2021年春七年級數學下冊 13.1 三角形（第3課時）導學案（新版）青島版

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1、 13.1 三角形（第三課時） 【學習目標】 1.探索三角形的角平分線、中線和高的概念，并會用幾何語言表示； 2.結合實踐與應用，感受三角形的角平分線、中線和高的畫法，體會三角形的角平分線、中線和高在三角形中的作用。 【課前預習】 任務一：閱讀教材第134——135頁小博士前面的內容，解決下列問題。 1.三角形的角平分線的定義： 。 2.①如圖在△ABC中，如果AD是∠BAC的角平分線 那么

2、 。 ②在右圖的△ABC中，畫出其它所有的角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)? 任務二：閱讀課本135小博士以后的內容，解決下列問題。 1.三角形的中線的定義： 。 （2） ①如圖如果AM是△ABC的一條中線， 那么 。 ②在右圖中畫出其它所有邊的中線，你有什么

3、發(fā)現(xiàn)? ③什么是三角形的重心？ 任務三：閱讀課本136的內容，解決下列問題。 ①三角形的面積公式： ②在右圖中，過點F作直線m的垂線。 ③三角形的高的定義： ④畫出以下三角形的三條高 【課中探究】 問題一：三角形的角平分線的定義及幾何語言 ①角的平分線是一條 ②三角形

4、的角平分線是一條 ③語言表示：如圖在△ABC中， 如果AD是∠BAC的角平分線，那么∠BAD ∠CAD。 如果∠BAD ∠CAD，AD是∠BAC的角平分線。 ④在△ABC畫出它所有的角平分線，三角形有 條角平分線，它們在 ，并且 。 問題二：三角形的中線的定義及幾何語言 ①如圖在△ABC中，如果AM是BC邊上的線 那么 。 ②在△ABC畫出它所有的中線，

5、三角形有 條中線，它們都在 ，并且 。 ③三角形的重心是 的交點。 問題三：三角形的高線的定義，幾何語言，畫法。 ①在△ABC中，如果AD是BC邊上的高， 那么 ②三條高線還相交于一點嗎？． 畫出下面各三角形的三條高，并交流、總結。 三角形的三條高 相交于一點． 銳角三角形的三條高線的交點在 ； 直角三角形的三條高線的交點是

6、 ； 鈍角三角形三條高線 的交點在 。 【當堂達標】 一、選擇題 1.下列說法正確的是（ ） A.三角形的角平分線，中線，高線都必在三角形內； B.三角形的角平分線，中線，高線都必為線段； C.直角三角形只有一條高線，在斜邊上； D.對于線段a , b, c,若a+b>c,則以a, b, c為邊可以組成三角形。 2.能把一個三角形分成面積相等的兩個三角形的線段是這個三角形的（ ） A.角平分線 B.中線

7、 C.高線 D.垂線 3.如右圖所示，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，且, 則為（ ） A.2 B.1 C. D. 二、作圖 如圖，在△ABC中 (1)畫∠C的平分線CD；(2)畫AC邊上的中線BM；(3)畫BC邊上的高AH. B C A 三、解答題 如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數。 【鞏固訓練】 1.如圖1，AD、BE、CF是△ABC的三條角平分線，

8、則∠1=（ ），∠3=（ ）， ∠2+∠4+∠6=（ ）度。 2.如圖2，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，則AB=2（ ）=2（ ），BD=（ ），若△ABC的周長為acm,則AE+CD+BF=（ ） 圖3 圖1 圖2 3.如圖3，在三角形紙片中，，，將紙片一角折疊，使點落在內，若，= 4.如圖4，∠ABC與∠ACB的平分線交于I，若∠ABC+∠ACB=130°則∠BIC=________； 圖4 若∠A=110°，則∠BIC=_____________。 5.如圖5，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=70°, 求∠BDC的度數。 4