統(tǒng)計學(xué)第一二章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計學(xué)

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1、第一章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計學(xué) 第一節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)與統(tǒng)計學(xué) 1.統(tǒng)計學(xué)是一門收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學(xué)，目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi) 在數(shù)量規(guī)律性。 2?研究過程：提出問題 解釋數(shù)據(jù)（結(jié)果說明）=> 分析數(shù)據(jù)（研究數(shù)據(jù)） 整理數(shù)據(jù)（處理數(shù)據(jù)） 收集數(shù)據(jù)（取得數(shù)據(jù)） 解決問題 第二節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 3. 古典統(tǒng)計學(xué)階段（17世紀(jì)中葉?19世紀(jì)初）：（1）國勢學(xué)派：使用記述、對 比的方法研究國家基本國情；（2）政治算術(shù)學(xué)派：使用數(shù)字、圖表等統(tǒng)計方法， 研究英國、法國、荷蘭三國的國情、國力；（3）概率論學(xué)派：研究隨機現(xiàn)象== 近代統(tǒng)計學(xué)階段（19世紀(jì)初?20世紀(jì)初） 現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)階段（20世紀(jì)

2、初至 今） 第三節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的分科 4. 從統(tǒng)計教育的角度，統(tǒng)計學(xué)可以分為描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計、理論統(tǒng)計和應(yīng)用統(tǒng) 計 5. 描述統(tǒng)計是指用圖形、表格和概括性的數(shù)字對數(shù)據(jù)進行描述的統(tǒng)計方法。描述 統(tǒng)計學(xué)是研究數(shù)據(jù)收集、整理和描述的統(tǒng)計學(xué)分支 。 6. 描述統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容：（1）整理數(shù)據(jù)；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）展示數(shù)據(jù)；（4） 描述性分析。 7. 描述統(tǒng)計學(xué)的目的：（1）描述數(shù)據(jù)的基本特征；（2）找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律。 8. 描述統(tǒng)計學(xué)的研究對象：確定性現(xiàn)象。 9. 推斷統(tǒng)計是根據(jù)樣本信息對總體進行估計、假設(shè)檢驗、預(yù)測或其他推斷的統(tǒng)計 方法。 10. 推斷統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容：（1）參數(shù)估計；（

3、2）假設(shè)檢驗。 11. 推斷統(tǒng)計學(xué)的目的：對總體的基本特征做出推斷。 12. 推斷統(tǒng)計學(xué)的研究對象：不確定性現(xiàn)象。 13. 理論統(tǒng)計是研究統(tǒng)計學(xué)的一般理論，是研究統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)原理。應(yīng)用統(tǒng)計 是研究統(tǒng)計學(xué)在各領(lǐng)域的具體應(yīng)用。 第四節(jié) 數(shù)據(jù)的種類與來源 14. 數(shù)據(jù)的種類按性質(zhì)可以分為（ 1）定位數(shù)據(jù)，如坐標(biāo)數(shù)據(jù)；（ 2）定性數(shù)據(jù)， 如表示事物屬性的數(shù)據(jù)（城鎮(zhèn)、河流、道路等） ； （3）定量數(shù)據(jù)，如面積，體 積，重量，速度等；（ 4）定時數(shù)據(jù)，如年，月、日等。 15. 數(shù)據(jù)的種類按表現(xiàn)形式可分為（1）結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，如各種數(shù)字、測量數(shù)據(jù)及其 解釋；（ 2）非結(jié)構(gòu)型數(shù)據(jù)，如網(wǎng)絡(luò)日志、音

4、頻、視頻、圖片和地理信息等。 16. 第一手?jǐn)?shù)據(jù)（直接數(shù)據(jù)）：統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于直接組織的調(diào)查、觀察或科學(xué)試 驗，第二手?jǐn)?shù)據(jù)（間接數(shù)據(jù)）：統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于已有的數(shù)據(jù)。 17. 統(tǒng)計調(diào)查是按照預(yù)定的統(tǒng)計任務(wù)，運用科學(xué)的統(tǒng)計調(diào)查方法，有計劃有組織 地向客觀實際搜集資料的全過程。 18. 統(tǒng)計調(diào)查包括（1）普查，普查是為了某一特定目的，專門組織的的一次性全 面調(diào)查。通常是一次性或周期性的，非經(jīng)常一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時間數(shù) 據(jù)的規(guī)范化程度較高應(yīng)用范圍比較狹窄。 （2）抽樣調(diào)查，抽樣調(diào)查是從總體中隨機抽取一部分單位作為樣本進行調(diào)查， 并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來推斷總體特征的數(shù)據(jù)收集方法。特點：經(jīng)濟性、

5、時效性、 適應(yīng)面廣、準(zhǔn)確性高。（最重要的調(diào)查方法） （3）統(tǒng)計報表，統(tǒng)計報表是按國家統(tǒng)一規(guī)定的表式，統(tǒng)一的指標(biāo)項目，統(tǒng)一的 報送時間，自下而上逐級定期提供基本統(tǒng)計資料的調(diào)查方法。 （4）重點調(diào)查，重點調(diào)查是在所要調(diào)查的總體中選擇一部分重點單位進行調(diào)查。 重點單位是著眼于現(xiàn)象量的方面，盡管這些單位在全部單位中只占一部分，但是 它們的某一主要標(biāo)志的標(biāo)志總量在總體標(biāo)志總量中有絕大比重。（不帶主觀因素） （5）典型調(diào)查，典型調(diào)查是指有意識地選取若干具有代表性的單位進行調(diào)查和 研究，借以認(rèn)識事物發(fā)展變化的規(guī)律。典型調(diào)查包括①解剖麻雀：總體內(nèi)部個體 間差異很小；②劃類選典：總體內(nèi)部個體間差異較大。（

6、雖然抽樣調(diào)查、重點調(diào) 查、典型調(diào)查都屬于非全面調(diào)查，但是只有抽樣調(diào)查可以用來推斷總體的數(shù)量特 征。重點調(diào)查和典型調(diào)查所得資料只能形成對總體的定性認(rèn)識，不能上升為總體 的定量結(jié)果。） （6）科學(xué)試驗，在自然科學(xué)和工程的研究領(lǐng)域，通常是通過科學(xué)試驗的方法獲 得研究的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 （ 7 ）網(wǎng)絡(luò)獲取等。 19. 間接數(shù)據(jù)的獲取渠道：（1）統(tǒng)計部門和政府部門公布的有關(guān)資料，如各類統(tǒng) 計年鑒； （2） 各類專業(yè)期刊、報紙、書籍所提供的資料； （ 3）各種會議（博覽會、展銷會、交易會等）及專業(yè)性、學(xué)術(shù)性研討會上交流 的有關(guān)資料； （4）從互聯(lián)網(wǎng)或圖書館查閱到的相關(guān)資料。 20. 文件檢索：（1

7、）系統(tǒng)檢索，選取合適的數(shù)據(jù)庫和檢索的關(guān)鍵詞； （ 2）追溯檢索， Science Citation Index ； （3） 瀏覽檢索，根據(jù)平時的積累。 第五節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量 21. 統(tǒng)計調(diào)查階段是統(tǒng)計研究的第一步，在這一階段中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差從不同 的角度分類，可以分為非抽樣誤差與抽樣誤差。 22. 抽樣誤差是指利用樣本推斷總體時產(chǎn)生的誤差。影響抽樣誤差大小的因素： （1）樣本容量的大小；（2）總體的變異性。抽樣誤差可以計算和控制。 23. 非抽樣誤差是指由于調(diào)查過程中有關(guān)環(huán)節(jié)的失誤造成的。從理論上來說，非 抽樣誤差是可以避免的?？刂品椒ǎ海?）對調(diào)查員進行挑選；（2）對調(diào)查員

8、進 行培訓(xùn)； （3）對調(diào)查過程進行控制；（4）對調(diào)查結(jié)果進行檢驗、評估。 第六節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的基本概念 24. 總體：是指所研究的所有個體（基本單位）的集合?？傮w中的每個個體稱為 總體單位。總體單位的特點：大量性，同質(zhì)性和異質(zhì)性。 25. 樣本：是指從總體中抽取的一部分元素的集合。構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為 樣本容量。 26?標(biāo)志（變量）：說明總體單位屬性和特征的名稱。標(biāo)志包括（1）品質(zhì)標(biāo)志: 說明總體單位質(zhì)的特征；（2）數(shù)量標(biāo)志：說明總體單位量的特征。 27?指標(biāo)：綜合反應(yīng)總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值，具有可量性和綜合性。指標(biāo)包 括（1）理論指標(biāo)：指標(biāo)名稱、核算方法、計量單位；（2）實踐指

9、標(biāo)：時間、 空間、數(shù)值。常用指標(biāo)：總量指標(biāo)、平均指標(biāo)和相對指標(biāo)。 例如：2014年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值568845億元（總量指標(biāo)），按可比價格計算， 比上年增長7.7% （相對指標(biāo)）。全年全國糧食總產(chǎn)量達到60194萬噸（總量指 標(biāo)），比上年增加1236萬噸（總量指標(biāo)），增長2.1% （相對指標(biāo)）。全年城 鎮(zhèn)居民人均總收入29547元（總量指標(biāo)）。其中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入26955 元（總量指標(biāo)），比上年名義增長9.7% （相對指標(biāo)），扣除價格因素實際增長 7.0% （相對指標(biāo)）。全年農(nóng)村居民人均純收入8896元（總量指標(biāo)），比上年名 義增長12.4% （相對指標(biāo)），扣除價格因素實際增長9.

10、3% （相對指標(biāo)）。2013 年全國居民收入基尼系數(shù)為0.473 （相對指標(biāo)）。 第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 第O節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理 1?數(shù)據(jù)的審核包括邏輯審核和計算檢查，目的：保證數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性 第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理 步, 百分比包2 男4 開卩 婦 24k 甜4 102 組） | 門（品質(zhì)標(biāo)志分 （數(shù)量標(biāo)志分 2?統(tǒng)計調(diào)查階段是統(tǒng)計研究的第一步，它是根據(jù)統(tǒng)計研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某 個屬性分成不同的組別。在分組時，如果按照性別、質(zhì)量等定性指標(biāo)分組，稱為 品質(zhì)標(biāo)志分組；如果按照數(shù)量或數(shù)值等定量指標(biāo)分組，稱為數(shù)量標(biāo)志分組。 年齡（歲）心

11、 帀分比（%）匸 斑 * 28^ 1卯 珈 咖 1伽 組） 單變量值分組適用于品質(zhì)標(biāo)志分組及數(shù)量標(biāo)志分組中變量值較少時。 3?次數(shù)分配（組距分組）是指將數(shù)據(jù)按其分組標(biāo)志進行分組。 4?次數(shù)分配的特點：（1）將變量值的一個區(qū)間作為一組； （2） 適合于連續(xù)變量； （3） 適合于變量值較多的情況； （4） 需要遵循“不重不漏”的原則（上組限不在該組內(nèi)）； （5） 可采用等距分組，也可采用不等距分組。 5.組距分組的思路：（1）先確定組數(shù)，再確定組距；（2）先確定組距，再確定 組數(shù)。不管怎么分組，都是組數(shù)越多，組距越

12、少。 例：66 69 74 76 78 80 82 84 88 89 百分出＜%） + 7IH80^ 80-90 1 1M 百分tt（%昇 缺7卻 2腫 , 6.與組距分組有關(guān)的幾個概念：（1）下限（low limit）: 一個組的最小值； （2） 上限（upper limit）： —個組的最大值； （3） 組距（class width）:上限與下限之差； （4） 組中值：下限與上限之間的中點值（組中值=（上限+下限）/2）. 7?累計頻數(shù)（shub）： （1）向上

13、累積頻數(shù)（以下累計）：變量值由小到大排列， 表示某個變量值的位置，或者小于等于某個變量值的個數(shù)； （2）向下累計頻數(shù)（以上累計）：變量值由大到小排列，表示某個變量值的位 置，或者大于等于某個變量值的個數(shù)。 8次數(shù)分配直方圖：用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形。在直角坐標(biāo)中, 用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個矩 形，即直方圖。 9?折線圖（頻數(shù)多邊形圖）是指在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點（組中值） 用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉。具體做法：（1）第一個矩形的頂部 中點通過豎邊中點（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個矩形頂部中 點與

14、其豎邊中點連接到橫軸；（2）折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等, 二者所表示的頻數(shù)分布是一致的。 10.次數(shù)分布曲線：當(dāng)觀察次數(shù)逐漸增多，組距越小組數(shù)越多時，所畫出來的折 線就會越光滑，逐漸形成一條光滑的曲線，即次數(shù)分配曲線。常見的有四種曲 線，即正態(tài)分布曲線，偏態(tài)曲線，J形曲線和U形曲線。 正態(tài)分布曲線 右偏分布曲線 左偏分布曲線 反J型分布曲線 （1） 正態(tài)分布曲線也稱為鐘形曲線，，是客觀事物數(shù)量特征表現(xiàn)最多的一種次 數(shù)分布曲線，如人的身高、體重、智商，電子管中的熱噪聲、電流、電壓，纖維 長度。細沙強度，鋼的含碳量，農(nóng)作物產(chǎn)量，橡膠的抗張力。一個地區(qū)多年的降 雨量等。所

15、有的試驗、測量和觀測誤差都服從正態(tài)分布； （2） 偏態(tài)分布曲線根據(jù)尾巴拖向哪一方分為正偏（右偏）和負(fù)偏（左偏）兩種 分布曲線。例如人均收入分配的曲線就是右偏分布曲線； （3） J形曲線包括正J形曲線和反J形曲線。例如供給曲線（正J形曲線）和需 求曲線（反J形曲線）； （ 4） U 形曲線又稱為死亡率曲線、產(chǎn)品故障率曲線或浴盆曲線，人和動物的死 亡率近似服從U形曲線分布。產(chǎn)品的故障和報損情況也有類似的分布規(guī)律。 11.20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟學(xué)家基尼（G Gini）根據(jù)洛倫茨曲線給出了衡量收入分配 平均程度的指標(biāo) A 表示實際收入曲線與絕對平均線之間的面積 B 表示實際收入曲線與絕對

16、不平均線之間的面積 如果A=0,則基尼系數(shù)=0,表示收入絕對平均 如果B=0,則基尼系數(shù)=1，表示收入絕對不平均 基尼系數(shù)在0 和 1 之間取值 一般認(rèn)為,基尼系數(shù)若小于 0.2,表明分配平均；基尼系數(shù)在 0.2 至0.4之間 是比較適當(dāng)?shù)?即一個社會既有效率又沒有造成極大的分配不公；基尼系數(shù)在 0.4 被認(rèn)為是收入分配不公平的警戒線,超過了 0.4 應(yīng)該采取措施縮小這一差距。 累積的收入或財富百分 累積的人口百分比 第二節(jié) 分布集中趨勢的測度 12. 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。特點：（1）適合于數(shù)據(jù)較多時使 用；（2）不受極端值的影響；（3）一組數(shù)據(jù)可能沒

17、有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)；（4） 主要用于分類數(shù)據(jù),也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。應(yīng)用：市場中價格的確 定。 13. 中位數(shù)是排序后位于中間位置的的是數(shù)據(jù)。若總數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù),則中位數(shù) 中間數(shù)+1 2 ；若總數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則中位數(shù)= 中間數(shù)1 +中間數(shù)2 2 特點：（1） 不受極端值影響；（2）主要用于順序數(shù)據(jù),也可用數(shù)值型數(shù)據(jù),但不能用于分 類數(shù)據(jù) 14. 中位數(shù)是將統(tǒng)計分布從中間分為面積（即數(shù)據(jù)個數(shù)）相等的兩部分,與中位 數(shù)性質(zhì)相似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)。四分位數(shù)是指將數(shù)據(jù)分布4 等分的三個數(shù)值,其中中間的四分位數(shù)就是中位數(shù)。十分位數(shù)和百分位數(shù)分別 是將是數(shù)據(jù)

18、十等分和一百等分的數(shù)值。 15. 均值是數(shù)據(jù)集中趨勢的主要測度值。包括（1）算數(shù)平均值：設(shè)一組數(shù)據(jù)為： _ x + X h p x X , X,.??,X，則算數(shù)平均值=X = ―2 n （總體算數(shù)平均值和樣本平均 1 2 n n 值求法一樣）（2）設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x ,X，…,X，相應(yīng)的頻數(shù)為：f ,/，…,/， 1 2 n 1 2 n xf + xf + ???+x f 則加權(quán)平均值=f f n n ,加權(quán)平均值的變形公式：加權(quán)平均值 1 2 n Hxf 弋i i = lLx L ==工xw (變量值，權(quán)重)性質(zhì)：(1)各變量值與均 工f 匚「工f 」， ii i=

19、1 i=1 值的離差之和等于零2 ( x - r)=0 ；(2)各變量值與均值的離差平方和最小， (3)幾何平均值：g =嚴(yán)xa x…xa = -Ha 。適用特點：(1)變量值以相 1 2 n \ i 丫 i=1 對數(shù)的形式出現(xiàn)；( 2)變量值相乘有意義。應(yīng)用：( 1)計算平均發(fā)展速度； (2)平均收益率；( 3)流水線的產(chǎn)品合格率。 例題：某產(chǎn)品要經(jīng)過生產(chǎn)流水線連續(xù)作業(yè)的四道工序才能完成。某月份各工序 產(chǎn)品的合格率分別為 98%、95%、95%、97%，計算整個流水線產(chǎn)品合格率？ 某銀行為鼓勵用戶長期存款，以復(fù)利方式計息，某10年期存款的年利率第 1—4 年為3%、第5

20、—7年年為4.5%、第8—10年為5.5%。則10年的平均年利率？ 101.(4X1.04X1.05=1.0419 7 平均年利率為4.19% 16. 眾數(shù)、中位數(shù)、均值的比較：( 1)數(shù)量關(guān)系 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 2 min 右偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 左偏分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 對稱分布 (2)眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點和應(yīng)用：①眾數(shù)(不受極值的影響，易于理解、 尤其適用于類型變量，不唯一)；②中位數(shù)(不受極值的影響，數(shù)據(jù)分布偏斜程 度較大時使用)；③均值(數(shù)學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、容易受到極值影響、數(shù)據(jù)對稱分布或 接近對稱分布時使用) 第三節(jié) 分布離散程度的

21、測度 17. 極差(全距)是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是數(shù)據(jù)分布離散程度的 最簡單測度值。特點：容易受極值影響。 18. 內(nèi)距是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，即IQR= Q3 - Q1,它反映了中間50% 數(shù)據(jù)的離散程度。特點：不受極端值的影響。 19. 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方之和的平均數(shù)?？傮w未分組方差： 工(x-X)2 工(x - x)2 f S2 = 41 ?？傮w分組方差：S2 = I i。樣本未分組方差： n 工f 工(xi—X)2 工(X—x)2 f S2=T—L。樣本分組方差S2=p—T I=1 20. 標(biāo)準(zhǔn)差又稱為均方差，是方差的算數(shù)平方根。總體

22、未分組標(biāo)準(zhǔn)差： 2 (x.-x)2 s=11 n ?？傮w分組標(biāo)準(zhǔn)差: S= 為(x - x)2 / i -4=1- 樣本未分組標(biāo)準(zhǔn)差： i i=1 乏(x— x)2 s = i 。樣本分組標(biāo)準(zhǔn)差：s = n -1 21. 自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時，若樣本均值確定后，只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)不能自 由取值。因此，自由度為 n-1。 22. 標(biāo)準(zhǔn)差的作用：(1)判斷變量的離散程度；( 1)判斷某一變量取值是否一 致；(3)判斷某一變量落在某一區(qū)間的概率，切比雪夫定律：卩土 k 1 x

23、 — U 1 — k 2 (4)判斷某一變量值在數(shù)據(jù)幾何中的位置 標(biāo)準(zhǔn)化值Z - 。 23. 離 散 系 數(shù) ： 標(biāo) 準(zhǔn) 差 和 對 應(yīng) 的 均 值 之 比 。 公 式 ： V =二(總體離散系數(shù))或V二2(樣本離散系數(shù))作用：消除了 xx 數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響。 應(yīng)用：用于對不同變量離散程度的比較 第四節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測度 24. 數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征是集中趨勢和離散程度。 25. 偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測度。判斷偏態(tài)的方向并不困難，但要測度 遲(x—x)3 偏斜的程度則需要計算偏態(tài)系數(shù)(SK) , SK =— ,通常SK取值在-3? nS3 +3

24、 之間，絕對值越大，表明偏斜程度越大。情況：大于 0 為正偏(右偏)，小 于0 為負(fù)偏(左偏)，等于 0 為對稱分布 26. 峰度， 記作 K， 是對數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測度。峰度系數(shù) 28..統(tǒng)計表設(shè)計和使用應(yīng)注意的問題：(1)合理安排表的結(jié)構(gòu)； (2)表頭一般應(yīng)包括表號、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容，總標(biāo)題應(yīng)該簡明 確切地概括出統(tǒng)計表的內(nèi)容，一般需要表明統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時間(when)、地點(where) 以及何種數(shù)據(jù)(what)，即標(biāo)題內(nèi)容應(yīng)該滿足3W要求； (3) 表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間其他的其他線要用細線，并且統(tǒng)計 表的左右兩邊不封口， (4) 列標(biāo)題之間

25、一般用豎線分開，而行標(biāo)題之間通常不必用橫線隔開，總之表 中盡量少用橫豎線，切忌不要用斜線； (5) 統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)一般是右對齊，有小數(shù)點時應(yīng)以小數(shù)點對齊，而且小數(shù)點 的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一； （6）在使用統(tǒng)計表時，必要時要在表的下方加上注釋，特別要注明資料來源， 以表示對他人勞動成果的尊重 48.莖葉圖：以一組數(shù)據(jù)的高位數(shù)做樹莖，樹葉保留數(shù)值的末位數(shù)字。 49.莖葉圖的特點：（1）用來顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布； （2）由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的； （3）以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉； （4）樹葉上只保留一位數(shù)字。 29. 莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有

26、。直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況， 但沒有給出具體的數(shù)值；莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始 數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息 30. 箱線圖用來反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形。它由一個箱子和兩條線段組成。繪制 方法：（1）找出一組數(shù)據(jù)的五個特征值：數(shù)據(jù)的最大值、數(shù)據(jù)的最小值、中位 數(shù)和兩個四分位數(shù)； （2）連接兩個四分位數(shù)畫出箱子； （3）將兩個極值點與箱子連接。 31. 應(yīng)用統(tǒng)計圖錯誤的的情況：（ 1）指標(biāo)選的不合適；（ 2）繪圖時不夠科學(xué)規(guī) 范；（3）象形圖繪制的問題。 32.分布的形狀與箱線圖 Q 中位數(shù) Q U 對稱分布 左偏分布 Q 中位數(shù) L 右偏分布