指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ (1)(2) (3)(4) 最大值的定義: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足： (1) 對于任意的xWI,都有f(x)WM； (2) 存在GI,使得f(x°)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(Maximum

8、Value). 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.最小值的定義: 探討：2.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x) 在處有f（b）； 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞,在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞,則 函數(shù)y=f（x）在，； ★學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；探討：如何判斷函數(shù)的最大（?。┲? 例3：利用的性質(zhì)（），求函數(shù)的最大（?。┲?； 例4:利用的判斷函數(shù)的最大（?。┲?； 探討：2.利用.求函數(shù)的最大（?。┲?； 二、典例探討 例1】旅館定價(jià)

9、一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率 的數(shù)據(jù)如下： 房價(jià)（元） 住房率 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營業(yè)額最高,應(yīng)如何定價(jià)？ 解： 練習(xí)3:快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船 的速度分別是45km/h和15km/h,已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間 的距離最短？ BA C 三、訓(xùn)練基礎(chǔ) 5：函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-r6］內(nèi)遞減，則a的取值范圍是（） A、a三3B、aW3 C、a三-3D、aW-3 6：在已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+1,在-2］上遞減，在［-2,+^）上遞增，則f（x）在［1,2］上的值域. 四、小結(jié)評價(jià) 學(xué)完本課，在以下各項(xiàng)的后面的中，用"V”或“'？”標(biāo)注你是否掌握。 （1）理解最大（或小）值的定義。（） （2）學(xué)會判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ā＃ǎ? （3）會利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題中的最值問題。（） 另外，你是否有其他疑問？